【原】R语言因子分析

阿越就是我 2023-10-12 发布于上海

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💡专注R语言在🩺生物医学中的使用

因子分析可以看做是主成分分析的进一步扩展，主成分分析重点在综合原始变量的信息，而因子分析重在解释原始变量之间的关系。

主成分并没有实际的意义，只是原始变量的线性组合，但是因子有明确的意义，是可以解释的。

因子分析的步骤和主成分也是差不多的，关于因子分析前的一些准备工作可以参考之前主成分分析的步骤，比如相关矩阵的计算，KMO检验和Bartlett球形检验等，这里不再介绍。

只有数据之间的相关性好，才有可能提炼出公共因子，建议大家相关性分析和两个检验不要忘记。

R语言主成分分析

演示数据

数据来自于孙振球医学统计学第4版例22-2. 书籍电子版和配套数据已上传QQ群，需要的加群加载即可。

某医院为了评价医疗工作质量，收集了三年的门诊人次、出院人数、病床利用率、病床周转次数、平均住院天数、治愈好转率、病死率、诊断符合率、抢救成功率9个指标，采用因子分析方法，探讨其综合评价体系。

df <- foreign::read.spss("../000统计学/例22-02.sav",to.data.frame = T,reencode = "utf-8")
## re-encoding from utf-8
names(df) <- c("年","月","门诊人次","出院人数","病床利用率","病床周转次数","平均住院天数","治愈好转率","病死率","诊断符合率","抢救成功率")

str(df)
## 'data.frame': 36 obs. of  11 variables:
##  $ 年          : num  1991 1991 1991 1991 1991 ...
##  $ 月          : num  1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ...
##  $ 门诊人次    : num  4.34 3.45 4.38 4.18 4.32 4.13 4.57 4.31 4.06 4.43 ...
##  $ 出院人数    : num  389 271 385 377 378 349 361 209 425 458 ...
##  $ 病床利用率  : num  99.1 88.3 104 99.5 102 ...
##  $ 病床周转次数: num  1.23 0.85 1.21 1.19 1.19 1.1 1.14 0.52 0.93 0.95 ...
##  $ 平均住院天数: num  25.5 23.6 26.5 26.9 27.6 ...
##  $ 治愈好转率  : num  93.2 94.3 92.5 93.9 93.2 ...
##  $ 病死率      : num  3.56 2.44 4.02 2.92 1.99 4.38 2.73 3.65 3.09 4.21 ...
##  $ 诊断符合率  : num  97.5 97.9 98.5 99.4 99.7 ...
##  $ 抢救成功率  : num  61.7 73.3 76.8 63.2 80 ...
##  - attr(*, "variable.labels")= Named chr [1:11] "" "" "" "" ...
##   ..- attr(*, "names")= chr [1:11] "...." ".·." ".....˴." "..Ժ...." ...
psych::headTail(df)
##       年  月 门诊人次 出院人数 病床利用率 病床周转次数 平均住院天数 治愈好转率
## 1   1991   1     4.34      389      99.06         1.23        25.46      93.15
## 2   1991   2     3.45      271      88.28         0.85        23.55      94.31
## 3   1991   3     4.38      385     103.97         1.21        26.54      92.53
## 4   1991   4     4.18      377      99.48         1.19        26.89      93.86
## ...  ... ...      ...      ...        ...          ...          ...        ...
## 33  1993   9      3.9      555      80.58          1.1        23.08      94.38
## 34  1993  10     3.62      554      87.21          1.1         22.5      92.43
## 35  1993  11     3.75      586      90.31         1.12        23.73      92.47
## 36  1993  12     3.77      627      86.47         1.24        23.22      91.17
##     病死率 诊断符合率 抢救成功率
## 1     3.56      97.51      61.66
## 2     2.44      97.94      73.33
## 3     4.02      98.48      76.79
## 4     2.92      99.41      63.16
## ...    ...        ...        ...
## 33    2.06      96.82      91.79
## 34    3.22      97.16      87.77
## 35    2.07      97.74      93.89
## 36     3.4      98.98       89.8

判断需要提取的因子个数

R中自带了factanal()进行因子分析，不过不如psych包好用，我们这里使用psych包演示。

# 只用后面9列数据
df.use <- df[,-c(1,2)]

library(psych)

