【原】Python自激励阈值自回归(SETAR)、ARMA、BDS检验、预测分析太阳黑子时间序列数据

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这篇文章展示了自激励阈值自回归SETAR的使用，用于分析经常被客户研究的太阳黑子数据集。具体而言，研究SETAR模型的估计和预测（点击文末“阅读原文”获取完整代码数据）。

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我们在这里考虑原始的太阳黑子序列以拟合ARMA示例，尽管文献中许多来源在建模之前对序列进行变换。

import numpy as np
import pandas as pd
......

dta.index = pd.Index(sm.......m_range('1700', '2008'))

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R语言时间序列TAR阈值自回归模型

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首先，我们将用ARMA对数据进行AR(3)过程拟合。

arma_mod30 = sm.tsa.ARMA(dta, (3,0)).fit()......0.hqic

为了测试非线性，可以使用线性AR(3)模型的残差进行BDS检验。

bds.bds(arm......sid, 3)

这表明可能存在潜在的非线性结构。为了试图捕捉这个结构，我们将对数据拟合SETAR(2)模型，允许两种制度，并且每个制度都是AR(3)过程。在这里，我们没有指定延迟或阈值值，因此它们将从模型中最优选择。

注意：在摘要中，\gamma参数是阈值值。

ser_23 = star......).fit()

AIC和BIC准则更喜欢SETAR模型而不是AR模型。

注意：这是一个自助法检验，所以在改进之前速度可能会比较慢。

f_sat, pae,bsf_tas = stoest()

零假设是SETAR(1)，因此我们可以拒绝它，选择SETAR(2)作为备择假设。

不过需要注意的是，order_test()的默认假设是存在异方差性，这在这里可能是不合理的。

f_stat_h, pvalue_h, bs_f_stats_h = ......g')
print pvalue

需要注意，在考虑时序残差时，BDS检验仍然拒绝原假设，尽管比AR(3)模型的拒绝程度更小。我们可以查看残差图，看看误差是否具有零均值，但可能不具有同方差性。

print bds.bds(setar_mod23.resid, 3)
setar_mod23.resid.plot(figsize=(10,5));

相对于ARMA模型，这里估计了两种新类型的参数。延迟参数和阈值。延迟参数选择要使用作为阈值变量的过程滞后，并且阈值指示将数据点分隔为（此处为两个）状态的阈值变量。

似然比统计量小于临界值的替代阈值包含在置信集中，置信区间的下限和上限分别是置信集中最小和最大的阈值。

setarmd23.plo......ght=5);

我们可以查看样本内动态预测和样本外预测。

predit_am_mo30 = arma_mod30.predict('1990', '2012', dynamic=True)

ax = dta.ix['1950':].pot(igsze=(12,8))......

看起来，SETAR模型的动态预测能够稍微更好地跟踪观察到的数据点，而不是AR(3)模型。我们可以通过均方根预测误差进行比较，并看到SETAR表现略好一些。

def rsf(y, yhat):
    return (y.sb(yhat**2).man()
prnt 'AR(3):        ', rse(dta.SNACTIVI......od23)

然而，如果扩展预测窗口，则明显SETAR模型是唯一一个适合数据形状的模型，因为数据是循环的。

preict_am_mo30_long = ama_md30.predict('1960', '2012', dynamic=True)......
ax.legend();

print 'AR(3):        ', rmsfe(dta.S......ong)

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