数学(人教版)必修第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念5.2.1 三角函数的概念课前自学质疑必备知识深化预习1. 任意角的三角函数
的定义设α是一个任意角，α∈R, 它的终边OP 与单位圆相交于点P(x,y).(1)把点P 的纵坐标y 叫做a 的正弦函数，记
作sina, 即 y=sin a;(2)把点P 的横坐标x 叫做α的余弦函数，记作cosa, 即x=cosα;V(
3)把点P 的纵坐标与横坐标的比值入叫做α的正切，记作tana ,我们将正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.即2. 三
角函数的定义域记忆口诀： "一全正，二正弦，三正切，四余弦"3. 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号4. 诱导公式(一)终边相
同的角的同一三角函数的值相等.由此得到一组公式(公式一):sin(a+k ·2π)=sin a,cos(a+k ·2π)=
cos a,tan(a+k ·2π)=tan a, 其中k∈Z.预习验收衔接课堂1. 已知角a 的终边与单位圆交于
, 则 sin a 的值为....(B)ADCB2. 已知 cosθ ·tanθ>0, 那么角θ是(A)A. 第一
、二象限角B. 第二、 三象限角C. 第三、 四象限角D. 第一、四象限角3. tan 405°—sin 450°+cos
750°= 2 .课 堂 探 究 评 价类型一：利用三角函数的定义求三角函数值典例示范【例1】 已知角θ的终边上一点P(x,3
)(x≠0), 且求 sin θ,tan 0.解：由题意知r=|OP|=√x2+9, 由三角函数定义得∵x≠0,
∴x=±1.又∵∵cos.当x=1 时 ，P(1,3), 此时 sin当 x=- 1 时 ，P(- 1,3
),此时 sit,【例2】已知角α的终边在直线y=-3x.解：由题意知， cosα≠0.设角a 的终边上任一点为P(k,-3k)(
k≠0),x=k,y=-3k,r=√k2+(-3K)3=√ 10K.上，求10sin α 的则值(1)当
k>0 时，r=√ 10k,α 是第四象限角，(2)当k<0 时，r=-√ 10k,α 是第二象限角，综上所述，, 类题通
法 (1)已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法：①先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出
相应的三角函数值.②在a 的终边上任选一点P(x,y),设点P 到原点的距离为r(r>0),则 si ,COS
当已知α的终边上一点，求α的三角函数值时， 用该方法更方便.(2)当角 a 的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的
实际情况对参数进行分类讨论.定向训练1. 已知角a 的终边经过点(一4,3),则 cosa 等于(D)A.
B. .C.
D. 2.已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4,y)是角θ终
边上一点，且sir , 则y=-8. 类型二：三角函数值符号的判断典例示范【例3】 (多选)已知
cosθ ·tan θ<0, 则角θ可能是( )四象限角.∴角θ为第三或第四象限角.得角θ为第三象限角；由CD
解 析 ： ∵ cos θ ·tan θ<0,得角θ为第● ●【例4】判断下列三角函数值的符号：(1)sin 3,cos 4,
tan 5;(2)sin(cosθ)(θ为第二象限角).解： ∴3,4,5分别在第二、三、四象限，∴sin 3>0,
cos 4<0,tan 5<0.(2)∵θ是第二象限角，, ∴sin(cosθ)<0. 类题通法由三角函数的
定义知 sir ,CO , tan ,可知角的三角函数值的符号是由角终边上
任一点P(x,y) 的坐标确定的，则 准确确定角的终边位置是判断该角的三角函数值符号的关键.定向训练1. 若 sin αa<0且
tana>0, 则α是(C)A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角解：由题意得cosx≠0 且
tanx≠0, ∴也不在y 轴上.当 x 是第一象限角时， cosx|=cosx,tan角 x 的终边不在x 轴上，x|=tan
x, ∴当x 是第二象限角时， cosx|=-cosx,tanx|=—tan x, ∴y=2 .
求函数的值域.当x 是第四象限角时，cosx|=cosx,tanx|=—t an x, ∴y= |故所求函
数的值域为{-2,0,2}.XxCOScOs当x 是第三象限角时， cosx|=—c osx,tan x|=tanx
, ∴y=cOS x|COS X类型三：诱导公式一的应用典例示范【例5】计算下列各式的值：(1)sin(- 1395
°)cos 1110°+cos(- 1020°) · sin 750°; (2
解：(1)原式=sin(-4×360°+45°)cos(3×360°+30°)+cos (一3×3
60°+60°)sin(2×360°+30°)=sin 45° ·cos 30°+cos 60°sin 30°= 类题通法 利用诱
导公式一可把负角的三角函数化为0～2π的三角函数，也可把大于2π的角的三角函数化为0～2π的三角函数，即实现了 "负化正，大化小"
定向训练 1.sin 585°的值为(A)A.
B. C. D. 2.课堂检
测基础达标1.已知角α的终边与单位圆的交点为 ,则 sin a-c os α=( )
....ADCBA 解析：由三角函数的定义得 ’.故选 A.C.
D.√3B 解析：因为点P(1, √3),故 ,故故选B.2. 已知点P(1,
√3)为角α的终边上一点，则sina等于( )A. B.)..3. sin(-330°)=( A. 故选 A..DCBA 解析： 因为角α是第二象限角，所以cos a<0.故选 A.4. 已知角α是第二象限角，则cosa 的值一定( )谢谢~ |
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