2022 年 安 徽 省 各 市 中 考 数 学 试 题 及 答 案全 省 统 考一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40分 ） 每 小 题 都 给 出 A， B， C． D 四 个选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ．1. 下 列 为 负 数 的 是 （ ）A. 2? B. 3 C. 0 D. 5?【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 根 据 正 负 数 的 意 义 分 析 即 可 ；
【 详 解 】 解 ： A、 2? =2是 正 数 ， 故 该 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 3是 正 数 ， 故 该 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 0 不 是 负 数 ， 故 该 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 -5＜ 0 是 负 数 ， 故 该 选 项 符 合 题 意 ．故 选 D.【 点 睛 】 本 题 考 查 正 负 数 的 概 念 和 意 义 ， 熟 练 掌 握 绝 对 值 、 算 术 平 方 根 和 正 负 数 的 意 义 是 解决 本 题 的 关 键 ．2. 据 统 计 ， 2021年 我 省 出 版 期 刊 杂 志 总 印 数 3400万 册 ， 其 中 3400 万 用 科 学 记 数 法 表 示 为（ ）
A. 83.4 10? B. 80.34 10? C. 73.4 10? D.634 10?【 答 案 】 C【 解 析 】【 分 析 】 将 3400万 写 成 34000000， 保 留 1 位 整 数 ， 写 成 10 (1 10)na a? ?≤ 的 形 式 即 可 ， n为 正 整 数 ．【 详 解 】 解 ： 3400万 34000000? ， 保 留 1 位 整 数 为 3.4 ， 小 数 点 向 左 移 动 7 位 ，因 此 734000000 3.4 10? ? ，故 选 ： C．
【 点 睛 】 本 题 考 查 科 学 记 数 法 的 表 示 方 法 ， 熟 练 掌 握 10 (1 10)na a? ? ? 中 a 的 取 值 范 围 和n的 取 值 方 法 是 解 题 的 关 键 ．3. 一 个 由 长 方 体 截 去 一 部 分 后 得 到 的 几 何 体 如 图 水 平 放 置 ， 其 俯 视 图 是 （ ）
A. B.C. D.【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 找 到 从 上 面 看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 ．【 详 解 】 解 ： 该 几 何 体 的 俯 视 图 为 ：，
故 选 ： A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 三 视 图 的 知 识 ， 俯 视 图 是 从 物 体 的 上 面 看 得 到 的 视 图 ．4. 下 列 各 式 中 ， 计 算 结 果 等 于 9a 的 是 （ ）A. 3 6?a a B. 3 6a a? C. 10a a? D.18 2?a a【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 利 用 整 式 加 减 运 算 和 幂 的 运 算 对 每 个 选 项 计 算 即 可 ．【 详 解 】 A． 3 6?a a ， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 在 一 起 ， 故 选 项 A不 合 题 意 ；
B． 3 6 3 6 9a a a a?? ? ? ， 符 合 题 意 ；C． 10a a? ， 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 在 一 起 ， 故 选 项 C不 合 题 意 ；D． 118 162 8 2a aa a?? ?? ， 不 符 合 题 意 ，故 选 B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 整 式 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 整 式 的 运 算 性 质 是 解 题 的 关 键 ．5. 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 人 步 行 的 路 程 和 所 用 的 时 间 如 图 所 示 ， 按 平 均 速 度 计 算 ． 走 得 最 快的 是 （ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【 答 案 】 A【 解 析 】【 分 析 】 根 据 图 象 ， 先 比 较 甲 、 乙 的 速 度 ； 然 后 再 比 较 丙 、 丁 的 速 度 ， 进 而 在 比 较 甲 、 丁 的速 度 即 可 ．【 详 解 】 乙 在 所 用 时 间 为 30 分 钟 时 ， 甲 走 的 路 程 大 于 乙 的 走 的 路 程 ， 故 甲 的 速 度 较 快 ；丙 在 所 用 时 间 为 50 分 钟 时 ， 丁 走 的 路 程 大 于 丙 的 走 的 路 程 ， 故 丁 的 速 度 较 快 ；又 因 为 甲 、 丁 在 路 程 相 同 的 情 况 下 ， 甲 用 的 时 间 较 少 ， 故 甲 的 速 度 最 快 ，故 选 A【 点 睛 】 本 题 考 查 了 从 图 象 中 获 取 信 息 的 能 力 ， 正 确 的 识 图 是 解 题 的 关 键 ．
6. 两 个 矩 形 的 位 置 如 图 所 示 ， 若 1? ??， 则 2? ?（ ）A. 90?? ? B. 45? ? ? C. 180 ??? D.270 ???【 答 案 】 C
【 解 析 】【 分 析 】 用 三 角 形 外 角 性 质 得 到 ∠ 3=∠ 1-90° =α -90° ， 用 余 角 的 定 义 得 到 ∠ 2=90° -∠3=180° -α ．【 详 解 】 解 ： 如 图 ， ∠ 3=∠ 1-90° =α -90° ，∠ 2=90° -∠ 3=180° -α ．故 选 ： C．
