合肥市包河区2021-2022学年中考三模（统考）数学试卷（解析版）本卷沪科版1.1～26.4、共4页八大题、23小题，满分150分，时间1
20分钟（使用直接打印、精品解析请自重）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1、实数-3的相反数是（ ）
A -3 B 3 C - D 【答案】B【解析】根据相反数的定义可知实数-3的相反数
是3，故A、C、D错误，B正确；故选B2、下列计算正确的是（ ）A （ab）=ab B 2a+3a=5a C 3a?
2a=6a D 3a+2b=5ab【答案】D【解析】A 积的乘方等于各因式的幂的乘积，（ab）=ab ，故A错误；B、2a与3a是
同类项，2a+3a=5a，故B错误；C、同底数幂相乘、底数不变、指数相加，3a?2a=6a，故C正确；D、2a与2b不是同类项，3
a+2b≠5ab，故D错误；故选D3、2021年我国农产品加工工业收入超过232000亿元，数值232000亿用科学记数法表示正确
的是（ ）A.2.32×10 B.2.32×10 C.2.32×10 D.2.32×10【答案】D【解析】∵232
000亿=23 200 000 000 000=2.32×10故选D4、某立体图形的展开图如图所示，则该立体图形是（
）A.三棱锥 B.圆锥 C.三棱柱 D.长方体 【答案
】C【解析】由中间那行的图形是长方形可得此几何体为柱体，由最上边一行是三角形可得此柱体为三棱柱，故选C．5、不等式的解集是（
）A x＜-1 B x＞2 C x＞-1 D
x＜2【答案】C【解析】去分母得：2x-4＜3x-3，移项、合并同类项、化系数为“1”得：x＞-1故选C6、如图，已知点A、B、
C、D在⊙0上，弦AB、CD的延长线交⊙0外一点E，∠BCD=25°，∠E=39°，则∠APC的度数为（ ）A.64°
B.89° C.90° D.94°【答案】B【解析】∵∠A=∠BCD，∠BCD=25°，∴∠A=25°，∵∠ABP=∠BCD+∠
E=25°+39°=64°，∴∠APC=∠A+∠ABP=25°+64°=89°故选B7、某兴趣小组6位同学进行理化实验模拟测试，成
绩统计如下表所示人数（人）123分数6910那么该兴趣小组6位同学理化实验模拟测试成绩的中位数和方差分别是（ ）A.
10、 2 B.10、 1 C.9.5、 2 D.9.5、 1【答案】C【解析】有数据6、9、9、1
0、10、10可知中位数为（9+10）÷2=9.5，平均数=（6+9+9+10+10+10）÷6=9，方差s=[（6-9）+（9-
9）+（9-9）+（10-9）+（10-9）+（10-9）]÷6=2故选C8、受疫情反弹的影响，某景区今年3月份游客人数比2月份下
降了40%，4月份又比3月份下降了50%，随着疫情逐步得到控制，预计5月份游客人数将比2月份翻一番(即是2月份的2倍)，设5月份与
4月份相比游客人数的增长率为x，则下列关系正确的是（ ）A. (1-40%-50%)(1+x)=2 B.(1-40%-
50%)(1+x)=2C. (1-40%)(1-50%)（l+x）=2 D.(1-40%)(1-50%)(1+x)=2【答案】D
【解析】设2月份为单位“1”，则3月份为：（1-40%）、4月份为：（1-40%）（1-50%）、5月份为（1-40%）（1-50
%）（1+x）=2故选D9、如图，已知AB⊥BC、DC⊥BC，AC与BD相交于点O，作OM⊥BC于点M，点E是BD的中点，EF⊥B
C于点G，交AC于点F，若AB=4，CD=6，则OM-EF值为（ ）A B C D 【答案】D【解析】∵AB⊥B
C、DC⊥BC、OM⊥BC、EF⊥BC，∴AB//OM//EG//CD，∴△OAB∽△OCD，∴CO：OA=OD：OB=CD：AB
=3：2，∴△COM∽△CAB，∴OM：AB=OC：AC=3：5；∴OM=∵点E是BD的中点，∴OE：OB=1：2，∴△OEF∽△
OBA，∴EF：AB=OE：OB=1：2，∴EF=2∴OM-EF=故选D10、已知二次函数y=ax+(b-1)x+c+1的图象如图
所示，则在同一坐标系中y1=ax+bx+1与y2=x-c的图象可能是（ ） A B C D 【答案】A【解析】二次
函数y=ax+(b-1)x+c+1可以“拆分”为二次函数y1=ax+bx+1与一次函数y2=x-c，∴二次函数y=ax+(b-1)
