 巴赫，伟大的音乐家，无数琴童的“噩梦”。 约翰·塞巴斯蒂安·巴赫，巴洛克音乐的集大成者，被后世誉为“西方音乐之父”。能达到此等成就，必定是有两把刷子，其一，是他极高的音乐天赋；其二，便是他过人的数学思维。  很多人都说，就算巴赫当年没搞音乐，他也一定会在数学领域大放异彩，这还真不是一句玩笑话。经过仔细探究就会发现，巴赫的曲子充满了逻辑、秩序与规则，几乎称得上是数学的音乐化表达，这不难才怪！  巴赫晚年所作《音乐的奉献》中收录了十首卡农，其中最具代表的就是“螃蟹卡农”。它的绝妙之处在于无论正着弹反着弹都能成曲，曲中第二声部实为第一声部从后至前的“倒带”，因此它又被称为“逆行卡农”。 谈到巴赫与数学，就不能不提“平均十二律”。  “十二平均律”又称“十二等程律”，是音乐的一种定律方法。尽管巴赫并非其创作者，但却是功劳最大的推进者。他首次使用了十二个不同的大、小调，进行多种排列组合，并著成《十二平均律钢琴曲集》，这一大胆突破为后世的古典乐奠定了坚实的基础，就连莫扎特和贝多芬都深受其影响。 巴赫音乐中的数学之美，远非一篇文章所能概括，其对音乐的伟大贡献，至今依然影响深远。对这位学琴路上如影随形的音乐家，我们愈是去了解，就愈会崇拜他、爱上他。  |
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