【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 矩 形 ， 三 角 形 外 角 ， 余 角 ， 解 决 问 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 矩 形 的 角的 性 质 ， 三 角 形 的 外 角 性 质 ， 互 为 余 角 的 定 义 ．7. 已 知 ⊙ O的 半 径 为 7， AB 是 ⊙ O的 弦 ， 点 P在 弦 AB上 ． 若 PA＝ 4， PB＝ 6， 则 OP＝ （ ）A. 14 B. 4 C. 23 D. 5【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 连 接 OA， 过 点 O作 OC AB? 于 点 C， 如 图 所 示 ， 先 利 用 垂 径 定 理 求 得1 52AC BC AB? ? ? ， 然 后 在 Rt AOC? 中 求 得 62OC ? ， 再 在 Rt POC? 中 ， 利 用 勾 股定 理 即 可 求 解 ．
【 详 解 】 解 ： 连 接 OA， 过 点 O作 OC AB? 于 点 C， 如 图 所 示 ，则 12AC BC AB? ? ， 7OA? ，∵ PA＝ 4， PB＝ 6，
∴ 4 6 10AB PA PB? ? ? ? ? ，∴ 1 52AC BC AB? ? ? ，∴ 5 4 1PC AC PA? ? ? ? ? ，在 Rt AOC? 中 ， 2 2 2 27 5 2 6OC OA AC? ? ? ? ? ，在 Rt POC? 中 ， ? ?22 2 22 6 1 5OP OC PC? ? ? ? ? ，
故 选 ： D【 点 睛 】 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 及 勾 股 定 理 的 运 用 ， 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键 ．8. 随 着 信 息 化 的 发 展 ， 二 维 码 已 经 走 进 我 们 的 日 常 生 活 ， 其 图 案 主 要 由 黑 、 白 两 种 小 正 方形 组 成 ． 现 对 由 三 个 小 正 方 形 组 成 的 “ ” 进 行 涂 色 ， 每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成黑 色 或 白 色 ， 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为 （ ）A. 13 B. 38 C. 12 D. 23【 答 案 】 B【 解 析 】
【 分 析 】 列 出 所 有 可 能 的 情 况 ， 找 出 符 合 题 意 的 情 况 ， 利 用 概 率 公 式 即 可 求 解 ．【 详 解 】 解 ： 对 每 个 小 正 方 形 随 机 涂 成 黑 色 或 白 色 的 情 况 ， 如 图 所 示 ，共 有 8种 情 况 ， 其 中 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 情 况 有 3种 ，
∴ 恰 好 是 两 个 黑 色 小 正 方 形 和 一 个 白 色 小 正 方 形 的 概 率 为 38 ，故 选 ： B【 点 睛 】 本 题 考 查 了 用 列 举 法 求 概 率 ， 能 一 个 不 漏 的 列 举 出 所 有 可 能 的 情 况 是 解 题 的 关 键 ．9. 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 2y ax a? ? 与 2y a x a? ? 的 图 像 可 能 是 （ ）A. B.
C. D.【 答 案 】 D【 解 析 】【 分 析 】 分 为 0a ? 和 0a? 两 种 情 况 ， 利 用 一 次 函 数 图 像 的 性 质 进 行 判 断 即 可 ．【 详 解 】 解 ： 当 1x? 时 ， 两 个 函 数 的 函 数 值 ： 2y a a? ? ， 即 两 个 图 像 都 过 点 ? ?21,a a? ，故 选 项 A、 C 不 符 合 题 意 ；当 0a ? 时 ， 2 0a ? ， 一 次 函 数 2y ax a? ? 经 过 一 、 二 、 三 象 限 ， 一 次 函 数 2y a x a? ? 经
过 一 、 二 、 三 象 限 ， 都 与 y轴 正 半 轴 有 交 点 ， 故 选 项 B 不 符 合 题 意 ；当 0a? 时 ， 2 0a ? ， 一 次 函 数 2y ax a? ? 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， 与 y轴 正 半 轴 有 交 点 ， 一次 函 数 2y a x a? ? 经 过 一 、 三 、 四 象 限 ， 与 y轴 负 半 轴 有 交 点 ， 故 选 项 D 符 合 题 意 ．故 选 ： D．【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 性 质 ． 理 解 和 掌 握 它 的 性 质 是 解 题 的 关 键 ．一 次 函 数 y kx b? ? 的 图 像 有 四 种 情 况 ：① 当 0k ? ， 0b? 时 ， 函 数 y kx b? ? 的 图 像 经 过 第 一 、 二 、 三 象 限 ；② 当 0k ? ， 0b? 时 ， 函 数 y kx b? ? 的 图 像 经 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ；③ 当 0k ? ， 0b? 时 ， 函 数 y kx b? ? 的 图 像 经 过 第 一 、 二 、 四 象 限 ；
④ 当 0k ? ， 0b? 时 ， 函 数 y kx b? ? 的 图 像 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ．10. 已 知 点 O 是 边 长 为 6的 等 边 △ ABC的 中 心 ， 点 P在 △ ABC 外 ， △ ABC， △ PAB， △ PBC， △PCA的 面 积 分 别 记 为 0S ， 1S ， 2S ， 3S ． 若 1 2 3 02S S S S? ? ? ， 则 线 段 OP 长 的 最 小 值 是 （ ）A. 3 32 B. 5 32 C. 3 3 D. 7 32【 答 案 】 B【 解 析 】【 分 析 】 根 据 1 2 3 02S S S S? ? ? ， 可 得 1 012S S? ， 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 可 求 得 △ ABC中AB边 上 的 高 1h 和 △ PAB中 AB边 上 的 高 2h 的 值 ， 当 P 在 CO 的 延 长 线 时 ， OP取 得 最 小 值 ，
OP=CP-OC， 过 O作 OE⊥ BC， 求 得 OC=2 3， 则 可 求 解 ．
【 详 解 】 解 ： 如 图 ，
