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为你的中考数学提分加油2020年中考数学安徽省卷
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单项选择题
本题共10个小题,共40分。在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请选择正确
选项。
1.下列各数中,比 null 2小的数是 (???)
A.-3
B.-1
C.0
D.2
2.计算 的结果是 (???) .
A.
B.
C.
D.
3.下面四个几何体中,主视图为三角形的是 (???)
A.
B.
C.
D.
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4.安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田,其中54700000用科学记数法表示为 (???)
A.
B.
C.
D.
5.下列方程中,有两个相等实数根的是 (???)
A.
B.
C.
D.
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为: , , , , , ,
.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 (???)
A.众数是
B.平均数是
C.方差是
D.中位数是
7.已知一次函数 的图象经过点 A,且 y随 x的增大而减小,则点 A的坐标可以是 (???)
A.
B.
C.
D.
8.如图, 中, ,点 D在 AC上, .若 , ,则 BD的长度为
(???)
A.
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B.
C.
D.4
9.已知点 , , 在 上.则下列命题为真命题的是 (???) .
A.若半径 平分弦 ,则四边形 是平行四边形
B.若四边形 是平行四边形,则
C.若 ,则弦 平分半径
D.若弦 平分半径 ,则半径 平分弦
10.如图 和 都是边长为2的等边三角形,它们的边 BC,EF在同一条直线 l上,点 C,E重合
,现将 沿着直线 l向右移动,直至点 B与 F重合时停止移动.在此过程中,设点移动的距离为 x,两
个三角形重叠部分的面积为 y,则 y随 x变化的函数图象大致为 (???)
A.
B.
C.
D.
填空题
本题共3个小题,共15分。根据题目要求,填入最恰当的答案。
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11.计算: _______________.
12.分解因式.
。
故答案为:2。
13.如图,一次函数 的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A和点 B,与反比例函数 的图
象在第一象限内交于点 C, , ,垂足分别为点 D,E,当矩形 ODCE与 的面积相等时
,k的值为_______________
解答题
本题共8个小题,共82分。根据题目要求,写出文字说明、证明过程或演算步骤。
14.在数学探究活动中.敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片 ABCD沿过点 A的直线折叠,使得点 B落
在 CD上的点 Q处.折痕为 AP; 再将 , 分别沿 PQ,AQ折叠,此时点 C,D落在 AP上的同一点 R处
.请完成下列探究:
(1) 的大小为___。
(2) 当四边形 APCD 是平行四边形时 的值为________.
计算题
本题共1个小题,共8分。根据题目要求,计算出正确结果,并写出计算过程。
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15.解不等式: .
解答题
本题共8个小题,共82分。根据题目要求,写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点
的线段 AB,线段 MN在网格线上.
(1) 画出线段 AB 关于线段 MN 所在直线对称的线段 (点 分别为 A,B的对应点);
(2) 将线段 ,绕点 ,顺时针旋转 90°得到线段 ,画出线段
17.观察以下等式:
第1个等式:
第2个等式:
第3个等式:
第4个等式:
第5个等式:
······
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式________;
(2) 写出你猜想的第 n个等式:________(用含 n的等式表示),并证明.
18.如图,山顶上有一个信号塔 AC,已知信号塔高 米,在山脚下点 B处测得塔底 C的仰角
,塔顶 A的仰角 ,求山高 CD( 点 A,C,D在同一条竖直线上).
(参考数据: , , . )
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19.某超市有线上和线下两种销售方式,与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其
中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.
(1) 设2019年4月份的销售总额为 元.线上销售额为 x元,请用含 的代数式表示2020年4月份
的线下销售额(直接在表格中填写结果);
(2) 求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
20.如图, AB是半圆 O的直径, C,D是半圆 O上不同于 A,B的两点, ,AC与 BD相交于点 F.BE是半圆
O所在圆的切线,与 AC的延长线相交于点 E.
(1)求证: 。
(2)若 ,求 \angle DAB$
21.某单位食堂为全体名职工提供了 A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随
机抽取240名职工进行"你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)"问卷调查,根据调查结果绘制了条
形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在抽取的240人中最喜欢 A套餐的人数为 _______,扇形统计图中“ C” 对应扇形的圆心角的大
小为________;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢 B套餐的人数;
22.在平面直角坐标系中,已知点 , , ,直线 经过点 A,抛物线
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恰好经过 A,B,C三点中的两点.
(1)判断点 B是否在直线 上.并说明理由;
(2) 求 a,b 的值;
(3) 平移抛物线 ,使其顶点仍在直线 上,求平移后所得抛物线与
轴交点纵坐标的最大值.
23.如图1,已知四边形 ABCD是矩形,点 E在 BA的延长线上, .EC与 BD相交于点 G,与 AD相交于点
F, .
(1)求证: ;
(2)若 AB=1, 求 AE的长;
(3)如图2,连接 AG , 求证:
参考答案
1.A
解析:根据两个负数,绝对值大的反而小可知 。
故选: A。
2.C
解析: .
故选: .
3.B????解析:主视图是指从正面看到的图形.
A. 主视图是圆,故 A不符合题意;
B. 主视图是三角形,故 B符合题意;
C. 主视图是矩形,故 C不符合题意;
D. 主视图是正方形,故 D不符合题意。
故选: B。
4.D
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解析:科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成 a与10的 n次幂相乘的形式(1≤ a<10,n为整数
),这种记数法叫做科学记数法。
54700000用科学记数法表示为: 。
故选: D。
5.A
解析: . 变形为 ,此时 ,此方程有两个相等的实数根
,故选项 正确;
. 中 ,此时方程无实数根,故选项 错误;
. 整理为 , 此时 ,此方程有两个不相等的实数
根,故选项 错误;
. 中, ,此方程有两个不相等的实数根,故选项 错误.
