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这是公众号“世界重启”计划的第二篇 考试完之后，总听有同学说，“老师，考试的时候我都会写，就是粗心，这次是不小心算错了”，他第一次这么说，我还会相信，但是每次一看试卷，他都错在同一个地方，那我不得不怀疑，可能是他计算能力有问题，今天就来谈一谈数学中最常见的计算问题。 首先，我们来梳理一下小学、初中数学中的计算树 一年级上学期 1~5的认识和加减法 6~10的认识和加减法 20以内的进位加法 一年级下学期 20以内的退位减法 100以内的加法和减法（一） 二年级上学期 100以内的加法（二） 表内乘法（一） 表内乘法（二） 二年级下学期 表内除法（一） 表内除法（二） 混合运算 有余数的除法 乘法口诀表，是小学计算的第一个难点，刚学的时候，不理解乘法原理，觉得它很难背下来，但现在回头重看，这个就是利器，若是少了它，计算的速度与准确度将大大降低。 三年级上学期 万以内的加法和减法（一） 万以内的加法和减法（二） 多位数乘一位数 三年级下学期 除数是一位数的除法 两位数乘两位数 四年级上学期 三位数乘两位数 除数是两位数的除法 四年级下学期 四则运算 运算定律 小数的加法和减法 跨过乘法口诀表的难关之后，四则运算与运算率又是一大难点，这是我们第一次接触固定程序运算，必须严格遵守它规定的运算法则，你若按照自己的想法来，怎么做的就怎么错，这时候就不要有自己的想法，老老实实按照它规定的来计算。 这四则运算，承上启下，上承一年级到三年级的计算问题，总结归纳整数的四则运算，下启小数的加减法、乘除法，接着是分数的加减法、乘除法。如果整数的四则运算多少有点问题，那么，在后面的学习中，肯定会影响计算的正确率与速度。因此，若是这里有漏洞，一定要及时补上来。 运算率，又是一大利器，值得单独挑出来讲一下
小学四年级教材图片 加法交换率： 加法结合律： 乘法交换率： 乘法结合率： 乘法分配率：
这四则运算与运算率是我们从小学一直用到高中，对于任何数、式均成立，它们是数学计算最底层的逻辑，一切与运算相关的内容，都得满足这个，否则结论就是错误的。 因此，我们在运用的时候，要达到非常熟练的程度，就像我们呼吸一样自然，不假思索。否则，写题时一边思考下一步的思路，还要一边想着计算的问题，大脑处理不过来的，很容易出错。 五年级上学期 小数乘法 小数除法 简易方程 五年级下学期 分数的加法和减法 六年级上学期 分数乘法 分数除法 六年级下学期 比例 小学有充足的时间来练习计算，要保证两点，一是计算的准确率，二是计算的速度，先让自己能达到90%的正确率，再慢慢地通过练习去提升速度。等到了初中，特别是初二之后，就会发现，时间根本不够用，没有足够时间来刻意练习计算，因此，要想自己的计算能力不拖后腿，一定要提前做好准备。 七年级上册 第1章 有理数 1.1 具有相反意义的量 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.3 有理数大小的比较 1.4 有理数的加法和减法 1.5 有理数的乘法和除法 1.6 有理数的乘方 第2章 代数式 2.1 用字母表示数 2.2 列代数式 2.3 代数式的值 2.4 整式 2.5 整式的加法和减法 第3章 一元一次方程 3.1 建立一元一次方程模型 3.2 等式的性质 3.3 一元一次方程的解法 3.4 一元一次方程模型的应用 七年级下册 第1章 二元一次方程组 1.1 建立二元一次方程组 1.2 二元一次方程组的解法 1.3 二元一次方程组的应用 1.4 三元一次方程组 第2章 整式的乘法 2.1 整式的乘法 2.2 乘法公式 第3章 因式分解 3.1 多项式的因式分解 3.2 提公因式法 3.3 公式法 初中的计算，开始由数字过渡到代数，慢慢的以代数为主，最核心的知识点有两个：其一是方程，其二是因式分解。 可能有人会问，难道初一有理数的计算不重要吗?答曰：重要，也不重要。