# 碎石图
fa.parallel(df.use, fa = "both",fm="ml")

## Parallel analysis suggests that the number of factors =  2  and the number of components =  3

通过参数fa = "both"同时给出了PCA和因子分析的碎石图，根据因子分析碎石图的结果，建议我们提取3个因子。

但是提取几个因子并没有绝对的标准，我们可以结合多种方法或专业知识，和提取主成分的方法类似，可以参考之前的介绍的方法：R语言主成分分析

除此之外，还可以结合特征值大小、累计贡献率来确定使用几个因子。

下面我们首先用9个因子进行因子分析，看看结果再说。

rotate参数确定旋转方法，有多种不同的选择，比如不旋转、正交旋转法（比如最大方差法）、斜交旋转法等，

fm参数选择因子计算方法，比如最大似然法ml、主轴迭代法pa、加权最小二乘wls、广义加权最小二乘gls、最小残差minres，等。

# 进行因子分析，首先9个因子用一下看看结果再说，最大似然法，不旋转
fa.res <- fa(df.use, nfactors = 9, rotate = "none", fm="ml")
fa.res
## Factor Analysis using method =  ml
## Call: fa(r = df.use, nfactors = 9, rotate = "none", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                ML1   ML2   ML3   ML4   ML5   ML6 ML7 ML8 ML9   h2   u2 com
## 门诊人次      0.14  0.68  0.09  0.37 -0.06 -0.03   0   0   0 0.63 0.37 1.7
## 出院人数      0.68 -0.30  0.19  0.32  0.06  0.03   0   0   0 0.69 0.31 2.1
## 病床利用率    0.58  0.52 -0.09 -0.31  0.04  0.05   0   0   0 0.71 0.29 2.6
## 病床周转次数  0.90  0.20 -0.01 -0.01  0.01 -0.01   0   0   0 0.85 0.15 1.1
## 平均住院天数 -0.53  0.43  0.38  0.05  0.02  0.09   0   0   0 0.62 0.38 2.9
## 治愈好转率   -0.03 -0.07  0.69 -0.18  0.13 -0.02   0   0   0 0.53 0.47 1.2
## 病死率       -0.33  0.08 -0.46  0.18  0.24  0.09   0   0   0 0.42 0.58 2.9
## 诊断符合率   -0.31  0.54  0.02  0.02 -0.15  0.07   0   0   0 0.41 0.59 1.8
## 抢救成功率    0.41 -0.64  0.07 -0.03 -0.12  0.10   0   0   0 0.60 0.40 1.9
## 
##                        ML1  ML2  ML3  ML4  ML5  ML6  ML7  ML8  ML9
## SS loadings           2.27 1.75 0.89 0.40 0.12 0.04 0.00 0.00 0.00
## Proportion Var        0.25 0.19 0.10 0.04 0.01 0.00 0.00 0.00 0.00
## Cumulative Var        0.25 0.45 0.55 0.59 0.60 0.61 0.61 0.61 0.61
## Proportion Explained  0.41 0.32 0.16 0.07 0.02 0.01 0.00 0.00 0.00
## Cumulative Proportion 0.41 0.74 0.90 0.97 0.99 1.00 1.00 1.00 1.00
## 
## Mean item complexity =  2
## Test of the hypothesis that 9 factors are sufficient.
## 
## The degrees of freedom for the null model are  36  and the objective function was  3.82 with Chi Square of  119.03
## The degrees of freedom for the model are -9  and the objective function was  0.46 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.04 
## The df corrected root mean square of the residuals is  NA 
## 
## The harmonic number of observations is  36 with the empirical chi square  3.42  with prob <  NA 
## The total number of observations was  36  with Likelihood Chi Square =  11.69  with prob <  NA 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  2.377
## Fit based upon off diagonal values = 0.99
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    ML1  ML2  ML3   ML4   ML5
## Correlation of (regression) scores with factors   0.94 0.90 0.79  0.70  0.42
## Multiple R square of scores with factors          0.88 0.80 0.63  0.50  0.18
## Minimum correlation of possible factor scores     0.77 0.61 0.26 -0.01 -0.65
##                                                     ML6 ML7 ML8 ML9
## Correlation of (regression) scores with factors    0.26   0   0   0
## Multiple R square of scores with factors           0.07   0   0   0
## Minimum correlation of possible factor scores     -0.86  -1  -1  -1

