差分天线新概念

摘要：本文分三部分。第一部分是本文的铺垫，介绍传统的差分天线及与之对应的单端口天线，并阐明二者之间关系的基本概念。第二部分是本文的重点，介绍现代的差分天线及与之对应的单端口天线， 并阐明二者之间关系的新概念。第三部分是本文的结论，作者希望读者通过阅读本文，可以加深对差分与单端口天线之间关系的认识，更新对差分天线的概（观）念。

一．传统差分天线及与之对应的单端口天线的基本概念

1886 年至 1889 年间，赫兹进行了一系列实验，其中最著名的实验是他用自己发明的偶极子与环天线发现了电磁波的存在，从而证明了麦克斯韦理论的正确性。偶极子与环天线成了最早的天线，它们均是差分天线¹。

1895年马可尼将地的概念引入到天线，发明了单极子天线，用于远距离无线电传输²。同期，波波夫也将地的概念引入到天线，独立地发明了单极子天线，用于无线闪电探测³。单极子天线是最早的单端口天线⁴。

谢昆诺夫于1941年发表了任意尺寸和形状的天线理论文章⁴。假设辐射体是理想导体以及地是无穷大的理想导体平面，谢昆诺夫基于镜像原理建立了传统差分天线及与之对应的单端口天线的基本概念。我将以图1所示的差分线天线以及与之对应的单端口线天线为例来阐明这些经典概念。

         

图1 差分线天线及与之对应的单端口线天线示意图

概念1：谢昆诺夫给出如下阻抗关系

Z_dif/Z_sig = 2.

（1）

公式（1）表明差分线天线的阻抗是与之对应的单端口线天线阻抗的二倍。

概念2：谢昆诺夫给出如下电尺度关系

L_dif/L_sig = 2.

（2）

公式（2）表明差分线天线的电尺度是与之对应的单端口线天线电尺度的二倍。

概念3：谢昆诺夫没有直接给出，但是基于谢昆诺夫的天线理论，我们可以推断出如下方向性系数关系

D_dif/D_sig = 1/2.

（3）

公式（3）表明差分线天线的方向性系数是与之对应的单端口线天线的方向性系数的二分之一。

概念4：谢昆诺夫没有直接给出，但是基于谢昆诺夫的天线理论，我们可以推断出如下辐射效率关系

Eff_dif/Eff_sig = 1.

（4）

公式（4）表明差分线天线的辐射效率等同于与之对应的单端口线天线的辐射效率。

由于传统的差分天线相较与之对应的单端口天线具有大的电尺度以及低的方向性系数，所以传统的差分天线不像与之对应的单端口天线那样被广泛应用。这一点在由分离元器件构造的或集成度低的无线电系统中尤其明显。

二．现代差分天线及与之对应的单端口天线的新概念

1970年代初发明的微带天线开启了现代天线的时代⁵。最早公开发表的微带天线是我所推崇的差分微带天线⁶。但是，很快差分微带天线就被淹没在浩瀚的单端口微带天线海洋之中。

蒙森（R. E. Munson）与豪威尔（J. Q. Howell）分别在1972年至1974年间发表了微带天线的开创性论文^7-10 ，尤其是蒙森的论文奠定了微带天线的基础，推动了微带天线产业的兴起，因而也为他赢得了微带天线发明者的美誉⁵。

罗远祉教授与他的学生们于1979及1981年先后发表与完善了微带天线的腔模理论^11，12。该理论为深入理解微带天线的工作机理及分析与设计微带天线提供了强有力的支撑，是一项教科书级别的成果，我称之为“道”层面上的不朽杰作⁴！

过去二十年我与我的学生们发展了现代差分天线及与之对应的单端口天线的新概念 ^13-21。我将以图2所示的差分平面天线以及与之对应的单端口平面天线为例来阐明这些新概念。如图2所示，现代差分天线有两个单端口，并且两个单端口需要同幅反相激励。

图2 差分平面天线及与之对应的单端口平面天线示意图

新概念1：2006年王珺珺博士与我发表了差分微带天线的腔模理论。计算结果表明差分微带天线的阻抗是与之对应的单端口微带天线阻抗的四倍¹⁴。而且，这四倍的关系可以很容易地用复功率计算验证²¹。2012年仝自强博士基于差分微带天线的腔模理论显性地表达出差分微带天线的阻抗和与之对应的单端口微带天线阻抗存在四倍关系²¹。我审阅了仝自强博士的文章，在审稿意见栏内向主编写道，仅凭阻抗表达式，文章就值得发表。2022年我利用两端口网络理论扩展了这一重要新概念所覆盖的天线范围，得到了如下公式¹⁹           

Z_dif/Z_sig = 2 for Z₁₂ =0,

Z_dif/Z_sig = 4 for Z₁₂ = −Z₁₁,

Z_dif/Z_sig = 0 for Z₁₂ = Z₁₁.

