1.2.2 数轴1.2 有理数 ℃℃℃50-10请读出下面温度计所表示的温度：1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系.2.
会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3. 会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想.问题1：在一条东西向的马路上，有
一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一
情境.数轴的概念 图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？ 东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表
示.【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对 位置关系(方向、距离)？ 为了使表达更清
楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了一条直线上的点.B问
题2：观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度？点B呢？点C呢？(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?
(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?AC0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？零下零上分刻度【思考】你能借鉴温度计,
用一条直线上的点表示有理数吗? 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直
线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳数轴的画法： 1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向.3. 选择适当的长度为单位长度.???1.01-2
错2.4.6.3.7.5.8.-101错2-1-21错0错2-1102-10错错0错1-1011-12对-2原点、正方向、单位长度
一个也不能少.【试一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由. (1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(
2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.画数轴注意事项：下
列各图表示的数轴是否正确？为什么？√√××0 -3 -2 -1 1
2 3【思考】. .在数轴上表示有理数1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此
你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？解:1－5●●●●●－2.50注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表
示的数； ②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看.对给出的有理数在数轴上指出其
所对应的点1.5-22-2.50﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，
则数轴上表示数a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单
位长度．右aa左0
1 2 -2 -1例2 在下面数轴上，A、B、C、
D各点分别表示什么数？ D C B
A(4) D点表示-1.5 (1)A点表示2； (2) B点表示0.25；(3)C点表示-0.75；解:....指出数轴上的点
表示的数 请写出数轴上点A、B、C、D、E所表示的数:解：点A表示 ；点Ｂ表示 ；点Ｃ表示 ；点Ｄ表示 ；点Ｅ
表示 .0-212.5-3 数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是 一个______数；如果表
示数的点在原点的右边，那 么是一个_____数. 负正例3 从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点
B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 . C .解析：如图，左移2个右移5个-32
指出数轴上的点移动后表示的数点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长度到点B时，点B所表示的数为 ( )
A.2 B.-6
C.2或-6
D.不同于以上C分析:点A可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.1. 如图，在数轴上，点A表示的数为-1，点B表示的数为
4，点C是点B关于点A的对称点，则点C表示的数为 ．解析：∵数轴上A、B两点表示的数分别为-1和4，点B关于点A的对称点是点C
，∴AB的长度是5个单位，根据题意AB＝AC,∴AC的长度也是5个单位，也就是点A向左移动5个单位， ∵点A表示-1，∴点C表示-
6.-62. 如图，数轴上点P对应的数为p,则数轴上与数 对应的点为（ ） A. 点A
B. 点B C. 点C D. 点DB·····PABCDC1. 下列说法
中正确的是( )A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B. 数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示
它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定能找到表示它的点2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是(
) A．2.5
B．-2.5 C．±2.5
D．这个数无法确定3.在数轴上表示数6的点在原点_____侧，到原点的距离是_____个单位长度，表示数-8的点在原点的_
____侧，到原点的距离是_____个单位长度．表示数6的点到表示数-8的点的距离是______个单位长度．C右6左8144.在数
轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为________．5. 如图，写出数轴上点A、B、C、D、E表示的数．解：点A、B
、C、D、E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.-10或6如图，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示-2，1，2，3，则表
示 的点P应落在线段（ ） A. AD上 B.OB上 C. B
C上 D. CD上B如图，已知A、B两点在数轴上，点A表示的数为﹣10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点
A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1)数轴上点B对应的数是 ．(2)经过几秒，点M
、点N分别到原点O的距离相等？解：(1)∵OB=3OA=30，∴B对应的数是30．(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相
等，此时点M对应的数为 3x﹣10，点N对应的数为2x．①当点M、点N在点O两侧时，则10﹣3x=2x，解得x=2；②当点M、点N重合时，则3x﹣10=2x，解得x=10．所以经过2秒或10秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．30概念数轴的三要素数与形的关系一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；数轴原点、正方向、单位长度；对应的关系；数学思想数形结合的思想.作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习 |
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