故选:
6.D
解析:将这组数据从小到大的顺序排列: , , , , , , ,
. 这组数据的众数为 ,此选项正确,不符合题意;
. 这组数据的平均数为 ,此选项正确,不符合题意;
. 这组数据的方差为 ,此选项
正确,不符合题意;
. 这组数据的中位数为 ,此选项错误,符合题意.
故选:
7.B
解析: 一次函数 的函数值 y随 x的增大而减小,
,
A. 当 , 时, ,解得 ,此选项不符合题意;
B. 当 , 时, ,解得 ,此选项符合题意;
C. 当 , 时, ,解得 ,此选项不符合题意;
D. 当 , 时, ,解得 ,此选项不符合题意。
故选: B。
8.C
解析: , , ,
,
,
,
,
。
故选: C。
9.B
解析: . 半径 平分弦 ,
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, ,不能判断四边形 是平行四边形,
假命题;
. 四边形 是平行四边形,且 ,
四边形 是菱形,
, ,
是等边三角形,
,
,
真命题;
. ,
,不能判断出弦 平分半径 ,
假命题;
. 只有当弦 垂直平分半径 时,半径 平分弦 ,所以是假命题.
故选: .
10.A
解析:根据图象可得出重叠部分三角形的边长为 x, 根据特殊三角函数可得高为 ,由此得出面
积 y是 x的二次函数,直到重合面积固定,再往右移动重叠部分的边长变为 ,同理可得。
C点移动到 F点之前,重叠部分三角形的边长为 x, 由于是等边三角形,则高为 ,面积为
。
B点移动到 F点,重叠部分三角形的边长为 ,高为 ,面积为
。
两个三角形重合时面积正好为 。
由二次函数图象的性质可判断答案为 A。
故选: A。
11.2
解析: 。
故答案为:2。
12.
解析:
故答案为: 。
13.2
解析:一次函数 的图象与 x轴和 y轴分别交于点 A和点 B, 令 ,
则 ,令 ,则 ,
故点 A、B 的坐标分别为 , ,
则 ,而矩形 ODCE的面积为 k,
则 ,解得: 。
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故答案为:2。
14.1. 【答案】
【解析】
由折叠知 ,
, ,
,
即 ,
。
故答案为:
2. 【答案】
【解析】
由折叠知 ,
四边形 APCD是平行四边形
在 中
故答案为: 。
????解析:略
15.【解析】
去分母,得: ,
移项,得: ,
合并,得: ,
系数化为1,得: .
????解析:略
16.1. 【答案】
如图线段 即为所求.
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2. 【答案】
如图,线段 即为所求.
????解析:略
17.1. 【解析】
由前五个式子可推出第6个等式为:
【答案】
2. 【解析】
猜想: ,
证明:
左边
右边
等式成立
????解析:略
18.【答案】
由题意,在 中, ,
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,
,
在 中, ,
,
,
,
,
米,
.
答:山高 CD为75米.
????解析:略
19.1. 【答案】
【解析】
2019年 月份线下销售额为 , 年 月份线下销售额比 年 月份线下销售额增长
,
2020年 月份线下销售额为:
时间 销售总额(元) 线上销售额(元) 线下销售额(元)
年 月份
年 月份
故答案为: 。
2. 【解析】
由表格中 年 月份数据可得:
答: 年 月份线上销售额与当月销售总额的比值为 。
????解析:略
20.1. 【答案】
AB是半圆 O的直径,
,
在 与 中,
。
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2. 【答案】
,由上一问知 ,
,
BE是半圆 O所在圆的切线,
,
,
由上一问知 ,
,
,
,
, ,
,
$\therefore \angle DAB$。
????解析:略
21.1. 【答案】
60;
【解析】
,
,
扇形统计图中“ C” 对应扇形的圆心角为: .
故答案为:60;
2. 【答案】
最喜欢 B套餐的人数对应的百分比为:
,
估计全体960名职工中最喜欢 B套餐的人数为: .
3. 【答案】
由题意可得,从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能
性相同,列举如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙丙,乙丁,丙丁,
其中甲被选到的情况有甲乙,甲丙,甲丁3种,
故所求概率 .
????解析:略
22.1. 【答案】
点 B在直线 上,理由如下:
将 代入 得 ,解得 , 直线解析式为 ,将 代入
,式子成立, 点 B在直线 上。
2. 【答案】
抛物线 与直线 AB都经过 点,且 B,C 两点横坐标相同, 抛物线只能经过
A,C 两点,将 A,C 两点坐标代入 得 ,解得: , 。
3. 【答案】
设平移后所得抛物线的对应表达式为 , 顶点在直线 上,
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,令 ,得到平移后拋物线与 y轴交点的纵坐标为 ,
, 当 时,此抛物线与 y轴交点的纵坐标取得最大值 。
????解析:略
23.1. 【答案】
四边形 ABCD是矩形,点 E在 BA的延长线上,
,
又 , ,
,
,
,
即 ,
故 。
2. 【答案】
四边形 ABCD是矩形,
,
, ,
,
,
即 ,
设 ,则有 ,化简得 ,
解得 或 (舍去),
。
3. 【答案】
如图,在线段 EG上取点 P, 使得 ,
在 与 中, , , ,
,
, ,
,
为等腰直角三角形,
。
????解析:略
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