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一个球，在一极易流动的、压缩的介质中前进，通过现象求它的阻力。 设A为在真空中球的重量，B为它在阻力介质中的重量，D为球的直径，F为一个空间，它比 这是起源于流体物质的惰性的阻力。起源于它的部分的弹性，黏性和摩擦的阻力，可如此研究。 放下球使它以自身的重量B在流体中下降；且P为下落的时间，且它以秒计，如果G以秒计。找到绝对数（39）（numerus absolutus）N，它对应于对数 如是物体在流体中下落的速度和下降能更容易地知道，我编制了下表，其第一列指示下降的时间，第二列显示在下落中获得的速度，最大的速度为100000000，第三列显示在那些时间下落画出的空间，2F为空间，它由物体以最大的速度在时间G画出，且第四列显示以最大的速度在相同的时间画出的空间。在第四列中的数为（2P）/G，并通过减去数1.3862944－4.6051702L，发现在第三列中的数，且为了得到下落画出的空间，这此数必须乘以空间F。此外加上第五列，其中包含一个物体在真空中下落，由其自身的相对重力B画出的空间。
解释 为了通过实验研究流体的阻力，我得到了一个正方形的木头容器，内部的长和宽各为一伦敦呎的九吋，深九又二分之一吋，且我用雨水注满容器；并由蜡包着铅制成球，我记录球下降的时间，球下降的高度为112吋，1立方伦敦呎的立体包含76罗马磅（40）（libra Romana）的雨水，这种呎的一吋的立体包含这种磅的 实验1 一个球，在空气中它的重量为 此球在真空中的重量是 照空间F或者2.2128吋比95.219吋的二分之一次比，球画出2.218吋，并能获得在水中下降时的最大的速度H。所以时间G为0″.15244。且在这个时间G，球以最大的速度H画出4.4256吋的一个空间2F；因此在四秒的时间画于116.1245吋的一个空间。减去空间1.3862944F或者3.0676吋，则保留113.0569吋的一个空间，它由球在一个很宽的容器中下落，在四秒钟画出。这个空间，由于上述木头容器的狭窄，应按照来自容器的开口比这个开口对球的最大的半圆的超出的二分之一次比和相同的开口比其对球的最大圆的超出的简单比的复合比减小，亦即按照1比0.9914之比减小。这样做之后，得到112.08吋的一个空间，理论上，球在这个木头容器中下落，在四秒的时间应近似地画出这个空间。且由实验它画出112吋。 实验2 三个相等的球，每个在空气中的重量是 由计算得出，在真空中一个球的重量是 实验3 三个相等的球，每个在空气中的重量是121格令，且在水中是1格令，相继落下；且在水中下落，在46″，47″，和50″的时间，画出112吋的高度。 按照理论，这些球应在大约40″的时间下落。它们的下落得较缓慢是否归之于在缓慢运动中起源于惰性力的阻力比起源于其他原因的阻力的较小的比例；或者是宁可归之于附着于球上的一些小泡，或者蜡由于天气的或者使球落下时手上的热而变稀，或者甚至是在水中称量球时感觉不到的误差，我不能肯定。且因此球在水中的重量应大于一格令，则实验会确实且可信。 实验4 为了研究流体的阻力，我着手至此描述的实验，这早于我得知在最近的命题中阐述的理论。此后，为检验已发现的理论，我得到了一个内部宽 现在按照理论进行计算，得出球在真空中球的重量是 实验5 四个球在空气中重 由理论它们应在很接近29次振动的时间下落。 实验6 五个球在空气中重 由理论它们应在很接近15次振动的时间下落。 实验7 四个球在空气中重 由理论它们应在很接近28次振动的时间下落。 在研究诸球，它们的重量和大小相同，在下落时为何有的迅速有的迟缓的原因时，我偶然想到，当初始球被放下并开始下落时，那一侧，它碰巧较重并先下降，产生一振动运动，振动围绕它们的中心。因为由于其自身的振动，一个球传递给水的运动比它下降而没有振动时大，且由此振动失去原有的运动的一部分，球应以此运动下降；且根据振动是较大或者较小，受到较大或者较小的迟滞。此外，球总从振动中正下降的那一侧退离，且由于退离靠近容器的壁，并在某些情况撞在壁上。且这种振动在球较重时强烈，且较大的球对水的推动较大。所以，为减小球的振动，我由蜡和铅新做了球，铅嵌在球中靠近其表面的一侧，且我这样放在球，使较重的一侧尽可能在开始下降时的最低点。于是振动变得比以前小很多，且球在不相等性较小的时间下落，正如在以下的实验中。 实验8 四个球，在空气中重139格令且在水中重 由理论它们应在大约52次振动的时间下落。 实验9 四个球，在空气中重 由理论这些球应在很接近 实验10 四个球，在空气中重384格令且在水中重 由理论它们应在很接近 实验11 三个相等的球，在空气中重48格令且在水中重 由理论它们应在大约 实验12 三个相等的球，在空气中重141格令且在水中 且由理论，它们应在很接近 从这些实验，显然，当球缓慢下落，如在第二，第四，第五，第八，第十一和第十二个实验中，下落的时间由理论正确地显示；且当球迅速下落，如在第七，第九和第十个实验中，阻力稍大于按照速度的二次比的阻力。