【每周三题】高三【250】高中物理传送带模型典例分析

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【题头】

传送带是高中物理力学常见的重要模型。它是高中物理的重点，同时也是难点。分析和解决此类问题，需要准确把握研究对象和研究过程，综合运用力和运动、功和能等相关知识和方法解决，对学生分析和解决问题的能力要求较高。本文通过典例就如何处理相关传送带问题进行简要分析。

【问题1】

1.水平传送带被广泛应用于机场和火车站，如图1所示为一水平传送带装置示意图。紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s运行，一质量为m=4kg的行李（可视为质点）无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带之间的动摩擦因数µ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²。求

（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；

（2）求行李做匀加速直线运动的时间；

（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

【解析】

（1）行李刚开始运动时受重力、支持力和水平向右的滑动摩擦力（关键）。滑动摩擦力大小为

合外力为滑动摩擦力，加速度大小为

（2）行李做初速度为零的匀加速直线运动，末速度为带的速度，则匀加速的时间为

（3）由于行李发生的总位移（A到B处的距离）一定，结合v-t图像分析可知，行李全程匀加速运动到B点时，所用时间最短且临界状态是行李到B点时的速度大小刚好等于带的速度。行李全程匀加速的加速度大小仍为a=1m/s²。则带的最小运行速率为

所用时间为

【问题2】

2.如图2所示，传送带AB的长度为L=16m，与水平面的夹角θ=37°，传送带以速度v₀=10m/s匀速运动，方向如图中箭头所示。在传送带最上端A处无初速度地放一个质量m=0.5kg的小煤块（可视为质点），它与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）煤块从A运动到底端B所用的时间；

（2）煤块从A运动到B的过程中在传送带上形成的黑色痕迹的长度。

【解析】

（1）本小题的关键在于判断当煤块加速到与带同速时的摩擦力方向。第一阶段，煤块受重力、垂直于带向上的支持力和沿带向下的滑动摩擦力，做初速度为零的匀加速直线运动，设第一阶段煤块的加速度为a₁，由牛顿第二定律得

解得a₁=10m/s²

此过程煤块发生的位移为

即煤块加速到10m/s时，还未到达B点，此过程所用时间为

但考虑到

则煤块所受合外力沿传送带向下，加速度沿传送带向下，所以煤块将继续沿传送带向下加速，由于相对传送带向下运动，故此时滑动摩擦力方向将变为沿传送带向上，设煤块的加速度为a₂，经历的时间为t₂，由牛顿第二定律可得

解得a₂=2m/s²

由位移关系

解得t₂=1s

所用总时间为t=t₁+t₂=2s。

注：请读者思考若在第一阶段末煤块的重力沿传送带的分力不大于其最大静摩擦力，煤块后面的运动情况。

（2）将传送带上最初放煤块的位置标注为点M。M点一直做匀速运动，煤块一直做加速运动。

第一个过程：M点的位移为v₀t₁=10m，所以煤块与传送带间的相对位移大小x_相对1=v₀t₁-x₁=5m。由于M点的速度大于煤块的速度，故此过程煤块相对M点向后动了5m。

第二个过程：M点的位移为v₀t₂=10m，煤块的位移为L-x₁=11m，故相对位移大小为x_相对2=1m。此过程煤块追M点，并靠近M点1m。故煤块在传送带上形成的黑色痕迹为5m。

注：请读者思考煤块在传送带上形成黑色痕迹的总路程是多少。

【针对训练】

1.如图3所示，水平传送带在电动机带动下始终保持以速度v匀速运动，某时刻质量为m的物块无初速地放在传送带的左端，经过一段时间物块能与传送带保持相对静止。已知物块与传送带间的动摩擦因数为µ。若当地的重力加速度为g，对于物块放上传送带到物块与传送带相对静止的过程，下列说法中正确的是

A. 物块所受摩擦力的方向水平向左     

B. 物块相对传送带运动的时间为

C. 物块相对地面的位移大小为

D. 物块相对传送带滑动的距离为

2.如图4甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v₁运行。初速度大小为v₂的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A处滑上传送带。若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v-t图像（以地面为参考系）如图4乙所示。已知v₂>v₁，则

A.t₂时刻，小物块离A处的距离达到最大  

B.t₂时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大

C. 0到t₂时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左

D.0到t₃时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用

3.如图5所示，A、B两个皮带轮被紧绷的传送皮带包裹，传送皮带与水平面的夹角为θ，在电动机的带动下，可利用传送皮带传送货物。已知皮带轮与皮带之间无相对滑动，皮带轮不转动时，某物体从皮带顶端由静止开始下滑到皮带底端所用的时间是t，则

A. 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定等于t

B. 当皮带轮逆时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t

C. 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间可能等于t

D. 当皮带轮顺时针匀速转动时，该物体从顶端由静止滑到底端所用时间一定小于t

4.如图6甲所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速率v₀沿逆时针方向运行，t=0时，将质量m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图像如图6乙所示。设沿传送带向下为正方向，取重力加速度g=10m/s²。则

A.1-2s内，物块的加速度为1m/s²

B.小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下

C.传送带的倾角θ=30°

D.小物块与传送带之间的动摩擦因数µ=0.5

【参考答案】

1.D    2.B        3.AD      4.D

审核：张春丽、石亚璞

编辑：王春梅