其实，不管是有理数四则运算，还是整式的加减乘运算，仍满足四则运算与运算率，只不过，它从数字运算变成字母运算，本质上没变。所以，只要你小学基础扎实，初一的计算问题都不大。因此，更重要的是，你在小学要练好基本功，基本功上来了，一切水到渠成。 接下来重点讲一讲方程与因式分解，先来讲方程，从小学就开始接触方程，小学五年级上学期的简易方程，就是我们与方程的初次见面。但当时，只是简单的打个招呼，还不够熟悉。 因此，等到了七年级上册，特意用一章节，来详细介绍一元一次方程的解法。为什么要这样？因为它非常重要。它是所有方程的基础，又与之后的不等式、函数紧密联系。 如： 1、二元一次方程组通过代入法或加减法消元，转化成一元一次方程来求解； 2、一元一次不等式的解法，在很大程度上依赖于一元一次方程； 3、一元二次方程可通过因式分解，拆分成两个一元一次方程来求解。 接下来是因式分解，它让学生是又爱又恨。刚刚学它的时候，同学们还傻傻分不清它与整式乘法的关系，等好不容易分清楚，知道它是整式乘法的逆过程，又被它众多分解方法所绕晕。最常见的：提公因式、公式法、十字相乘法，还有较为冷门的配方法、分组分解法、拆项添项法等等。到底该选用什么方法，学生无法区分，只能靠死记硬背，记住几个常见的题型，看到熟悉的就往上套用，时不时还用错公式。（下次有时间，专门写一篇文章来讲因式分解） 可能有同学会问，因式分解到底有什么用处？除了上文提到的解一元二次方程之外，用途广泛，一、简便运算；二、求代数式的值；三、用于推理；四、分式的乘除法
八年级上册 第1章 分式 1.1 分式 1.2 分式的乘法和除法 1.3 整数指数幂 1.4 分式的加法和减法 1.5 可化为一元一次方程的分式方程 第3章 实数 3.1 平方根 3.2 立方根 3.3 实数 第4章 一元一次不等式 4.1 不等式 4.2 不等式的基本性质 4.3 一元一次不等式的解法 4.4 一元一次不等式的应用 4.5 一元一次不等式组 第5章 二次根式 5.1 二次根式 5.2 二次根式的乘法和除法 5.3 二次根式的加法和减法 九年级上册 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.3 一元二次方程根的判别式 2.4 一元二次方程根与系数的关系 2.5 一元二次方程的应用 至此，计算就告一段落了。 这样一路扎扎实实学下来，就算到了高中，你的计算也不会有多大问题，最多在复杂程度上有变化，但核心知识就这些，万变不离其宗。 比如高中的圆锥曲线，一道题一页草稿纸都可能搞不定，它需要大量运用整式、分式的运算，因式分解等，但这些底层计算能力，早已经在初中扎下根。 我们以近年来计算量最大的2022年全国Ⅰ卷中第21题为例，来看看高中计算量到底有多大？这里只展现第一问，第二问感兴趣的可自行上网查找。
这题目问法很常规，思维上不难，难就难在于计算，算不出来，一切都是白搭。 因此，功夫在平时，数学要想获得高分，计算基本功必须练扎实。 那要怎么做才能练好计算？ 首先，可以对照计算树，从前往后看，哪里有问题，自行恶补基础知识，再通过反复练习，当本节练习的正确率多次达到90%以上之后，才能进入下一节。 特别注意，练习计算的顺序不能乱，比如，小学的整数还没学明白，直接就进入小数与分数的学习；整式的加减都还没完全消化，就开始学整式的乘除与因式分解，这种只追求速度，不追求质量的学习，最终都难以持久。 在这一环节中，刷题是必不可少的，特别是刚学习解方程、因式分解、分式等新运算时，一定要严格按照书上的步骤来，一步一步演算，不能跳步骤，等完全熟悉之后，再省略一些简单的步骤。 另外，需要提醒的是，计算与心理状态、专注力、孩子的性格有一定关系。如果孩子平时计算还可以，但一到考试就不行，这可能不是计算能力的问题，更多是心态方面有问题。还有一些孩子，对自己的口算过于自信，懒得动笔算，经常因最后的口算而失误，那也挺可惜的。 如果认同这篇文章，别忘了点个在看。 |
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