x+c+1图像与x轴交点的横坐标和二次函数y1=ax+bx+1与一次函数y2=x-c图像交点的横坐标完全相同。故选A二、填空题（本
大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、计算= 【答案】【解析】=2-=故答案：12、因式分解：2m-8mn+8n= 【答案】
2（m-2n）【解析】2m-8mn+8n=2（m-2n）；故答案：2（m-2n）13、如图，直线x=1交反比例函数y=（x＞0）的
图象于点A，交y=（x＞0）的图象于点B，点C的坐标为（2，0），△ABC的面积为3，则k的值为 【答案】【解析】设直线x=1与
x轴交于点D，将x=1代入y=，解得y=4，∴B（1，4），∵C（2，0），∴S△BCD=×1×4=2，∵△ABC的面积为3，∴△
ADC的面积为3+2=5，即AD×CD=5，∴AD=10，∴A（1，10），将A点坐标代入y=，解得k=10，故答案为：10．14
、如图，在矩形ABCD中，AD=3，AB=4，E是边AB上一点，△BCE与△FCE关于直线CE对称，连接BF并延长交AD于点G，请
完成下列探究：（1）设BE=a，则AG=_ (用含a的代数式表示 )；（2）若点F为BG中点，则BE的长为 ；【答案】（1）a．（
2）【解析】（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠GAB=∠EBC=90°，∴∠ABG+∠AGB=90°，由对称的性质得，∠ABG+∠
BEC=90°，∴∠BEC=∠AGB，∴△GAB∽△EBC，∴AB：BC＝AG：BE，即4：3＝AG：a，∴AG=a，故答案为：a
．（2）如图，过点F作MN⊥AB于点M，则∠EMF=90°，∵点H是AG的中点，HF⊥AD于点H，∴四边形AHFM是矩形，AH=A
G=?a=a，HF=AB=×4=2，∴AM=HF=2，MF=AH=a，∴ME=2-a，由对称得，EB=EF=a，在Rt△MEF中，
EM+FM=EF，∴（2-a）+（a）=a，解得：a=或a=（舍），∴BE=，故答案为：．故答案：（1）a．（2）三、(本大题共2
小题，每小题8分，总计16分)15、先化简、再求值：，其中a=6【答案】【分析】分式通分、约分，化简后把a=6代入求值；【解析】原
式=若a=6时，原式=16、为了防控疫情，某区抽调党员干部下沉社区支持防疫工作，今年5月份，该区下派的268名党员中，男性党员比女
性党员的3倍少12人，求男性党员的人数？【答案】【分析】设女性党员为x，则男性党员为（3x-12）列方程求解；【解析】设女性党员为
x，则男性党员为（3x-12），根据题意可知：x+（3x-12）=268，解得x=70；∴3x-12=198人，即男性党员的人数为
198人；四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)17、如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(4，2)、C(3
，5)（1）以0为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）将△ABC平移，使平移后点B、C的对应点B2、C2
分别在y轴和x轴上，画出平移后的△A2B2C2；（3）借助网格，利用无刻度直尺画出△A2B2C2的中线C2D2；【答案】【分析】（
1）利用旋转变换的性质画出图形即可△A1B1C1；；（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移4个单位，则利用点平移的规律写出点
A2、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．（3）连接AB所在格点矩形对角线与AB交点即可；【解析】（1）△ABC绕点
O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；如图所示；（2）把△ABC向下平移5个单位，再向左平移4个单位，则利用点平移的规律写出点A2
、B2、C2的坐标，然后描点即可得到△A2B2C2．如图所示；（3）连接AB所在格点矩形对角线与AB交点，如图所示；18、观察以下
等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式 ；（2）写出
你猜想的第n个等式：__ (用含n的等式表示)，并证明。【答案】【分析】（1）根据归纳得出所得的结论，即可写出第6个等式的结论；（
