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我没有受过教师的训练，也没有在中学教过书，但我想结合我自己的亲身经历来谈谈我对中学教育尤其是中学数学教育的看法。 启蒙教育往往奠定一生事业的基础 一位中学生首先受到的教育是家庭教育，所以我结合个人的成长经验先谈谈家庭教育。 先父母对我管教甚严。先父丘镇英当学院的教授时，学生常到家中论学，使我感受良多。我10岁时，父亲要求我和我的大哥练习柳公权的书法，念唐诗、宋词，背诵古文。这些文章到现在我还可以背下来，做学问和做人的态度，在文章中都体现出来。 我们爱看武侠小说，父亲觉得这些小说素质不高，便买了很多章回小说，还要求孩子们背诵里面的诗词，比如《红楼梦》里的诗词。后来，父亲还让我读鲁迅、王国维、冯友兰等的著作，以及西方的书籍如歌德的《浮士德》等。这些著作中所蕴含的思想对我后来的研究产生了深刻的影响。 我至今非常感激父母从来没有鼓励我为了追求物质生活而读书，总是希望我们有一个崇高的志愿。我父亲一直关心着国家大事，常常教育子女，做人立志必须以国家为前提。我也很喜欢读司马迁的诗词。司马迁的“究天人之际”正可以来描述一个读书人应有的志向。 一个学者的成长就像鱼在水中游泳，鸟在空中飞翔，树在林中长大一样，受到周边环境的影响。历史上未曾出现过一个大科学家在没有文化的背景里，能够创造伟大发明的。 一个成功的学者需要吸收历史上累积下来的成果，并且与当代的学者切磋产生共鸣。这是人类了解大自然、了解人生、了解人际关系累积下来的经验，不是一朝一夕所能够成就的，所以一个人小的时候博览群书是非常重要的。 小学学习的数学不能引起我的兴趣，除了简单的四则运算外，就是鸡兔同笼等问题，因此大部分时间花在看书和到山间田野去玩耍，也背诵先父教导的古文和诗词，反而有益身心。 在中学一年级开始学习线性方程，使我觉得兴奋。因为从前用公式解答鸡兔同笼问题，现在可以用线性方程来解答，不用记公式而是做一些有挑战性的事情，让我觉得很兴奋，成绩也比小学的时候好。 良好的家教，无论如何都是非常重要的。童年的教育对一个孩子的影响是重要的，启蒙教育是不可替代的，它往往奠定一生事业的基础。虽然一位家长可能受教育的程度不高，但是他在孩子很小的时候仍然能够培养孩子的学习习惯和学习乐趣。对孩子们来说，学到多少知识并不是最重要的。兴趣的培养，才是决定其终身事业的关键。 无论如何，学生回家以后，一定要有温习的空间和时间。遇到挫折的时候，需要家长的安慰和鼓励。这是很重要的事情。 另外，家长和老师需要有一个良好的交流渠道，才会知道孩子遇到的问题。现在有些家长都在做事，没有时间教导小孩，听任小孩放纵，反而要求学校负责孩子的一切，这是不负责任的。很多家长对小孩期望太高，往往要求他们读一些超乎他们能力的课程。略有成就，就说他们的孩子是天才，却不知是害了孩子。每个人应该努力了解自己的能力，努力学习。 平面几何提供了 中学期间的逻辑训练 平面几何的学习是我个人数学生涯的开始。在中学二年级学习平面几何，第一次接触到简洁优雅的几何定理，使我赞叹几何的美丽。 平面几何所提供的不单是漂亮而重要的几何定理，更重要的是它提供了在中学期间的逻辑训练，是每一个年轻人所必需的知识。 几何学影响近代科学的发展，包括工程学、物理学等，其中一个极为重要的概念就是对称。希腊人喜爱柏拉图多面体，就是因为它们具有极好的对称性。他们甚至把它们与宇宙的五个元素联系起来： ● 火——正四面体 ● 土——正六面体 ● 气——正八面体 ● 水——正二十面体 ● 正十二面体代表第五元素，乃是宇宙的基本要素。 这种解释大自然的方法虽然并不成功，但是对称的观念却自始至终地左右了科学的发展，并终于演化成群的观念。到20世纪时，它提供了高能物理的计算以及基本观点的形成，这个概念今天已经贯穿到现代数学与物理及其他自然科学和工程应用等许多领域。 我个人认为，有条件的学生也应该在中学时期就学习并掌握微积分及群的基本概念，并将它们运用到对中学数学和物理等的学习和理解中去。至于三角代数方程、概率论和简单的微积分都是重要的学科，这对于以后想学理工科或经济金融的学生都极为重要。
音乐、美术、体育 对学问和人格训练都至关重要 我还想谈谈体育、音乐、美术以及这些课程与数学的关系。柏拉图于《理想国》中以体育和音乐为教育之基，体能的训练让我们能够集中精神，音乐和美术则能陶冶性情。古代希腊人和儒家教育都注重这两方面的训练，它们对学问和人格训练至为重要。 从表面上看，音乐的美是用耳朵来感受的，美术的美是用眼睛来感觉的，但是对美的感觉都是一种身心感受，数学本身就是追求美的过程。 美术，是以一定的物质材料，塑造可视的平面或立体形象，来反映客观世界和表达对客观世界的感受的一种艺术形式。而几何也是描述我们看到的、心里感受到的形象。而数学家也极为注重美的追求，也注意到美的表现。 现在来谈谈体育。无论希腊哲学也好，儒家哲学也好，都注重体魄的训练。孟子所谓“富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈”。做学问的人也要有这样的气概。纵观古今，大部分数学家主要贡献都在年轻时代，这点与青年人有良好的体魄有关。有了良好的体魄，在解决问题时，才能集中精神。重要的问题往往要经过多年持久地集中精力才能够解决。 学习的过程不见得都是渐进 有时也容许突进 做学问往往是在前人的基础上向前发展。我们不可能什么都懂，必须基于前人做过的学问来向前发展，通过反复思考前人的学问才能理解整个学问的宏观看法。跳着向前发展，再反思前人的成果。 当年我们都背乘数表，而事实上任何一个科学家都懂得如何去推导乘数表，物理学家或工程学家大量利用数学家推导的数学公式而不产生疑问，然而科学还是不停地进步。可见学习的过程不见得都是渐进，有时也容许突进。 一些小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给满分，我觉得这是错误的。数学题的解法是有很多的，比如勾股定理的证明方法至少有几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。数学家高斯用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决。 实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。 中小学要特别注重 对学生独立人格和品性的培养 现代社会是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感等等，并在这种环境中去训练自己。 对中学生来说，永保一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。衷心地希望可爱的孩子们快快乐乐、健康地成长。
来源｜中国教育在线，文内有删减 责任编辑｜李孜 |
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