人教版八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷(附答案）一、选择题1.下列说法正确的是(????)A. 两个等边三角形一定全等B.
形状相同的两个三角形全等C. 面积相等的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等2.根据下列已知条件，能唯一画出的是(????
)A. ，，B. ，，C. ，D. ，，3.如图，已知，，那么与全等的理由是(????)A. B. C. D. 4.如图，，再添加
一个条件，不一定能判定≌的是(????)A. B. C. D. 5.如图，若≌，则下列结论中一定成立的是(????)A. B. C
. D. 6.在中，，，则边上的中线的取值范围是(????)A. B. C. D. 7.如图，是中的平分线，交于点，交于点，若，，
，则的长为(????)A. B. C. D. 8.平面上有与，其中与相交于点，如图．若，，，，，则的度数为(????) A. B.
C. D. 9.在中，，，则边上的中线的取值范围是(????)A. B. C. D. 无法确定10.如图，，，，，，，则等于(?
???)A. B. C. D. 二、填空题11.一个三角形的三边为、、，另一个三角形的三边为、、，若这两个三角形全等，则_____
_____．12.如图为个边长相等的正方形的组合图形，则______ ．13.如图，≌，其中，，则?14.如图，已知≌，若，，则的
值为_____．15.如图，已知在和中，，，点、、、在同一条直线上，若使≌，则还需添加的一个条件是?只填一个即可．16.如图，中，
于，于，与相交于点，若，则_______度．17.如图，≌，若，，则的长为?．18.如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则
的面积是______．19.如图，在中，，，平分交于，于，且，则的周长是______．20.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长
线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论是______ ．三、解答题21.如图，在直线上求作一点，使点到射线和
的距离相等．要求用尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明过程22.如图，，，请写出与的数量关系，并证明你的结论．23.已知：如图
，，点、在上，，求证：≌．24.如图，点，，，在直线上，，，且，求证：．25.如图，在中，，平分，于点，点在上，且．求证：；请你判
断、与之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是全等图形，熟知全等三角形的判定与性质是解答此
题的关键，根据全等图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；B.形状相同，边
长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；C.面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；D.全等三角形的面积一定相等，故本
选项正确．故选D．2.【答案】?【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系定理和全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有
，，，，根据三角形的三边关系定理，先看看能否组成三角形，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】?解：、，?根据三角形三边关系
，，，不能画出三角形，故本选项错误；?B、已知、和的对角，，，不能画出唯一三角形，故本选项错误；?C、根据，，已知一个角和一条边，
不能画出唯一三角形，故本选项错误；?D、根据，，，已知两角和夹边，符合全等三角形的判定定理，即能画出唯一三角形，故本选项正确；?故
选D．3.【答案】?【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是注意是两个三角形的公共边，本题属于基础题型．已知，，且公
共边，故与全等．【解答】解：在与中，≌故选A．4.【答案】?【解析】【分析】本题主要考查全等三角形的判定熟记种判定并灵活运用是解决
本题的关键．【解答】解：添加，则可以通过判定≌，故本选项不符合题意；B.添加，则可以通过判定≌，故本选项不符合题意；C.添加，不能
判定≌，故本选项符合题意；D.添加，则可以通过判定≌，故本选项不符合题意；故选C．5.【答案】?【解析】【分析】本题考查了全等三角
形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：≌，，，，，，即故A，，选项错误，选
项正确，故选：．6.【答案】?【解析】【分析】这是一道考查全等三角形的判定和三角形的三边关系的题目，解题关键在于构造三角形，延长至
，使，连接，证明≌，再利用三边关系即可得到答案．【解答】解：延长至，使，连接在和中，≌，，在中，，即，故，故选C．7.【答案】?【
解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的大小是一种很好的方法，要注意掌握应用．先由角平分线的性质可知，
然后由及三角形的面积公式得出结果．【解答】解：是中的平分线，于点，交于点，，又，，，．故选A．8.【答案】?【解析】【分析】本题考
查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，易证≌，由全等三角形的性质可知：，再根据已知条件和四边形的内
角和为，即可求出的度数．?【解答】解：在和中，，≌，?，，?，?，，?，?，?，?，，?，?，?．故选A．9.【答案】?【解析】【
分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．延长至，使，连接根据证明≌，得，再
根据三角形的三边关系即可求解．【解答】解：延长至，使，连接．在和中，，≌，．在中，，即，．故选：．10.【答案】?【解析】【分析】
由题意可证，即可得，，进而可求的长。【解答】解：，，在与中，，，，故选B。11.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的
性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键根据全等三角形的对应边相等分别求出，，计算即可．【解答】解：两个三角形全等，，，，故答
案为：．12.【答案】?【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质．判定≌，得．【解答】解：如图：在和中，≌，，，，故答案为
．13.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根
据全等三角形的性质求出的度数，根据三角形内角和定理计算即可．?【解析】解：≌，，，故答案为．14.【答案】?【解析】【分析】本题考
查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．根据≌，得到，由，，根据即可解答．【解答】解：≌，，，，．故答案为
．15.【答案】答案不唯一?【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，关键是注意：全等三角形的判定定理有，，，，答案不唯一．添加
，由推出，由可证≌．【解答】解：添加；，，在和中，，≌；故答案为：答案不唯一16.【答案】?【解析】【分析】此题考查了全等三角形的
判定与性质，等腰直角三角形的性质，关键是掌握全等的判定方法根据三角形全等的判定方法，先证≌，可得，进而得出．【解答】解：于，于，，
，，又，对顶角相等，在和中，≌，，又，．故答案为．17.【答案】?【解析】【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对
应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．根据全等三角形的性质得到，结合图形计算即可．【解答】解：≌，，．故答案为．18.【答
案】?【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．作于，根据角平分线的性质求
出，根据三角形的面积公式计算，得到答案．【解答】解：作于，为的角平分线，，，，的面积，故答案为：．19.【答案】?【解析】解：，平
分，，，在和中，，≌，，的周长，，，，，，，的周长是．故答案为：．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，再根据“”证明和全等
，根据全等三角形对应边相等可得，然后求出的周长，即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性
质，熟记性质并求出的周长是解题的关键．20.【答案】?【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的
性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．根据等腰三角形的性质三线合一得到，，故正确；通过≌，得到，，故正确．【解答】解：，
，平分，，，，是的角平分线，，，故正确，在与中，，≌，，，故正确；，，故正确；故答案为．21.【答案】解：如图，点为所作．?【解析
】作的平分线交于点，则点满足条件．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基
本作图方法．也考查了角平分线的性质．22.【答案】解：结论：．理由：因为，所以，因为，，所以，在和中所以≌，所以．?【解析】结论：
只要证明≌即可；本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．23.【答案】证明：，
，即，，，在和中，≌．?【解析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、注意：、不能判定两个三角形全
等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．首先利用等式的性质可得，根据平行线的性质可得
，然后再利用判定≌即可．24.【答案】证明：，，即，，，在和中，≌．?【解析】本题考查的是全等三角形的判定和性质、平行线的性质，掌
握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，根据平行线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论．25.【答案】证明：平分，，，，在和中，，≌，；．理由：，，≌，，，即．?【解析】本题考查的是角平分线的性质和三角形全等的判定和性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意直角三角形全等的判定方法．根据角平分线的性质得到，根据直角三角形全等的判定定理得到≌，根据全等三角形的性质定理得到答案；根据全等三角形的判定和性质定理得到，根据的结论得到答案．第 1 页 共 17 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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