2 PDB BDCS S S= +? ? ， 3 PDA ADCS S S= +? ? ，∴ 1 2 3 1 ( ) ( )PDB BDC PDA ADCS S S S S S S S? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?= 1 ( ) ( )PDB PDA BDC ADCS S S S S? ? ? ?? ? ? ?= 1 PAB ABCS S S? ?? ?= 1 1 0S S S? ?= 1 02S S? = 02S ，∴ 1 012S S? ，设 △ ABC中 AB 边 上 的 高 为 1h ， △ PAB中 AB边 上 的 高 为 2h ，
则 0 1 1 11 1 6 32 2S AB h h h= = ′ =? ? ，1 2 2 21 1 6 32 2S AB h h h= = ′ =? ? ，∴ 2 113 32h h= ′ ，∴ 1 22h h? ，∵ △ ABC是 等 边 三 角 形 ，∴ 2 21 66 ( ) 3 32h = - = ，
2 11 3 32 2h h= = ，∴ 点 P在 平 行 于 AB， 且 到 AB的 距 离 等 于 3 32 的 直 线 上 ，
∴ 当 点 P 在 CO 的 延 长 线 上 时 ， OP取 得 最 小 值 ，过 O 作 OE⊥ BC 于 E，∴ 1 2 9 32CP h h= + = ，∵ O 是 等 边 △ ABC的 中 心 ， OE⊥ BC∴ ∠ OCE=30° ， CE= 1 32 BC ?∴ OC=2OE∵ 2 2 2OE CE OC? ? ，∴ 2 2 23 (2 )OE OE+ = ，
解 得 OE= 3，∴ OC=2 3，∴ OP=CP-OC= 9 53 2 3 32 2- = ．故 选 B．【 点 睛 】 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 ， 三 角 形 的 面 积 等 知 识 ， 弄 清 题 意 ， 找 到P点 的 位 置 是 解 题 的 关 键 ．二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满 分 20分 ）11. 不 等 式 3 12x? ? 的 解 集 为 ________．
【 答 案 】 5x?【 解 析 】【 分 析 】 根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类 项 、 系 数 化 为 1可 得 答 案 ．【 详 解 】 解 ： 3 12x? ?去 分 母 ， 得 x-3≥ 2，移 项 ， 得 x≥ 2+3，合 并 同 类 项 ， 系 数 化 1， 得 ， x≥ 5，故 答 案 为 ： x≥ 5．
【 点 睛 】 本 题 考 查 了 解 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 题 的 关 键 掌 握 解 一 元 一 次 不 等 式 的 方 法 步 骤 ．12. 若 一 元 二 次 方 程 22 4 0x x m? ? ? 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 则 m?________．【 答 案 】 2【 解 析 】
【 分 析 】 由 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 可 知 ， 利 用 根 的 判 别 式 等 于 0即 可 求 m的 值 ，【 详 解 】 解 ： 由 题 意 可 知 ：2a? ， 4b?? ， c m?2 4 0b ac? ? ?? ，∴ 16 4 2 0m? ? ? ? ，解 得 ： 2m? ．故 答 案 为 ： 2．【 点 睛 】 本 题 考 查 了 利 用 一 元 二 次 方 程 根 的 判 别 式 2 4b ac? ?△ 求 参 数 ： 方 程 有 两 个 不 相等 的 实 数 根 时 ， 0?＞ ； 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 时 ， 0?? ； 方 程 无 实 数 根 时 ， △ ＜ 0等 知
识 ． 会 运 用 根 的 判 别 式 和 准 确 的 计 算 是 解 决 本 题 的 关 键 ．13. 如 图 ， 平 行 四 边 形 OABC的 顶 点 O 是 坐 标 原 点 ， A 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ， B， C 在 第 一 象 限 ，反 比 例 函 数 1y x? 的 图 象 经 过 点 C， ? ?0ky kx? ? 的 图 象 经 过 点 B． 若 OC AC? ， 则k ?________．
【 答 案 】 3【 解 析 】【 分 析 】 过 点 C作 CD⊥ OA于 D， 过 点 B作 BE⊥ x轴 于 E， 先 证 四 边 形 CDEB为 矩 形 ， 得 出 CD=BE，再 证 Rt△ COD≌ Rt△ BAE（ HL） ， 根 据 S 平 行 四 边 形 OCBA=4S△ OCD=2， 再 求 S△ OBA= 1 12 OCBAS ?平 行 四 边 形 即可 ．【 详 解 】 解 ： 过 点 C作 CD⊥ OA于 D， 过 点 B作 BE⊥ x轴 于 E，
∴ CD∥ BE，
∵ 四 边 形 ABCO 为 平 行 四 边 形 ，∴ CB∥ OA， 即 CB∥ DE， OC=AB，∴ 四 边 形 CDEB 为 平 行 四 边 形 ，∵ CD⊥ OA，∴ 四 边 形 CDEB 为 矩 形 ，∴ CD=BE，∴ 在 Rt△ COD和 Rt△ BAE中 ，OC ABCD EB??? ?? ，Rt△ COD≌ Rt△ BAE（ HL） ，
∴ S△ OCD=S△ ABE，∵ OC=AC， CD⊥ OA，∴ OD=AD，∵ 反 比 例 函 数 1y x? 的 图 象 经 过 点 C，∴ S
△ OCD=S△ CAD= 12 ，∴ S 平 行 四 边 形 OCBA=4S△ OCD=2，∴ S△ OBA= 1 12 OCBAS ?平 行 四 边 形 ，∴ S△ OBE=S△ OBA+S△ ABE= 1 31 2 2? ? ，∴ 32 32k ? ? ? ．故 答 案 为 3．【 点 睛 】 本 题 考 查 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 ， 矩 形 的 判 定 与 性 质 ，
三 角 形 全 等 判 定 与 性 质 ， 掌 握 反 比 例 函 数 k的 几 何 意 义 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 与 判 定 ， 矩 形 的判 定 与 性 质 ， 三 角 形 全 等 判 定 与 性 质 ．14. 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， 点 E 在 边 AD 上 ， △ BEF 是 以 E 为 直 角 顶 点 的 等 腰 直 角 三角 形 ， EF， BF 分 别 交 CD于 点 M， N， 过 点 F 作 AD 的 垂 线 交 AD的 延 长 线 于 点 G． 连 接 DF， 请完 成 下 列 问 题 ：（ 1） FDG? ?________° ；（ 2） 若 1DE ? ， 2 2DF ? ， 则 MN ?________．