2）根据归纳得出所得的结论，即可写出第n个等式的结论，再证明；【解析】（1）；（2）；证明：左边==右边，所以等式成立；五、(本大
题共2小题，每小题10分，总计20分)19、如图，校园内两栋教学楼AB和CD之间有一棵古树EF，从楼顶C处经过树顶E点恰好看到教学
楼AB的底部B点且俯角α为30°，从教学楼CD的底部D处经过树顶E点恰好看到教学楼AB的顶部A点，且仰角β为53°，已知树高EF=
6米，求DF的长及教学楼AB的高度。（结果精确到0.1米，参考数据：=1.73、sin53°≈、cos53°≈、tan53°≈）【
答案】【分析】（1）根据题意仰角β为53°、树高EF=6米，进而根据等腰直角三角形的性质求得FD；（2）在Rt△BEF中，利用特殊
角的三角函数值分别求出BF，即可求得BD，在Rt△ABD中，继而可求出AB的长度【解析】（1）由题意可知∠ADB=53°，EF=9
米，在Rt△DEF中，tan∠ADB=EF：FD，即tan53°=9：FD，解得FD=4.5米；（2）在Rt△BEF中，∠EBF=
30°，tan∠EBF=EF：BF，即tan30°=9：BF，解得BF=9米≈15.57米；∴BD=20.07米，在Rt△BEF中
，ABD中，tan∠ADB=AB：BD，即tan53°=AB：20.07，解得AB=19.8米;故答案：（1）4.5米； （2）约
19.8米；20、如图，△ABC为⊙0的内接三角形，且AB为⊙0的直径，DE与⊙0相切于点D，交AB延长线于点E，OD与BC交于点
F，∠E=∠ADC（1）求证：AD平分∠BAC； （2）若CF=2DF，AC=6，求⊙0的半径；【答案】【分析】（1）根据圆周
角定理得到∠ABC=∠ADC，进而证明∠ABC=∠ADC，得到BC∥DE，根据切线的性质得到OD⊥DE，根据垂径定理得到弧BD=弧
CD，根据圆周角定理证明结论；（2）根据三角形中位线定理求出OF，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．【解析】（1）证明：由圆周
角定理得：∠ABC=∠ADC，∵∠E=∠ADC，∴∠ABC=∠ADC，∴BC∥DE，∵DE与⊙O相切于点D，∴OD⊥DE，∴OD⊥
BC，∴弧BD=弧CD，∴∠BAD=∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵OD⊥BC，∴BF=FC，∵BO=OA，∴OF=AC
=3，∴DF=r-3，∴BF=CF=2DF=2（r-3），在Rt△BOF中，OB=OF+BF，即r=3+（2r-6），解得：r1=
5，r2=3（舍去），答：⊙O的半径r为5．六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)21、为了解某次数学考试情况，随机抽取
了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为150分），并将成绩分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(
105≤x＜120)、第四组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)。井将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不
完整)，根据图中信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了___ _名学生，并将频数分布直方图补充完整；（2）该年级共有150
0名考生，估计成绩120分以上(含120分)学生有__ 名；（3）如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x
≤150)中只有一名是男生，现从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率。【答
案】【分析】（1）由第三组的人数和所占百分比求出本次调查抽取的人数，即可解决问题；（2）由该年级总人数乘以考试成绩120分以上（合
120分）学生所占的比例即可；（3）画树状图，得出所有等可能的结果和满足条件的结果，再由概率公式求解即可．【解析】（1）本次调查共
随机抽取了该年级的学生人数为：20÷40%=50（名），则第五组的学生人数为：50-4-8-20-14=4（名），故答案为：50，
