人教版八年级上册数学期中测试卷姓名 班级 学号 成绩 一、单项选择题(每小题2分, 共12分)1．下列银行标志中，不是轴对称图形的为
（ ）A． B． C． D．2．点（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标为（ ）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2
，3） D．（2，﹣3）3．已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为（ ）A．40° B．100° C．
40°或100° D．40°或70°4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A＝68°，∠C′＝38°，则∠B的度数
为（ ）A．74° B．38° C．94° D．68° （第4题图） （第5题图） （第6题图）5．如图，在△ABC中，
AB＝AC，分别以点A、点B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交点的连线交AC于点D，交AB于点E，连接BD，若∠A＝40°，则
∠DBC＝（ ）A．40° B．30° C．20° D．10°6．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠
F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（ ）A．280° B．290° C．285° D．295°二、填空
题(每小题3分, 共24分)7．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交
于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝AC，∠A＝50°，则∠ACB＝ ．8．等腰三角形的周长为20cm，一边
长为6cm，则底边长为 cm．9．若点P（﹣3，4）和点Q（a，b）关于x轴对称，则2a+b＝ ．10．如图，∠ADB＝9
0°，∠DAB＝∠BAC，BD＝4，AC＝10，则△ABC的面积是 ． （第7题图） （第10题图） （第11题图）1
1．如图，AB∥CF，E为DF的中点，若AB＝7cm，CF＝5cm，则BD＝ cm．12．如图，△ABC中AB＝AC，AB的垂
直平分线交AC于点D．若∠A＝40°，则∠DBC＝ ． （第12题图） （第13题图） （第14题图）13．如图，把一张
长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝ 度．14．如图，已知△ABC中∠A＝43°，∠B＝73°，点B，C，D，
E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝ 度．三、解答题(每小题5分,共20分)15．一个多边形的内角和比它的外角和
的3倍少180°，求这个多边形的边数．16．如图，在平面直角坐标系中有一个△ABC，顶点A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣
1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（不写画法）；点A关于x轴对称的点坐标为 ；点B关于y轴对称的点坐标
为 ；（2）若网格上的每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积是 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC
上边的中线，BE⊥AC于点E，求证：∠CBE＝∠BAD． 18．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABD＝30°，AB＝AD，
DC⊥BC于点C，若BD＝2，求CD的长． 四、解答题(每小题7分，共28分)19．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分
线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求BC的长． 2
0．如图，在△ABC中，AC＝BC．（1）尺规作图：在AC上找一点M，使得∠MBC＝∠C；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）
的条件下，若满足BM＝AB时，求∠C的度数． 21．课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两堆砖块之间，如图所示．（1）
求证：△ADC≌△CEB；（2）已知DE＝35cm，请你帮小明求出砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相同）． 22．如图所示，
△ABC和△A′BC存在着某种对应关系（它们关于BC对称），其中A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的点M
（4，4）的对应点是N（4，2）．（1）你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗？（2）如果△ABC内有一点P（x，y），那么在△A′
BC内P的对应点P′的坐标是什么？ 五、解答题(每小题8分，共16分)23．（1）证明角平分线具有的性质：角平分线上的点到角的两边
的距离相等．为了更直观、清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证．如图1，已知：OC平分∠AOB，点P在
OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：PD＝PE．（2）如图2，在△OAB中，OP平分∠AOB，交AB于点P，P
D⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，OA＝OB＝6，若S△OAB＝15，求PD的长． 24．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方
位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里．（2）
小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？说明理由． 六、解答题(每小题10分，共20分)25．
感知： 如图①，点E为等边三角形ABC中AC边上一点，连接BE，以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE，连接AD。则∠DAE的度
数为________；线段AC、AD、AE之间的数量关系为____________________。探究：如图②，将图①中的△BA
C和△BDE改为等腰直角三角形，其中∠ABC=∠DBE=90°，点E在AC边上，连接AD,请判断∠DAE的度数及线段AC、AD、A
E之间的数量关系，并说明理由。拓展：在②的条件下，若点E在线段CA的延长线或反向延长线上时，请直接写出AC、AD、AE之间的数量关