【 答 案 】 ① . 45 ② . 2615【 解 析 】【 分 析 】（ 1） 先 证 △ ABE≌ △ GEF， 得 FG=AE=DG， 可 知 △ DFG是 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 知 FDG?度 数 ．（ 2） 先 作 FH⊥ CD于 H， 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比 例 求 得 MH； 再 作 MP⊥ DF于 P， 证 △ MPF∽ △NHF,即 可 求 得 NH的 长 度 ， MN=MH+NH即 可 得 解 ．【 详 解 】 （ 1） ∵ 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ，∴ ∠ A=90° ， AB=AD，∴ ∠ ABE+∠ AEB=90° ，
∵ FG⊥ AG，∴ ∠ G=∠ A=90° ，∵ △ BEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ，∴ BE=FE， ∠ BEF=90° ，∴ ∠ AEB+∠ FEG=90° ，∴ ∠ FEG=∠ EBA，在 △ ABE和 △ GEF中 ，A GABE GEFBE EF? ????? ???? ?? ，
∴ △ ABE≌ △ GEF（ AAS） ，∴ AE=FG， AB=GE，?在 正 方 形 ABCD中 ， AB=ADAD GE? ?∵ AD=AE+DE， EG=DE+DG，∴ AE=DG=FG，∴ ∠ FDG=∠ DFG=45° ．故 填 ： 45° ．（ 2） 如 图 ， 作 FH⊥ CD 于 H，
∴ ∠ FHD=90°∴ 四 边 形 DGFH 是 正 方 形 ，∴ DH=FH=DG=2，∴ AG? FH,∴ ?DE DMFH MH ，∴ DM= 23 ， MH= 43 ，作 MP⊥ DF 于 P，∵ ∠ MDP=∠ DMP=45° ，
∴ DP=MP，∵ DP2+MP2=DM2，∴ DP=MP= 23 ，∴ PF= 5 23∵ ∠ MFP+∠ MFH=∠ MFH+∠ NFH=45° ，∴ ∠ MFP=∠ NFH，∵ ∠ MPF=∠ NHF=90° ，∴ △ MPF∽ △ NHF,
∴ ?MP PFNH HF ， 即 ?NH2 5 23 32 ，∴ NH= 25 ，∴ MN=MH+NH= 43 + 25 = 2615 ．故 填 ： 2615 ．【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 正 方 形 的 性 质 及 判 定 以 及 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定 ， 熟 知 相 关 知 识 点
并 能 熟 练 运 用 ， 正 确 添 加 辅 助 线 是 解 题 的 关 键 ．三 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）15. 计 算 ： ? ?0 21 16 22? ? ? ? ?? ?? ? ．【 答 案 】 1【 解 析 】【 分 析 】 原 式 运 用 零 指 数 幂 ， 二 次 根 式 的 化 简 ， 乘 方 的 意 义 分 别 计 算 即 可 得 到 结 果 ．【 详 解 】 ? ?0 21 16 22? ? ? ? ?? ?? ?1 4 4? ? ?1?
故 答 案 为 ： 1【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 实 数 的 运 算 ， 熟 练 掌 握 零 指 数 幂 ， 二 次 根 式 的 化 简 和 乘 方 的 意 义 是解 本 题 的 关 键 ．16. 如 图 ， 在 由 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， △ ABC的 顶 点 均 为 格 点 （ 网格 线 的 交 点 ） ．
（ 1） 将 △ ABC 向 上 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 1 1 1ABC△ ， 请 画 出 1 1 1ABC△ ﹔（ 2） 以 边 AC的 中 点 O为 旋 转 中 心 ， 将 △ ABC按 逆 时 针 方 向 旋 转 180° ， 得 到 2 2 2A B C△ ， 请画 出 2 2 2A B C△ ．【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 平 移 的 方 式 确 定 出 点 A
1， B1， C1的 位 置 ， 再 顺 次 连 接 即 可 得 到 1 1 1ABC△ ；（ 2） 根 据 旋 转 可 得 出 确 定 出 点 A2， B2， C2的 位 置 ， 再 顺 次 连 接 即 可 得 到 2 2 2A B C△ ．
【 小 问 1 详 解 】如 图 ， 1 1 1ABC△ 即 为 所 作 ； 【 小 问 2 详 解 】
如 图 ， 2 2 2A B C△ 即 为 所 作 ；
【 点 睛 】 本 题 考 查 作 图 -旋 转 变 换 与 平 移 变 换 ， 解 题 的 关 键 是 理 解 题 意 ， 灵 活 运 用 所 学 知 识解 决 问 题 ．四 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 满 分 16 分 ）17. 某 地 区 2020年 进 出 口 总 额 为 520 亿 元 ． 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 有 所 增 加 ， 其 中进 口 额 增 加 了 25%， 出 口 额 增 加 了 30%． 注 ： 进 出 口 总 额 ＝ 进 口 额 ＋ 出 口 额 ．（ 1） 设 2020年 进 口 额 为 x 亿 元 ， 出 口 额 为 y 亿 元 ， 请 用 含 x， y 的 代 数 式 填 表 ：年 份 进 口 额 /亿 元 出 口 额 /亿 元 进 出 口 总 额 /亿 元2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y（ 2） 已 知 2021年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元 ， 求 2021年 进 口 额 和 出 口 额 度 分 别是 多 少 亿 元 ？【 答 案 】 （ 1） 1.25x+1.3y（ 2） 2021年 进 口 额 400 亿 元 ， 出 口 额 260亿 元 ．【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 进 出 口 总 额 ＝ 进 口 额 ＋ 出 口 额 计 算 即 可 ；（ 2） 根 据 2021 年 进 出 口 总 额 比 2020年 增 加 了 140亿 元 ， 列 方 程 1.25x+1.3y=520+140， 然
