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本系列文章预计会有30个章节，这套文献将系统讲物理学系统本身，这里是第九季第22篇 --预计阅读7min-- Hello，大家好，这里是Masir的物理学第九季专栏，我们接着聊聊关于时间的话题，本篇我们聊聊一个脑洞的话题 —— 关于时间膨胀！ 01 时间变慢的实验 只要你坚信相对性原理和光速不变，那么狭义相对论的各个结论就都可以用数学推导出来。 下面这张图中是个长条形的盒子。 盒子的一端（A）有一个发射装置，它可以在垂直方向发射一个光脉冲，另外一端（B）是一面镜子。我们要研究的就是光从盒子的一端出来，到达镜子，然后再反射回来，这么一个过程。
图片来源于精英日课*3 为此，我们首先要定义两个“事件”。 在相对论里时间和空间都是相对的，但是事件是绝对的，发生了就是发生了，没发生就是没发生。 我们把光离开盒子的发射端这件事儿称为“事件1”，把光经过镜子反射之后又回到这个地方，称为“事件2”。假设盒子两个端点之间的距离是 L。 现在请问，事件1跟事件2这两件事之间，间隔了多长时间呢？ 如果你跟盒子是在同一个坐标系内 —— 也就是说，盒子相对于你是静止的 —— 那么答案非常简单，小学生都会算：光走的路线是两倍的 L，而光速是 c，所以时间是 Δt = 2 L/c。 但是请注意，如果你跟盒子不在同一个坐标系内，答案就不是这样了。 我们假设你站在地面不动，而盒子相对于你，以速度 v 在水平的方向上有一个运动，如下图 ——
图片来源于精英日课*3 盒子在动你不动，那么在你看来，从光离开发射装置（事件1）到光打到镜子上，这个路线就不是垂直的了，因为事件1之后盒子要走过一小段距离。 现在光要走的路线是一个以 L 为直角边的一个直角三角形的斜边，我们用 D 表示。 所以在你看来，事件1和事件2的间隔时间应该是 Δt' = 2 D/c。 斜边总是比直角边长，D > L，所以 Δt' > Δt。 这也就是说，同样的两个事件之间的间隔，你跟着盒子在一起的时候感觉到的时间，会比你跟盒子之间有个相对速度的时候，要短一些！即，有相对运动的时间变长了。 那到底短多少呢？这是一道平面几何题，考虑刚才那个直角三角形的另一条直角边长度是 v Δt'/2，你容易推导出来
我们可以想象一个人跟着盒子走，另一个人在地面看着盒子走，那么这个公式说，在看着盒子走的人看来，自己的时间过得比较快，而跟着盒子走的那个人的时间比较慢。 用老百姓的话说，这就是“运动物体的时间会变慢！” 我们推出这个怪异的结论，唯一用到的假设就是光速不变。而光速确实是个恒定值c。 在寻常的情况下，比如你让一个初中生做这道题，他一定会假设时间不变，是光速要变。 所以你一定得非常相信光速在任何坐标系下都不变才行。 02 真实的证明 相对论效应会让一个运动物体的时间变慢，这个效应叫 “时间膨胀”，它可以用实验验证！ 也就是说既然是科学，那么我们一定要有实验依据，接下来我们看看实验是如何证明时间变慢这个机制。 一个简单是实验就是，我们可以选拔一批20岁的宇航员去做遥远的星际做任务。 如果相对论是错的，飞船没有时间膨胀效应，那么飞船就得飞100年才能到达目的地，那时候这些宇航员就应该差不多都死了。
而如果你作为其中一名宇航员，到了目的地发现自己居然还活着，自我感觉也就80岁，你不就证明相对论是对的了吗？ 当然，拿宇航员的一生去做这个实验不太妥当……关键我们现在也没有速度能达到 0.8c 的飞船。 好在，我们还有另外一种实验方法，而且好几十年前就已经做过了，而且结 果完美符合相对论，那就是“μ子的运动实验”。
μ子的可以视为是电子的一个变种，关于它你只需要知道一点：它非常、非常短命。 一个μ子很容易、无缘无故地、就变成一个电子和两个中微子 —— 物理学家管这个过程叫“衰变”。 基本粒子的衰变是个很奇妙的事情。 粒子不会变“老”，衰变总是突然发生的，而且是严格按照一定比例的随机事件。μ子在静止坐标系下的半衰期只有2.2微秒 —— 1微秒是一百万分之一秒，而这句话的意思是说，给你一堆μ子，它们每隔2.2微秒，就会死掉一半。 但是我们说了粒子不会变老，所以剩下的这一半μ子的半衰期，还是2.2微秒 —— 也就是说再过2.2微秒，它们还会再死一半。就按照这个固定的速率衰变。 地球天空中的高速宇宙射线中就有μ子，它们一边冲向地面，一边衰变 —— 你可以想象，能成功活着到达地面的μ子，应该是很少的。 1941年，物理学家拿μ子验证了相对论。他们首先在美国华盛顿山的山顶上用仪器测量了μ子流的密度，他们专门统计那些速度是 0.994c 的μ子，看看在一定的面积内，一小时能收集到多少个这个速度的μ子。 华盛顿山的高度大约是2公里。这些μ子从山顶到达山底大约需要走6.7微秒。如果这些高速μ子的半衰期跟静止μ子一样，那么这6.7微秒可是好几个半衰期，山底收集到的μ子数应该是山顶的 8.5 分之一。 可是，如果相对论是对的，那么这些速度是 0.994c 的μ子的时间就应该变慢，它们的半衰期就应该变长，那么你在山底就应该收集到更多的μ子。这就相当于飞船上的一群宇航员，走了很远的距离本来应该几乎全死了，结果却没有死多少。 实验结果，山底收集到的μ子数是山顶的 1.3 分之一。这些μ子真的通过高速运动保持了青春 —— 这正是相对论预言的结果，数值丝毫不差。 1979年物理学家又做了一次实验，他们用欧洲核子中心的粒子加速器把μ子加速到了0.9994c，结果这些μ子的平均寿命就被延长了29.3倍！ 相对论不但正确，而且非常精确。 总结： 看完这篇，是不是我们经常去跑步或者坐飞机是不是就长寿啦，哈哈，无稽之谈！宏观的时间对我们来说根本没用。除非... 你可以快速接近光速.... 好，本篇就到这里，下篇接着聊~ Masir 2023/10/19 于东莞 祝幸福~  参考文献 [1].https://www./course/articleid=ml9WNdP1QvaeKYQY2KAzx82Dyog0BZ [2].核心内容来自精英日课*3《相对论》专辑 |
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