5.6直线和圆的位置关系（3）【学习目标】1.掌握切线的判定定理；2.应用切线判定定理证明直线是圆的切线，初步掌握圆的切线证明中辅助线的添加
方法.【知识梳理】1.直线与圆相切的性质⑴切线与圆有唯一的公共点； ⑵圆心到切线的距离等于半径；⑶切线垂直于经过切点
的半径.2.切线的判定定理：经过半径的外端并且_____________________于这条半径的直线是圆的__________
_________.3.直线是圆的切线的三个判定方法：⑴与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；⑵到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；
⑶经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【典型例题】知识点一 切线的判定定理1.已知直线AB经过⊙O上的一点C，并且
OA=OB，CA=CB，求证：直线AB是⊙O的切线.2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作
⊙O求证：⊙O与AC相切。【巩固训练】·132ABCDO第 2 题第 4 题第 3 题第 1 题如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝
90°，⊙O与AB相交于点C，与AO相交于点E，连接CE，已知∠AOC＝2∠ACE．求证：AB为⊙O的切线.2.如图，已知AB为⊙
O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分∠DAB.3.如图，以等边三角形ABC的BC边为直径
画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF．求证：DF是⊙O的切线.4.如图，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB，垂足为点E．弦BF
交CD于点G，点P在CD延长线上，且PF＝PG．求证：PF为⊙O切线. 第 44 页 共 2 页zxxk.com学科网（北京）股份
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