《模糊学》

摘者注，模糊思维有没有？从实际看应该有，并且是大量存在，比精确思维应用更普遍。特点，更简易更原始更广泛。是对复杂系统的初步思维认知的第一步，有待于发展到精确思维。如果连模糊思维都没有，就不要妄谈精确思维了。

《模糊学》是1965年出版的图书，作者是扎德。

1965年，美国数学家扎德发表了论文<<模糊集合>>，这标志着一门新的数学学科――模糊数学的诞生。与经典数学不同，模糊数学主要研究和处理现实生活中大量存在的模糊现象。

发展

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古希腊有一个著名的秃头悖论，它产生的关键在于秃与不秃是不能用精确的语言加以定义的。同样，在现实生活中，存在着大量的不能精确定义的事物。比如像“高尚”、“低俗”、“漂亮”、“丑陋”等等，我们不能说一个人要么漂亮，要么丑陋。这种性态正是模糊事物的不确定性，与经典数学中清晰事物的确定性相比，它更具有一般性，而且由此划分事物时不能得到界限分明的类别，也可以说，清晰性反映了事物性态和类属方面的非此即彼性，而模糊性则反映了事物性态和类属方面的亦此亦彼性。在此，有必要指出模糊性和随机性不同，随机性是与必然性相对的，是指事件发生与否不确定，但是事件本身的性态和特征是确定的，在随机试验中，一个事件或者发生或者不发生，没有第三种可能，所以随机现象是服从排中律的，而模糊性则不服从排中律。

从集合的观点，我们可以更清楚地看到模糊数学与经典数学的不同之处。在经典数学中，集合是指那些有确定性质的个体汇集面成的集，而不具有这种性质的个体则不属于这个集合，为了表示这种非此即彼性，我们在数学上引入特征函数：这样，每个元素的特征函数值不是1就是0，整个论域中的元素就被我们分成了两类A和C（A的补集）。以普通集合描述清晰事物，有关的数量关系就可以得到精确的描述。

而在模糊数学中，研究对象的不确定性，决定了它无法用普通集合来表示，其特征函数值不只限于0和1，还有其它中间事物，所以，我们将特征值推广成[0,1]之间的任意实数。0表示完全不属于，1表示完全属于，0与1之间的数值表示隶属程度，数值越大，表示隶属度越高，这种推广了的特征函数叫做隶属函数。扎德用隶属函数定义模糊集合隶属函数描述了元素从属于集合到不属于集合的渐变过程，使应用模糊数学成为可能。扎德曾给出老年人集合的隶属函数，从而算出了50岁的人隶属度为0.5，55岁为0.55，60岁为0.8，65岁为0.9，70岁为0.94，……也可以表示为由此更容易看出，一个人是否为老年人不只有是或否两种情况，这样更体现了事物的亦此亦彼性，更符合客观实际。

在人脑与电脑的比较中，人们发现了计算机以二值逻辑为基础的不足：它不能处理普遍存在的模糊信息。因此，扎德说：“从根本上来说，为了达到高效率，有必要应用专为处理模糊信息而设计的计算机。”我们有理由相信，随着模糊数学的发展，这样的高智能计算机必然会成为未来计算机发展的主流。