后 联 立 方 程 组 5201.25 1.3 520 140x yx y? ??? ? ? ?? ， 解 方 程 组 即 可 ．【 小 问 1 详 解 】解 ：年 份 进 口 额 /亿 元 出 口 额 /亿 元 进 出 口 总 额 /亿 元2020 x y 5202021 1.25x 1.3y 1.25x+1.3y故 答 案 为 ： 1.25x+1.3y；【 小 问 2 详 解 】
解 ： 根 据 题 意 1.25x+1.3y=520+140，∴ 5201.25 1.3 520 140x yx y? ??? ? ? ?? ，解 得 ： 320200xy??? ?? ，2021年 进 口 额 1.25x=1.25 320 400? ? 亿 元 ， 2021年 出 口 额 是 1.3 1.3 200 260y ? ? ? 亿 元 ．【 点 睛 】 本 题 考 查 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题 ， 列 代 数 式 ， 掌 握 列 二 元 一 次 方 程 组 解 应 用 题的 方 法 与 步 骤 是 解 题 关 键 ．18. 观 察 以 下 等 式 ：
第 1 个 等 式 ： ? ? ? ? ? ?2 2 22 1 1 2 2 1 2 2? ? ? ? ? ? ? ，第 2 个 等 式 ： ? ? ? ? ? ?2 2 22 2 1 3 4 1 3 4? ? ? ? ? ? ? ，第 3 个 等 式 ： ? ? ? ? ? ?2 2 22 3 1 4 6 1 4 6? ? ? ? ? ? ? ，
第 4 个 等 式 ： ? ? ? ? ? ?2 2 22 4 1 5 8 1 5 8? ? ? ? ? ? ? ，… …按 照 以 上 规 律 ． 解 决 下 列 问 题 ：（ 1） 写 出 第 5 个 等 式 ： ________；（ 2） 写 出 你 猜 想 的 第 n 个 等 式 （ 用 含 n 的 式 子 表 示 ） ， 并 证 明 ．【 答 案 】 （ 1） ? ? ? ? ? ?2 2 22 5 1 6 10 1 6 10? ? ? ? ? ? ?（ 2） ? ? ? ? ? ?2 222 1 ( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ， 证 明 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 观 察 第 1 至 第 4个 等 式 中 相 同 位 置 的 数 的 变 化 规 律 即 可 解 答 ；
（ 2） 观 察 相 同 位 置 的 数 变 化 规 律 可 以 得 出 第 n 个 等 式 为? ? ? ? ? ?2 222 1 ( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ， 利 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公 式 对 等 式 左 右两 边 变 形 即 可 证 明 ．【 小 问 1 详 解 】解 ： 观 察 第 1 至 第 4个 等 式 中 相 同 位 置 数 的 变 化 规 律 ， 可 知 第 5 个 等 式 为 ：? ? ? ? ? ?2 2 22 5 1 6 10 1 6 10? ? ? ? ? ? ? ，故 答 案 为 ： ? ? ? ? ? ?2 2 22 5 1 6 10 1 6 10? ? ? ? ? ? ? ；【 小 问 2 详 解 】
解 ： 第 n 个 等 式 为 ? ? ? ? ? ?2 222 1 ( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ，证 明 如 下 ：等 式 左 边 ： ? ?2 22 1 4 4 1n n n? ? ? ? ，等 式 右 边 ： ? ? ? ?2 2( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n? ? ? ? ? ?? ? ? ?( 1) 2 1 ( 1) 2 ( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?( 1) 4 1 1n n? ? ? ? ?24 4 1n n? ? ? ，故 等 式 ? ? ? ? ? ?2 222 1 ( 1) 2 1 ( 1) 2n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? 成 立 ．
【 点 睛 】 本 题 考 查 整 式 规 律 探 索 ， 发 现 所 给 数 据 的 规 律 并 熟 练 运 用 完 全 平 方 公 式 和 平 方 差 公式 是 解 题 的 关 键 ．五 、 （ 本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 10分 ， 满 分 20 分 ）19. 已 知 AB为 ⊙ O 的 直 径 ， C为 ⊙ O 上 一 点 ， D 为 BA的 延 长 线 上 一 点 ， 连 接 CD．
（ 1） 如 图 1， 若 CO⊥ AB， ∠ D＝ 30° ， OA＝ 1， 求 AD的 长 ；（ 2） 如 图 2， 若 DC与 ⊙ O 相 切 ， E为 OA上 一 点 ， 且 ∠ ACD＝ ∠ ACE， 求 证 ： CE⊥ AB．【 答 案 】 （ 1） 3 1?（ 2） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 （ 在 直 角 三 角 形 中 ， 30?角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一半 ） 及 勾 股 定 理 可 求 出 OD， 进 而 求 出 AD的 长 ；（ 2） 根 据 切 线 的 性 质 可 得 OC?CD， 根 据 同 一 个 圆 的 半 径 相 等 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 可 得 ∠OCA=∠ OAC， 由 各 个 角 之 间 的 关 系 以 及 等 量 代 换 可 得 答 案 ．
【 小 问 1 详 解 】解 ： ∵ OA=1=OC， CO?AB， ∠ D=30?∴ CD=2? OC=2∴ 2 2 2 22 1 3OD CD OC? ? ? ? ?∴ 13AD OD OA? ? ? ?【 小 问 2 详 解 】证 明 ： ∵ DC与 ⊙ O 相 切∴ OC?CD即 ∠ ACD+∠ OCA=90?