将频数分布直方图补充完整如下：（2）估计该年级1500名考生中，考试成绩120分以上（合120分）学生有：1500×14+450=
540（名），故答案为：540；（3）∵第一组（75～90）中只有一名是女生，第五组（135-150）中只有一名是男生，∴第一组（
75～90）中有3名是男生，第五组（135-150）中有3名女生，画树状图如图：共有16个等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生
和一名男生的结果有10个，∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为．七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)22、如
图，抛物线y=ax+ba+3与x轴交于点A和点B(1，0)，与y轴交于点C，直线y=k(x+3)经过A、C两点。（1）求抛物线的解
析式；（2）点P（m，n）是x轴上方抛物线上的一动点，设1=PA+2PC①求l关于n的函数关系式； ②当n为何值时，l的值最小
；【答案】【分析】（1）由直线解析式求出A（-3，0），由待定系数法可求出答案；（2）①由两点间的距离公式可得出PA=（m+3）+
n，PC=m+（n-3），由点P的坐标可得出m+2m=3-n，则可得出l关于n的函数解析式；②由二次函数的性质可得出答案．【解析】
（1）∵直线y=k（x+3）经过A点，∴y=0时，k（x+3）=0，∴x=-3，∴A（-3，0），∴，解得，，∴抛物线的解析式为y
=-x-2x+3；（2）①∵P（m，n）是x轴上方抛物线上的一动点，∴-m-2m+3=n，∴m+2m=3-n，∵P（m，n），A（
-3，0），C（0，3），∴PA=（m+3）+n，PC=m+（n-3），∴1=PA+2PC=（m+3）+n+2[m+（n-3）=3
m+6m+3n-12n+27=3（3-n）+3n-12n+27=3n-15n+36（0＜n≤4）；②∵l=3n-15n+36=3(
n?)+，∵3＞0，0＜n≤4，∴n=时，l的值最小．八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23、如图1，AC为矩形AB
CD的对角线，点E在边AB上，连接CE，过点E作PE⊥CE分别交AC、AD于点F、点P，过点B作BH⊥AC，垂足为点H，分别交CE
、CD于点G、点Q，∠BAC=α（1）求证：△AFP∽△QGC； （2）如图2，若tanα=1且点E为AB中点，求证：EF=EG
；（3）如图3，若EF=EG，tanα=，求的值；【答案】【分析】（1）利用余角的性质和平行线的性质证明；（2）证明△BGE∽△D
（Q）GC和△AEF∽△BCG即可；（3）利用（2）的结论求出BE、AE的长度即可；【解析】（1）如图1：∵PE⊥CE，∴∠AEP
+∠BEC=90°，∵∠AEP+∠APE=90°，∴∠APE=∠BEC，∵AB//CD，∠BEC=∠QCG，∴∠QCG=∠APE，
∵BH⊥AC，∴∠QCH+∠CQH=90°，∵∠BCH+∠QCH=90°，∴∠CQH=∠BCH，∵AD//BC，∴∠PAF=∠BC
H，∴∠PAF=∠CQH，∴△AFP∽△QGC；（2）如图2：∵tanα=1，∴AB=BC，∴四边形ABCD为正方形，∵BE//CD，∴△BGE∽△D（Q）GC，∵点E为AB中点，∴BE：CD=EG：GC=1：2； ∵PE⊥CE，∴∠AEP+∠BEC=90°，∵∠BCE+∠BEC=90°，∴∠AEP=∠BCE，∵四边形ABCD为正方形，∴∠EAF=∠GBC=45°，∴△AEF∽△BCG，∴EF：GC=AE：BC=1：2，∴EF：GC= EG：GC，∴EF=EG；（3）∵AC⊥BQ，易证：∠QCH=∠QBC=α，设BC=4a，则AB=5a，tan∠QBC=QC：BC=QC：4a=，解得CQ=a；由（2）知：BE：CQ=EG：GC， AE：BC=EF：GC，∵EF=EG，∴AE：BC= BE：CQ；设BE=x，则AE=5a-x，即（5a-x）：4a=x：a，解得x=a，则AE=a∴AE：BE=a ：a =5：4=学科网（北京）股份有限公司 1zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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