h2是公因子方差，表示因子对每个变量的解释度，u2=1-h2，表示不能被因子解释的比例。

看结果中的Cumulative Var，累积方差解释，可以看到在使用3个因子时，累计贡献度是0.55,4个因子是0.59，结合碎石图，我们选择用4个因子。

进行因子分析

选择4个因子

# 选择4个因子，不旋转，最大似然法
fa.res <- fa(df.use, nfactors = 4, rotate = "none", fm="ml")
fa.res
## Factor Analysis using method =  ml
## Call: fa(r = df.use, nfactors = 4, rotate = "none", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                ML3   ML1   ML2   ML4   h2    u2 com
## 门诊人次      0.61  0.78  0.11 -0.01 1.00 0.005 1.9
## 出院人数     -0.40  0.31  0.34 -0.59 0.72 0.276 3.1
## 病床利用率   -0.30  0.56  0.25  0.49 0.71 0.289 2.9
## 病床周转次数 -0.55  0.75  0.35  0.01 1.00 0.005 2.3
## 平均住院天数  0.67 -0.13  0.16  0.26 0.57 0.435 1.5
## 治愈好转率    0.15 -0.39  0.91  0.00 1.00 0.005 1.4
## 病死率        0.14 -0.07 -0.47  0.10 0.26 0.743 1.3
## 诊断符合率    0.45  0.11 -0.10  0.36 0.36 0.642 2.2
## 抢救成功率   -0.56 -0.12  0.05 -0.46 0.55 0.455 2.1
## 
##                        ML3  ML1  ML2  ML4
## SS loadings           1.94 1.79 1.40 1.02
## Proportion Var        0.22 0.20 0.16 0.11
## Cumulative Var        0.22 0.41 0.57 0.68
## Proportion Explained  0.32 0.29 0.23 0.17
## Cumulative Proportion 0.32 0.61 0.83 1.00
## 
## Mean item complexity =  2.1
## Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient.
## 
## The degrees of freedom for the null model are  36  and the objective function was  3.82 with Chi Square of  119.03
## The degrees of freedom for the model are 6  and the objective function was  0.24 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.04 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.09 
## 
## The harmonic number of observations is  36 with the empirical chi square  3.43  with prob <  0.75 
## The total number of observations was  36  with Likelihood Chi Square =  6.84  with prob <  0.34 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.931
## RMSEA index =  0.055  and the 90 % confidence intervals are  0 0.235
## BIC =  -14.67
## Fit based upon off diagonal values = 0.99
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    ML3  ML1  ML2  ML4
## Correlation of (regression) scores with factors   1.00 1.00 1.00 0.87
## Multiple R square of scores with factors          0.99 1.00 0.99 0.75
## Minimum correlation of possible factor scores     0.99 0.99 0.99 0.50

选择4个因子，最终的累积方差解释是0.68，再看因子载荷矩阵，因子1（ML1）在病床周转、门诊人次、病床利用率等具有较高的载荷，因子2在治愈好转率方面具有很大的载荷，因子3在门诊人次，平均住院天数、抢救成功率具有较高的载荷，因子4在出院人数具有较高的载荷。

从专业角度来看，并没有发现什么规律，好像不能很好的解释专业意义。

所以我们需要进行因子旋转！

因子旋转

通过因子旋转我们可以更容易找到内在规律，使得结果更加容易结合专业背景进行解释。

# 选择4个因子，最大方差旋转，最大似然法
fa.res <- fa(df.use, nfactors = 4, rotate = "varimax", fm="ml")
fa.res
## Factor Analysis using method =  ml
## Call: fa(r = df.use, nfactors = 4, rotate = "varimax", fm = "ml")
## Standardized loadings (pattern matrix) based upon correlation matrix
##                ML3   ML1   ML2   ML4   h2    u2 com
## 门诊人次     -0.31  0.23 -0.03  0.92 1.00 0.005 1.4
## 出院人数      0.75  0.16  0.24  0.27 0.72 0.276 1.6
## 病床利用率   -0.10  0.83  0.03  0.07 0.71 0.289 1.0
## 病床周转次数  0.46  0.84  0.09  0.26 1.00 0.005 1.8
## 平均住院天数 -0.64 -0.23  0.24  0.21 0.57 0.435 1.8
## 治愈好转率   -0.09 -0.09  0.98 -0.10 1.00 0.005 1.1
## 病死率       -0.20 -0.18 -0.42 -0.06 0.26 0.743 1.9
## 诊断符合率   -0.56  0.02 -0.10  0.18 0.36 0.642 1.3
## 抢救成功率    0.70 -0.04  0.04 -0.21 0.55 0.455 1.2
## 
##                        ML3  ML1  ML2  ML4
## SS loadings           2.15 1.58 1.29 1.12
## Proportion Var        0.24 0.18 0.14 0.12
## Cumulative Var        0.24 0.41 0.56 0.68
## Proportion Explained  0.35 0.26 0.21 0.18
## Cumulative Proportion 0.35 0.61 0.82 1.00
## 
## Mean item complexity =  1.4
## Test of the hypothesis that 4 factors are sufficient.
## 
## The degrees of freedom for the null model are  36  and the objective function was  3.82 with Chi Square of  119.03
## The degrees of freedom for the model are 6  and the objective function was  0.24 
## 
## The root mean square of the residuals (RMSR) is  0.04 
## The df corrected root mean square of the residuals is  0.09 
## 
## The harmonic number of observations is  36 with the empirical chi square  3.43  with prob <  0.75 
## The total number of observations was  36  with Likelihood Chi Square =  6.84  with prob <  0.34 
## 
## Tucker Lewis Index of factoring reliability =  0.931
## RMSEA index =  0.055  and the 90 % confidence intervals are  0 0.235
## BIC =  -14.67
## Fit based upon off diagonal values = 0.99
## Measures of factor score adequacy             
##                                                    ML3  ML1  ML2  ML4
## Correlation of (regression) scores with factors   0.93 0.96 1.00 0.98
## Multiple R square of scores with factors          0.86 0.92 0.99 0.96
## Minimum correlation of possible factor scores     0.72 0.85 0.99 0.91