2023年山东青岛中考数学试题及答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 生活中有许多对称美的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
3. 一个正方体截去四分之一，得到如图所示的几何体，其左视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体．中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7900公里．将7900用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，将线段先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转得到线段，则点A的对应点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直线，，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，四边形是的内接四边形，，．若的半径为5，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点E，F分别是，的中点，，相交于点M，G为上一点，N为的中点．若，，则线段的长度为（ ）
A. B. C. 2 D.
10. 一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是（ ）
A. 31 B. 32 C. 33 D. 34
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 计算：______．
12. 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分（单位：分）如下：7，8，7，9，8，．这六个分数的极差是______分．
13. 反比例函数的图象经过点，则反比例函数的表达式为______．
14. 某校组织学生进行劳动实践活动，用1000元购进甲种劳动工具，用2400元购进乙种劳动工具，乙种劳动工具购买数量是甲种的2倍，但单价贵了4元．设甲种劳动工具单价为x元，则x满足的分式方程为______．
15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，过原点O，且与x轴交于另一点D，为的切线，为切点，是的直径，则的度数为______．
16. 如图，二次函数的图象与正比例函数的图象相交于A，B两点，已知点A的横坐标为，点B的横坐标为2，二次函数图象的对称轴是直线．下列结论：①；②；③关于x的方程的两根为，；④．其中正确的是______．（只填写序号）
三、作图题（本大题满分4分）
17. 用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
18. 解不等式组或计算
（1） ；
（2） ．
19. 今年4月日是我国第八个“全民国家安全教育日”．为增强学生国家安全意识，夯实国家安全教育基础、某市举行国家安全知识竞赛．竞赛结束后，发现所有参赛学生的成绩（满分分）均不低于分．小明将自己所在班级学生的成绩（用x表示）分为四组：A组（），B组（），C组（），D组（），绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中A组所对应圆心角的度数为______；
（3）把每组中各个同学的成绩用这组数据的中间值（如A组：的中间值为）来代替，试估计小明班级的平均成绩；
（4）小明根据本班成绩，估计全市参加竞赛的所有名学生中会有名学生成绩低于分，实际只有名学生的成绩低于分．请你分析小明估计不准确的原因．
20. 为了解我国的数学文化，小明和小红从《九章算术》《孙子算经》《海岛算经》(依次用A、B、C表示)三本书中随机抽取一本进行阅读，小明先随机抽取一本，小红再从剩下的两本中随机抽取一本．请用列表或画树状图的方法表示所有可能出现的结果．并求抽取两本书中有《九章算术》的概率．
21. 太阳能路灯的使用，既方便了人们夜间出行，又有利于节能减排．某校组织学生进行综合实践活动——测量太阳能路灯电池板的宽度．如图，太阳能电池板宽为，点O是的中点，是灯杆．地面上三点D，E与C在一条直线上，，．该校学生在D处测得电池板边缘点B的仰角为，在E处测得电池板边缘点B的仰角为．此时点A、B与E在一条直线上．求太阳能电池板宽的长度．（结果精确到．参考数据：，，，）
22. 如图①，正方形面积为1．
（1）如图②，延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______；
（2）如图③，延长到，使，延长到，使，则四边形面积为______；
（3）延长到，使，延长到，使，则四边形的面积为______．
23. 某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B 进价（元/件） 45 60 售价（元/件） 66 90
（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．
①请求出W与m的函数关系式；
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．
24. 如图，在中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，点G，H分别是和的中点．
（1）求证：；
（2）连接．若，请判断四边形的形状，并证明你的结论．
25. 许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨，的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，，关于y轴对称．分米，点A到x轴的距离是分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长，交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向右平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求m的值．
26. 如图，在菱形中，对角线相交于点O，，．动点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点Q从点A出发，沿方向匀速运动，速度为．以为邻边的平行四边形的边与交于点E．设运动时间为，解答下列问题：
（1）当点M在上时，求t的值；
（2）连接．设面积为，求S与t的函数关系式和S的最大值；
（3）是否存在某一时刻t，使点B在的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2023年山东省青岛市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】B
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】B
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】3
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】①③
三、作图题（本大题满分4分）
【17题答案】
【答案】见解析
四、解答题（本大题共9小题，共68分）
【18题答案】
【答案】（1）；
（2）
【19题答案】
【答案】（1）图见详解；
（2）；
（3）小明班级的平均成绩为分；
（4）小明同学抽样的样本不具有随机性，不符合取样要求；
【20题答案】
【答案】
【21题答案】
【答案】
【22题答案】
【答案】（1）
（2）5 （3）
【23题答案】
【答案】（1）2880元
（2）①；②服装店第二次获利不能超过第一次获利，理由见解析
【24题答案】
【答案】（1）见解析 （2）矩形，证明见解析
【25题答案】
【答案】（1）；
（2）
（3）2或4；
【26题答案】
【答案】（1）
（2）；的最大值为
（3）
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