系。 图①图②26．如图，△ABC是等边三角形，BC＝12cm，动点M在AC上，由C向A运动，速度为2cm/s，同时点N以相同
的速度在射线AB上从点B向AB的延长线方向运动，过点M作ME⊥BC，连接MN，设运动的时间为x秒。（1）AM＝ ；CE＝
；BE＝ 。（用含x的式子表示）；（2）当∠BND=30°时，求CM的长；（3）在运动过程中，线段DE的长是否发生
变化？如果不变，求出线段DE的长；如果发生变化，请说明理由。参考答案与评分标准一．选择题（每小题2分, 共12分）1．B 2．
B 3．D 4．A 5．B 6．C二．填空题（每小题3分, 共24分）7．105° 8. 6或8 9．﹣1010．2
011．2 12．30° 13．70 14. 16三、解答题(每小题5分,共20分)15． 解：设这个多边形的边数是n，依
题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°， (3分)n﹣2＝6﹣1，n＝7．∴这个多边形的边数是7． (5分)1
6．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，点A关于x轴对称的点坐标为 （﹣1，﹣3）；点B关于y轴对称的点坐标为：（﹣2，0
），故答案为：（﹣1，﹣3），（﹣2，0）； (2分)(4分)（2）△ABC的面积是：4×5﹣×2×4﹣×3×3﹣×1×5＝9，
故答案为：9． (5分)17． 证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠CAD＝∠BAD， (2分)∴∠A
DC=90°∴∠CAD+∠C＝90°∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°∴∠CBE+∠C＝90°， (4分)∴∠CBE＝∠BAD．
(5分)18．解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，又∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝30°，
(2分)∵DC⊥BC于点C，∴∠C＝90°，∵在Rt△BDC中，∠DBC＝30°，BD＝2， (4分)∴CD＝，∴CD＝1．
(5分)四、解答题(每小题7分,共28分)19．（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°∵AB
的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30° (4分)（2）解：
∵AE＝6，∴AC＝AB＝2AE＝12，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣12＝8
，∴BC＝8． (7分)20．解：（1）如图所示：作BC的垂直平分线交AC于点M，点M即为所求． (3分)（2）∵∠MBC＝∠
C，∴BM＝MC，设∠C＝∠MBC＝α，∴∠BMA＝2α，又BM＝AB，则∠A＝∠BMA＝2α，又AC＝BC，∴∠A＝∠ABC＝2
α，∴2α+2α+α＝180°，解得：α＝36°．∴∠C＝36°． (7分)21．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝
90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE
＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）； (4分)（2）解：由题意得：∵一块墙砖的厚度为a，∴AD
＝4a，BE＝3a，由（1）得：△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a，AD＝CE＝4a，∴DC+CE＝BE+AD＝7a＝35，∴
a＝5，答：砌墙砖块的厚度a为5cm． (7分)22．解：（1）∵A的对应点是A′，A（3，6），A′（3，0），△ABC内部的
点M（4，4）的对应点是N（4，2），∴它们的对应点的横坐标相等，纵坐标的和为6； (4分)（2）由（1）可知P′的坐标为（x，
6﹣y）． (7分)五、解答题(每小题8分,共16分)23． （1）证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°
，∵OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠EOP，在△PDO和△PEO中， ，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD＝PE； (4分)
（2）解：∵OP平分∠AOB，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PD＝PE，∵OA＝OB＝6，∴S△AOP＝S△BOP，∵S△OAB＝15
，∴S△AOP＝S△BOP＝15＝，∴OA?PD＝，∴6PD＝15，∴PD＝． (8分)24．解：（1）过P作PD⊥AB于点D，
∵∠PBD＝90°﹣60°＝30°且∠PBD＝∠PAB+∠APB，∠PAB＝90﹣75＝15°∴∠PAB＝∠APB，∴BP＝AB＝
7（海里）． (3分)（2）作PD⊥AB于D，∵A处测得小岛P在北偏东75°方向，∴∠PAB＝15°，∵在B处测得小岛P在北偏东
60°方向，∴∠APB＝15°，∴AB＝PB＝7海里，∵∠PBD＝30°，∴PD＝PB＝3.5＞3，∴该船继续向东航行，没有触礁的
危险． (8分) 六、解答题(每小题10分,共20分)25.解：感知：120°，AC=AD+AE；
（4分）探究：∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABD+∠ABE=∠ABE+
∠CBE，∴∠ABD=∠CBE，∵△BAC和△BDE为等腰直角三角形，∴AB=CB，DB=EB，∠BAC=∠C=45°，∴△ABD
≌△CBE， （6
分）∴∠BAD=∠C=45°，AD=CE，∵∠DAE=∠BAD+∠BAC∴∠DAE=45°+45°=90°∵AC=AE+EC∴AC
=AE+AD （8分）拓展：如图，E在CA的延长线上时，AD=AC+AE； E在CA的反向延长线上时，AE=AC+AD。
（10分） 26. 解：（1）12－2x；x；12－x； （3分）（2）∵△A
BC为等边三角形，∴∠ABC=∠C=60°,∵∠BND=30°,∴∠BDN=60°－30°=30°,∴∠BND=∠BDN，∴BN=
BD=2x,∵∠C=60°，∠MDC=30°，∴∠DMC=180°―60°―30°=90°∴DC=2MC=4x，∵BD+CD=BC=12，∴2x+4x=12，解得x=2，∴CM=2x=4 （6分）(3)线段DE的长度不发生变化；在线段DE上截取PE=CE，连接PM，∵ME⊥BC，PE=CE，∴ME是PC的垂直平分线，∴PM=CM，∴∠MPC=∠C=60°, ∴∠DBN=180°－60°=120°, ∠DPM=180°－60°=120°∴∠DBN=∠DPM∵BN=MC，∴PM=BN又∵∠BDN=∠PDM，∴△BDN≌△PDM，∴PD=BD，∵BC=BD+PD+PE+CE，∴BC=2DE，∴DE=12÷2=6cm （10分）学科网（北京）股份有限公司 数学试题 第 13页 （共 8 页） |
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