∵ OC= OA∴ ∠ OCA=∠ OAC∵ ∠ ACD=∠ ACE∴ ∠ OAC+∠ ACE=90?∴ ∠ AEC=90?∴ CE?AB【 点 睛 】 本 题 考 查 切 线 的 性 质 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 勾 股 定 理 以 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 掌 握相 关 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键 ．
20. 如 图 ， 为 了 测 量 河 对 岸 A， B 两 点 间 的 距 离 ， 数 学 兴 趣 小 组 在 河 岸 南 侧 选 定 观 测 点 C，测 得 A， B均 在 C 的 北 偏 东 37° 方 向 上 ， 沿 正 东 方 向 行 走 90米 至 观 测 点 D， 测 得 A 在 D 的 正北 方 向 ， B在 D的 北 偏 西 53° 方 向 上 ． 求 A， B两 点 间 的 距 离 ． 参 考 数 据 ： sin37 0.60?? ，cos37 0.80?? ， tan37 0.75?? ．
【 答 案 】 96米【 解 析 】【 分 析 】 根 据 题 意 可 得 ACD? 是 直 角 三 角 形 ， 解 Rt ACD? 可 求 出 AC的 长 ， 再 证 明 BCD?是 直 角 三 角 形 ， 求 出 BC 的 长 ， 根 据 AB=AC-BC 可 得 结 论 ．【 详 解 】 解 ： ∵ A， B均 在 C 的 北 偏 东 37° 方 向 上 ， A在 D的 正 北 方 向 ， 且 点 D 在 点 C的 正东 方 ，∴ ACD? 是 直 角 三 角 形 ，∴ 90 37 53BCD? ? ?? ?? ? ，∴ ∴ ∠ A=90° -∠ BCD=90° -53° =37° ，
在 Rt△ ACD中 ， sinCD AAC ? ? ， CD=90米 ，∴ 90 150sin 0.60CDAC A? ? ?? 米 ，∵ 90 , 53CDA BDA? ? ? ? ? ? ，∴ 90 53 37 ,BDC? ? ?? ?? ?∴ 37 53 90BCD BDC? ?? ? ?? ?? ? ，∴ 90 ,CBD? ? ? 即 BCD? 是 直 角 三 角 形 ，
∴ sinBC BDCCD ? ? ，∴ sin 90 0.60 54BC CD BDC? ? ? ? ?? 米 ，∴ 150 54 96AB AC BC? ? ? ? ? 米 ，答 ： A， B 两 点 间 的 距 离 为 96米 ．【 点 睛 】 此 题 主 要 考 查 了 解 直 角 三 角 形 -方 向 角 问 题 的 应 用 ， 解 一 般 三 角 形 ， 求 三 角 形 的 边或 高 的 问 题 一 般 可 以 转 化 为 解 直 角 三 角 形 的 问 题 ．六 、 （ 本 题 满 分 12分 ）21. 第 24届 冬 奥 会 于 2022年 2月 20日 在 北 京 胜 利 闭 幕 ． 某 校 七 、 八 年 级 各 有 500名 学 生 ． 为了 解 这 两 个 年 级 学 生 对 本 次 冬 奥 会 的 关 注 程 度 ， 现 从 这 两 个 年 级 各 随 机 抽 取 n 名 学 生 进 行 冬
奥 会 知 识 测 试 ， 将 测 试 成 绩 按 以 下 六 组 进 行 整 理 （ 得 分 用 x 表 示 ） ：A： 70 75x? ? ， B： 75 80x? ? ， C： 80 85x? ? ，D： 85 90x? ? ， E： 90 95x? ? ， F： 95 100x? ? ，并 绘 制 七 年 级 测 试 成 绩 频 数 直 方 图 和 八 年 级 测 试 成 绩 扇 形 统 计 图 ， 部 分 信 息 如 下 ：
已 知 八 年 级 测 试 成 绩 D 组 的 全 部 数 据 如 下 ： 86， 85， 87， 86， 85， 89， 88请 根 据 以 上 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 ：（ 1） n＝ ______， a＝ ______；（ 2） 八 年 级 测 试 成 绩 的 中 位 数 是 ______﹔（ 3） 若 测 试 成 绩 不 低 于 90分 ， 则 认 定 该 学 生 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 ． 请 估 计 该 校 七 、 八 两 个年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 多 少 人 ， 并 说 明 理 由 ．【 答 案 】 （ 1） 20； 4（ 2） 86.5 （ 3） 该 校 七 、 八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 275人 ．【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 八 年 级 D 组 ： 85 90x? ? 的 频 数 为 7÷ D 组 占 35%求 出 n， 再 利 用 样 本 容 量 减
去 其 他 四 组 人 数 ÷ 2求 ? ?1 20 1 2 3 6 42a? ? ? ? ? ? 即 可 ；（ 2） 根 据 中 位 数 定 义 求 解 即 可 ；（ 3） 先 求 出 七 八 年 级 不 低 于 90分 的 人 数 ， 求 出 占 样 本 的 比 ， 用 两 个 年 级 总 数 × 1140 计 算 即可 ．【 小 问 1 详 解 】解 ： 八 年 级 测 试 成 绩 D 组 ： 85 90x? ? 的 频 数 为 7， 由 扇 形 统 计 图 知 D 组 占 35%，∴ 进 行 冬 奥 会 知 识 测 试 学 生 数 为 n=7÷ 35%=20，∴ ? ?1 20 1 2 3 6 42a ? ? ? ? ? ? ? ，
