高一上—基本不等式，学会这7种技巧，搞定不等式难题

“1”的代换，乘1法

1的代换，指的是通过变形后达到运用基本不等式的条件，即积为定值，凑的过程中要注意等价变形。最终呈现为（）与（）形式

【例1】

解析：

【例2】

解析：

【例3】

解析：此类分式需要特别注意，部分题目需要通过配凑构造出分母的和为定值。再利用乘1法解决这类题目。

类型题训练：

分式类型的换元法

当在题目中看到分式的时候，尤其是单一变量的1/1，1/2，2/1类型的时候，我们可以考虑将1次中的多项式换元，去构造基本不等式。

【例1】

解析：

【例2】

解析：

【例3】

解析：

类型题训练：

权方和不等式

形如：

【例1】

解析：

【例2】

解析：

类型题训练：

柯西不等式

【例1】

解析：

类型题训练：

单一变量法

在不等式这里，经常遇到两个变量之间关系的题，如果前面的方法不好用，可以采用单一变量，分离常数去构造基本不等式。

【例1】

解析：

配凑出基本不等式即可。

类型题训练：

例1

例2

齐次化

齐次化是含有多元的问题，通过分子分母除以一个代数式，得到一个整体，进而转化为关于基本不等式的问题。（社畜实在敲不动题了，直接上图）

类型题训练：

和、积、平方和转化

例1

例2

例3

类型题训练：

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