（5）

公式（5）中Z₁₁是端口自阻抗，Z₁₂是端口间互阻抗。公式（5）中比率2就如同谢昆诺夫给出的阻抗关系一样。比率 4 的发现对于阻抗匹配具有重要意义。例如，如果单端口天线和电路都设计为阻抗等于50欧姆，则它们相互匹配并且可以直接连接。但如果将它们镜像成为差分天线和电路，则差分天线的阻抗为200欧姆，而差分电路的阻抗为100欧姆，则两者不匹配。在这种情况下，差分天线的单端口阻抗应设计为 25 欧姆，以便与 100 欧姆 差分电路自然集成。比率为 0表明差分天线发生短路。

新概念2：2006年王珺珺博士与我引入了差分微带天线端口之间的电分离度的概念¹⁴。借鉴电薄与电厚基片的区分，我们将两个端口之间的物理距离与自由空间波长之比定义为差分微带天线端口之间的电分离度。我们发现差分微带天线谐振与电分离度紧密相关。如果电分离度不满足，差分微带天线就不会发生谐振。电分离度的概念也适用于其它类型的现代差分天线。

新概念3：2006年王珺珺博士与我提出了差分微带天线可以同与之对应的单端口微带天线享有一样的电尺寸¹⁴。2007年我发现差分微带天线较之相同电尺寸的单端口微带天线具有更好的电性能¹⁵。相同电尺寸的概念也适用于其它类型的现代差分与单端口天线。

新概念4：2019年邵子剑博士与我提出了现代差分天线可以比与之对应的单端口天线享有较小的电尺寸¹⁸。我们以短路微带天线为例给出了电尺寸缩小比率公式

S_r = (2/π) arccos [(Z_0e−Z_0o)/ (Z_0e+Z_0o)].

（6）

公式（6）中Z_0e是偶模特性阻抗，Z_0o是奇模特性阻抗。全波仿真与加工实物测试都验证了这一重要概念的正确性。此外，我们认为凡是因差分激励自然地在天线结构中引入了额外的电感与电容此概念均成立。当然，如果可以在改造后的差分天线中仅用一个端口激励，那么此单端口天线和与之对应的差分天线享有相同的电尺寸。

新概念5：一般情况下，差分激励有助于改善天线辐射体上的电流分布均匀性，所以现代差分天线的方向性系数可以高于与之对应的单端口天线的方向性系数

D_dif/D_sig ≥ 1.

（7）

新概念6：差分激励可以抑制偶次高阶模广为人知，2021年方玉林博士与我提出并验证了差分激励可以在一定程度上抑制表面波的新概念²⁰。

新概念7：假设现代差分天线和与之对应的单端口天线具有相同的材料损耗，因为差分激励可以在一定程度上抑制表面波，所以现代差分天线的辐射效率可以高于与之对应的单端口天线的辐射效率

Eff_dif/Eff_sig ≥ 1.

（8）

我们在发展现代差分天线及与之对应的单端口天线新概念的同时，也将许多典型的单端口天线进行了差分化改造。图3示意了如何将美国人发明的单端口短路微带天线（a），通过缝隙加载(b)，改造成差分短路微带天线(c) 的过程¹⁸。我们发现缝隙加载（b）仅对单端口短路微带天线（a）的工作模式TM_{0, 1/2}产生稍微扰动，但是差分短路微带天线(c)却创造了具有容性耦合两个TM_{0, 1/2}模式同时工作的机会。因此，差分短路微带天线(c)的电尺寸要比单端口短路微带天线（a）的电尺寸小。图4示意了半波长与全波长差分微带槽天线的结构¹⁹。它们是在日本人发明的半波长与全波长单端口微带槽天线结构的基础上，通过增加另外一条微带馈线实现的¹⁹。图4使用了短路微带馈线，当然，也可以使用开路微带馈线。在设计差分槽天线时，要注意馈线的走向及与槽的连接位置。

图3 单端口短路微带天线差分化改造示意图

图4 单端口微带槽天线差分化改造示意图

三．结论

基于谢昆诺夫的天线理论，传统差分天线及与之对应的单端口天线的基本概念已经完整确立。但是，基本概念一旦成为根深蒂固、不假思索的传统观念，就会阻碍天线理论与技术的发展。我们不能想当然地认为差分天线与之对应的单端口天线相比总是具有较大的电尺度以及较低的增益。

顺应天线发展的潮流，我定义了现代差分天线及与之对应的单端口天线，并与学生们一道提出了相关的新概念、新理论、新设计。我们首次发现并证明了现代差分天线及与之对应的单端口天线阻抗比率为4的新关系式。我需要特别强调新概念3，4 与5的重要性。这是因为它们不仅仅是新概念，而且也是需要建立起来的新观念，即现代差分天线与对应的单端口天线相比，可以享有相同或较小的电尺寸与较高的方向性系数。