故 答 案 为 ： 20； 4；【 小 问 2 详 解 】解 ： A、 B、 C 三 组 的 频 率 之 和 为 5%+5%+20%=30%＜ 50%，A、 B、 C、 D四 组 的 频 率 之 和 为 30%+35%=65%＞ 50%，∴ 中 位 数 在 D 组 ， 将 D 组 数 据 从 小 到 大 排 序 为 85， 85， 86， 86， 87， 88 ， 89，∵ 20× 30%=6， 第 10与 第 11 两 个 数 据 为 86， 87，∴ 中 位 数 为 86 87 86.52? ? ，故 答 案 为 ： 86.5；【 小 问 3 详 解 】
解 ： 八 年 级 E： 90 95x? ? ， F： 95 100x? ? 两 组 占 1-65%=35%，共 有 20× 35%=7人七 年 级 E： 90 95x? ? ， F： 95 100x? ? 两 组 人 数 为 3+1=4人 ，两 年 级 共 有 4+7=11 人 ，占 样 本 1140 ，∴ 该 校 七 、 八 两 个 年 级 对 冬 奥 会 关 注 程 度 高 的 学 生 一 共 有 ? ?11 500 500 27540? ? ? （ 人 ） ．【 点 睛 】 本 题 考 查 从 频 率 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 获 取 信 息 与 处 理 信 息 ， 样 本 的 容 量 ， 频 数 ， 中位 数 ， 用 样 本 的 百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 量 ， 掌 握 样 本 的 容 量 ， 频 数 ， 中 位 数 ， 用 样 本 的
百 分 比 含 量 估 计 总 体 中 的 数 量 是 解 题 关 键 ．七 、 （ 本 题 满 分 12分 ）22. 已 知 四 边 形 ABCD中 ， BC＝ CD． 连 接 BD， 过 点 C作 BD的 垂 线 交 AB于 点 E， 连 接 DE．
（ 1） 如 图 1， 若 ∥DE BC ， 求 证 ： 四 边 形 BCDE是 菱 形 ；（ 2） 如 图 2， 连 接 AC， 设 BD， AC相 交 于 点 F， DE 垂 直 平 分 线 段 AC．（ ⅰ ） 求 ∠ CED的 大 小 ；（ ⅱ ） 若 AF＝ AE， 求 证 ： BE＝ CF．【 答 案 】 （ 1） 见 解 析 （ 2） （ ⅰ ） 60CED? ? ?； （ ⅱ ） 见 解 析【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 先 根 据 DC=BC， CE⊥ BD， 得 出 DO=BO， 再 根 据 “ AAS” 证 明 ODE OBC? ?≌ ，得 出 DE=BC， 得 出 四 边 形 BCDE为 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 为 菱 形 ，得 出 四 边 形 BCDE为 菱 形 ；
（ 2） （ ⅰ ） 根 据 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 ， 证 明 ∠ BEG=∠ DEO=∠ BEO， 再 根据 ∠ BEG+∠ DEO+∠ BEO=180° ， 即 可 得 出 180 603CED ?? ? ? ?；（ ⅱ ） 连 接 EF， 根 据 已 知 条 件 和 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 算 出 15GEF? ? ?， 得 出 45OEF? ? ?，证 明 OE OF? ， 再 证 明 BOE COF? ?≌ ， 即 可 证 明 结 论 ．【 小 问 1 详 解 】证 明 ： ∵ DC=BC， CE⊥ BD，∴ DO=BO，∵ DE BC∥ ，∴ ODE OBC? ?? ， OED OCB? ?? ，
∴ ODE OBC? ?≌ （ AAS） ，∴ DE BC? ，∴ 四 边 形 BCDE 为 平 行 四 边 形 ，∵ CE⊥ BD，∴ 四 边 形 BCDE 为 菱 形 ． 【 小 问 2 详 解 】（ ⅰ ） 根 据 解 析 （ 1） 可 知 ， BO=DO，
∴ CE 垂 直 平 分 BD，∴ BE=DE，∵ BO=DO，∴ ∠ BEO=∠ DEO，∵ DE 垂 直 平 分 AC，∴ AE=CE，∵ EG⊥ AC，
∴ ∠ AEG=∠ DEO，∴ ∠ AEG=∠ DEO=∠ BEO，∵ ∠ AEG+∠ DEO+∠ BEO=180° ，∴ 180 603CED ?? ? ? ?．（ ⅱ ） 连 接 EF，
∵ EG⊥ AC，∴ 90EGF? ? ?，∴ 90EFA GEF? ? ??? ，∵ 180AEF BEF? ? ???180 BEC CEF? ??? ??
? ?180 BEC CEG GEF? ??? ? ? ??180 60 60 GEF? ?? ?? ???60 GEF? ???∵ AE=AF，∴ AEF AFE? ?? ，∴ 90 60GEF GEF??? ? ??? ，15GEF?? ? ?，∴ 60 15 45OEF CEG GEF? ?? ?? ? ?? ?? ?，∵ CE BD? ，
∴ 90EOF EOB? ?? ? ?，∴ 90 45OFE OEF? ? ??? ? ?，∴ OEF OFE? ?? ，∴ OE OF? ，AE CE?? ，∴ EAC ECA? ?? ， 60EAC ECA CEB? ?? ?? ? ?? ，30ECA?? ? ?，90 30EBO OEB? ? ??? ? ?? ，∴ 30OCF OBE? ?? ? ?，90BOE COF? ?? ? ??