因为球在下落期间有些振动；且这个振动在较轻的球且较慢的下落中，由于运动微弱而迅速停止；但是在轻重且较大的球的下落中，由于运动强烈而持续较久，且不能通过包围着的水检验除非在多次振动之后。而且球，它们愈迅速，它们在后面所受水的压迫愈小；且如果速度持续增大，它们最后会在后面留下是真空的一个空间，除非流体的压力同时增大。但是流体的压力（由命题XXXII和XXXIII）应按照速度的二次比增大，使得阻力按照相同的二次比。因为这不会发生，快速的球后面所受的压迫稍小，且由于这个压力的减小，它们的阻力变得稍大于按照速度的二次比的阻力。 所以理论与物体在水中的下落相符，剩下我们检验物体在空气中的下落现象。 实验13 1710年6月，从位于伦敦城的圣保罗教堂的屋顶，同时落下两个玻璃球，一个充满水银，另一个充满空气；且在下落中它们画出220伦敦呎的一个高度。一块木板，其一边被悬于铁铰链上，另一边由一个木栓支撑；放在这块板上的两个球同时落下，这通过延伸至地的铁丝拔去木栓，使得木板只倚靠在铁铰链上面而向下旋转，同时一个按秒的振动摆由那条铁丝牵引下落而开始振动。球的直径和重量以及下落的时间显示在下表中。
但是，观察到的时间应被修正。因为水银球（由伽利略的理论）在四秒钟画出257伦敦呎，故画出220呎仅需3″.42。所以木板，当木栓被拉下时，比它应当要旋转得要慢，且旋转的缓慢阻碍球在开始时的下降。因为球差不多位于木板的中心，且事实上离木板的［转］轴比离木栓更近。且因此下落的时间被延长大约一秒钟的六十分之十八，所以修正应扣除这些时间，特别对较大的球，因为它们的大小使它们在木板上的时间稍久。这样做了之后，时间，在此期间六个较大的球下落，成为8″.12，7″.42，7″.42，7″.57，8″.12，和7″.42。 所以，第五个充满空气的球，直径为五吋，重483格令，在8″.12的时间下落，画出220呎的一个高度。［体积］等于这个球的水的重量是16600格令；且［体积］等于它的空气的重量是 对其余充满空气的球应用类似的计算，我编制了下表。
实验14 1719年7月，德扎尔格先生重做此类实验，猪的一个膀胱通过凹的木球被制成球壳，湿的膀胱由于充入的空气而膨胀；且在它们干了之后被取出，并从同一座教堂的圆顶阁上的一个更高的位置，即从272呎的高度落下；且在同一时刻也下落一个铅球，它的重量约为二罗马磅。且在这期间，有人站在此教堂的最高处，在那里球落下，标记下落的整个时间，又有人站在地上标记铅球下落的和膀胱下落的时间之间的差。且时间由按半秒钟振动的摆测定。在那些站在地上的人中，某人有一只每秒振动四次的弹簧时钟；另一个人有另外一台由每秒振动四次的摆巧妙地制成的机械。站在教堂顶部的人中，也有人有一台类似的机械，且这些机械如此制造，使得它们可随意地开始或者停止。又铅球在约四又四分之一秒的时间下落。且上述的差加上这个时间，膀胱下落的整个时间被确定。时间，在此期间，五个膀胱在铅球落地后继续下落，在第一次为
所以，我们的理论正确地显示了球在空气中以及在水中运动时几乎所有的阻力，且对等速且等大的球，它与流体的密度成比例。 在一个解释中，它附属于第六部分，由摆的实验我们证明，相等且等速的球在空气，水，和水银中运动，阻力如同流体的密度。在这里由物体在空气和水中下落的实验，我们更精确地证明了同一事情。因为摆在每次振动中，引起流体的一个运动，它总与摆返回时的运动相反，且由起源于这个运动的阻力，以及线的阻力，摆由线悬挂，使得摆的总的阻力大于由物体下落的实验发现的阻力。因为在那个解释中由摆的实验说明，密度与水相同的一个球，在空气中画出自身半直径的一个长度，应失去其自身运动的 由这些如此被确立的，现在有可能很接近地指出在任意流体中被抛射的任意一个球，在一段给定的时间其运动失去的部分。设D为球的直径，且V为运动开始时它的速度，T为时间，在此期间球以速度V在真空中画出一个空间，它比 且即使空气，水，水银，和类似的流体，它们的部分通过无限分解，被细化而成为流动性无限的介质；它们对被抛射的球的阻碍并不减小。因为阻力，关于它产生了上述命题，起源于物质的惰性；而物质的惰性是物体的本质且总与物质的量成比例。通过流体的部分的分解，阻力，它起源于部分的黏性和摩擦，确能被减小，但由它的部分的分解，物质的量没有被减小；且物质的量被保持，其惰性力被保持，这里讨论的阻力，总与惰性力成比例。因为这个阻力被减小，在一个空间中的物质的量必须被减小，物体在此空间中运动。且所以天体空间，通过它行星的和彗星的球体在各个方向极自由地持续运动，且所有运动没有可察觉到的减小，全然没有物质性的流体，也许非常稀薄的水汽和穿过那些空间的光束是例外。 无疑当抛射体在流体中前进时，它们在流体中激起一个运动，且这个运动起源于抛射体前部的流体的压力对其后部的压力的超出，再者按照每种物质的密度的比，它在流动性无限的介质中不能小于它在空气，水和水银中。且压力的这个超出，与自身的量成比例，不仅在流体中激起运动，而且作用于流体上以迟滞其运动；且所以在所有流体中的阻力如同由抛射体在流体中激起的运动，又它在最精致的以太中，按照以太的密度的比，也不能小于它在空气，水和水银中按照这些流体的密度的比。（英.牛顿） |
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