表1列出了差分天线及与之对应的单端口天线的关系。

作者希望读者通过阅读本文，可以加深对差分与单端口天线之间关系的认识，更新对差分天线的概（观）念，避免发生因基本概念不清楚所引发的尴尬^23，24。

表1 差分天线及与之对应的单端口天线的关系

贡献者	关系	备注
谢昆诺夫	Zdif/Zsig = 2. Ldif/Lsig = 2. Ddif/Dsig = 1/2.  Effdif/Effsig = 1.	适用于传统差分及与之对应的单端口天线
张跃平 与学生们	Zdif/Zsig = 2 for Z12 =0, Zdif/Zsig = 4 for Z12 = −Z11, Zdif/Zsig = 0  for Z12 = Z11. Ldif/Lsig ≤ 1. Ddif/Dsig ≥ 1. Effdif/Effsig ≥ 1.	适用于现代差分及与之对应的单端口天线 注意使用大于、等于、小于1的前提条件

参考文献

1.   Heinrich Hertz, Electric Waves, Macmillan, London, UK, 1893.

2.  Guglielmo Marconi, “Transmitting electrical signals,” Patent, 586193, USA, 1897-07-13.

3.  https://en./wiki/Aleksandr_Popov_(physicist)

4.  S. A. Schelkunoff, “Theory of antennas of arbitrary size and shape,” Proc. the I.R.E., vol. 29, pp. 493-521, Sep. 1941.

5.  张跃平，微带天线简史，微波射频网，2020年6月1日。

https://www./tech/antenna/2020/26829.html

6.  E. V. Byron, “A new flush mounted antenna for phased-array applications,” in Phased-Array Antenna Symp. Digest, Polytechnic Institute of Brooklyn, Jun. 1970.

7.  R. E. Munson, “Microstrip phased array antennas,” in Proc. Twenty-Second Symposium on USAF Antenna Research and Development Program, Oct. 1972.

8.  J. Q. Howell, “Microstrip antennas,” in IEEE AP-S Intl. Symp. Digest, pp. 177–180, December 1972.

9.  R. E. Munson, “Conformal microstrip antennas and microstrip phased arrays,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 22, no. 1, pp.74–78, Jan. 1974.

10. J. Q. Howell, “Microstrip antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol.23, no. 1, pp.90–93, Jan. 1975.

11. Y. T. Lo, D. Solomon, W. F. Richards, “Theory and experiment on microstrip antennas,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.27, no. 2, pp. 137-145, Mar. 1979.

12. W. F. Richards, Y. T. Lo, D. D. Harrison, “An improved theory for microstrip antennas and applications,” IEEE Trans. Antennas Propagat., vol.29, no. 1, pp. 38-46, Jan. 1981.

13. W. Wang, Y. P. Zhang, “0.18-µm CMOS push-pull power amplifier with antenna in IC package,” IEEE Microw. Wirel. Comp. Lett., vol. 14, no. 1, pp. 13-15, Jan. 2004.

14. Y. P. Zhang, J. J. Wang, “Theory and analysis of differentially-driven microstrip antenna,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 54, no. 4, pp. 1092-1099, Apr. 2006.

15. Y. P. Zhang, “Design and experiment on differentially-driven microstrip antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 55, no. 10, pp. 2701-2708, Oct. 2007.

16. Y. P. Zhang, “Electrical separation and fundamental resonance of differentially-driven microstrip antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 59, no. 4, pp. 1078-1084, Apr. 2011.

17. Z. Shao, Y. P. Zhang, “Miniaturization of differentially-driven microstrip planar inverted F antenna,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 67, no. 2, pp. 1280-1283, Feb. 2019.

18. Z. Shao, Y. P. Zhang, “Differential shorted patch antennas,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 67, no. 7, pp. 4438-4444, Jul. 2019.

19. Y. P. Zhang, “Impedance relations for differential antennas and single-ended counterparts,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 70, no. 2, pp. 953-959, Feb. 2022.

20. Y. L. Fang, Y. P. Zhang “On surface-wave suppression of differential circular microstrip antennas,” IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett., vol. 20, no. 9, pp. 1691-1695, Sep. 2021.

21. Y. P. Zhang, “Differential antennas: fundamentals and applications,” Electromagnetic Science, vol. 1, no. 1, Article Sequence Number: 0010021, Mar. 2023.

22. Z. Q. Tong, A. Stelzer, W. Menzel, “Improved expressions for calculating the impedance of differential feed rectangular microstrip patch antennas,” IEEE Microw. Wirel. Comp. Lett., vol. 22, no. 9, pp. 441-443, Sep. 2012.

23. S. A. Malakooti and C. Fumeaux, 'Comments on “wideband radiation reconfigurable microstrip patch antenna loaded with two inverted U-slots,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 68, no. 2, pp. 1214-1215, Feb. 2020.

24. S. Radavaram, M. Pour, Reply to Comments on “Wideband radiation reconfigurable microstrip patch antenna loaded with two inverted U-slots,” IEEE Trans. Antennas Propag., vol. 68, no. 2, pp. 1216-1218, Feb. 2020.

谨以此文纪念我的父亲诞辰100周年！