，∴ BOE COF? ?≌ （ AAS） ，BE CF? ? ．【 点 睛 】 本 题 主 要 考 查 了 垂 直 平 分 线 的 性 质 、 等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 三 角 形 全 等 的 判 定和 性 质 ， 菱 形 的 判 定 ， 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 作 出 辅 助 线 ， 得 出 15GEF? ? ?， 得 出 OE OF? ，是 解 题 的 关 键 ．八 、 （ 本 题 满 分 14分 ）23. 如 图 1， 隧 道 截 面 由 抛 物 线 的 一 部 分 AED和 矩 形 ABCD构 成 ， 矩 形 的 一 边 BC为 12米 ，另 一 边 AB 为 2 米 ． 以 BC所 在 的 直 线 为 x 轴 ， 线 段 BC的 垂 直 平 分 线 为 y 轴 ， 建 立 平 面 直 角坐 标 系 xOy， 规 定 一 个 单 位 长 度 代 表 1米 ． E（ 0， 8） 是 抛 物 线 的 顶 点 ．
（ 1） 求 此 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 ；（ 2） 在 隧 道 截 面 内 （ 含 边 界 ） 修 建 “ ” 型 或 “ ” 型 栅 栏 ， 如 图 2、 图 3 中 粗 线 段所 示 ， 点 1P， 4P 在 x 轴 上 ， MN与 矩 形 1 2 3 4PPPP 的 一 边 平 行 且 相 等 ． 栅 栏 总 长 l 为 图 中 粗 线段 1 2PP ， 2 3PP ， 3 4PP ， MN长 度 之 和 ． 请 解 决 以 下 问 题 ：（ ⅰ ） 修 建 一 个 “ ” 型 栅 栏 ， 如 图 2， 点 2P ， 3P 在 抛 物 线 AED上 ． 设 点 1P 的 横 坐 标 为? ?0 6m m? ? ， 求 栅 栏 总 长 l 与 m 之 间 的 函 数 表 达 式 和 l 的 最 大 值 ；（ ⅱ ） 现 修 建 一 个 总 长 为 18 的 栅 栏 ， 有 如 图 3 所 示 的 修 建 “ ” 型 或 “ ” 型 栅 型
两 种 设 计 方 案 ， 请 你 从 中 选 择 一 种 ， 求 出 该 方 案 下 矩 形 1 2 3 4PPPP 面 积 的 最 大 值 ， 及 取 最 大 值时 点 1P的 横 坐 标 的 取 值 范 围 （ 1P在 4P 右 侧 ） ．【 答 案 】 （ 1） y＝ 16? x2＋ 8（ 2）（ ⅰ ） l＝ 12? m2＋ 2m＋ 24， l 的 最 大 值 为 26；（ ⅱ ） 方 案 一 ： 30? ＋ 9≤ P1横 坐 标 ≤ 30 ；方 案 二 ： 21? ＋ 92≤ P
1横 坐 标 ≤ 21【 解 析 】【 分 析 】 （ 1） 通 过 分 析 A点 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ；（ 2） （ ⅰ ） 结 合 矩 形 性 质 分 析 得 出 P2的 坐 标 为 （ m， － 16 m2＋ 8） ， 然 后 列 出 函 数 关 系 式 ， 利用 二 次 函 数 的 性 质 分 析 最 值 ；（ ⅱ ） 设 P
2P1＝ n， 分 别 表 示 出 方 案 一 和 方 案 二 的 矩 形 面 积 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 分 析 最 值 ，从 而 利 用 数 形 结 合 思 想 确 定 取 值 范 围 ．【 小 问 1 详 解 】由 题 意 可 得 ： A（ － 6， 2） ， D（ 6， 2） ，又 ∵ E（ 0， 8） 是 抛 物 线 的 顶 点 ，设 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y＝ ax2＋ 8， 将 A（ － 6， 2） 代 入 ，（ － 6）
2a＋ 8＝ 2，
解 得 ： a＝ 16? ，∴ 抛 物 线 对 应 的 函 数 表 达 式 为 y＝ 16? x2＋ 8；【 小 问 2 详 解 】（ ⅰ ） ∵ 点 P1的 横 坐 标 为 m（ 0＜ m≤ 6） ， 且 四 边 形 P1P2P3P4为 矩 形 ， 点 P2， P3在 抛 物 线 AED上 ，∴ P
2的 坐 标 为 （ m， 16? m2＋ 8） ，∴ P1P2＝ P3P4＝ MN＝ 16? m2＋ 8， P2P3＝ 2m，∴ l＝ 3（ 16? m2＋ 8） ＋ 2m＝ 12? m2＋ 2m＋ 24＝ 12? （ m－ 2） 2＋ 26，∵ 12? ＜ 0，∴ 当 m＝ 2 时 ， l有 最 大 值 为 26，即 栅 栏 总 长 l 与 m 之 间 的 函 数 表 达 式 为 l＝ 12? m
2＋ 2m＋ 24， l的 最 大 值 为 26；（ ⅱ ） 方 案 一 ： 设 P2P1＝ n， 则 P2P3＝ 18－ 3n，∴ 矩 形 P1P2P3P4面 积 为 （ 18－ 3n） n＝ － 3n2＋ 18n＝ － 3（ n－ 3） 2＋ 27，∵ － 3＜ 0，∴ 当 n＝ 3 时 ， 矩 形 面 积 有 最 大 值 为 27，此 时 P
2P1＝ 3， P2P3＝ 9，令 16? x2＋ 8＝ 3，解 得 ： x＝ 30? ，∴ 此 时 P1的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 30? ＋ 9≤ P1横 坐 标 ≤ 30 ，方 案 二 ： 设 P
2P1＝ n， 则 P2P3＝ 9－ n，∴ 矩 形 P1P2P3P4面 积 为 （ 9－ n） n＝ － n2＋ 9n＝ － （ n－ 92） 2＋ 814 ，∵ － 1＜ 0，∴ 当 n＝ 92时 ， 矩 形 面 积 有 最 大 值 为 814 ，此 时 P
2P1＝ 92， P2P3＝ 92，
令 16? x2＋ 8＝ 92，解 得 ： x＝ 21? ，∴ 此 时 P1的 横 坐 标 的 取 值 范 围 为 21? ＋ 92≤ P1横 坐 标 ≤ 21．【 点 睛 】 本 题 考 查 二 次 函 数 的 应 用 ， 掌 握 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 ， 准 确 识 图 ， 确 定 关 键 点的 坐 标 ， 利 用 数 形 结 合 思 想 解 题 是 关 键 ．
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