正多边形和圆【学习目标】
1．理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系；
2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形；
3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形；
4．理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念
一、概念理解
（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形
（2）概念理解：
举例，自己在日常生活中见过的正多边形。
②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？
问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？
分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？你知道为什么吗？
（3）借助量角器将一个圆分为三等份、四等分、五等分。
1．问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。）
思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？
2．问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。
思考：如何作正三角形、正十二边形？
拓展学习拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于O，AB=BC=CD=DE=EA
求证：五边形ABCDE是正五边形
拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形
相关概念：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等。正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于
四、知识梳理
1．叫正多边形
2．正多边形与圆的关系是。
3．正多边形的对称性。
【达标检测】
（一）判断
1．各边相等的多边形是正多边形（ ）
2．各角相等的多边形是正多边形（ ）
3．正十边形绕其中心旋转36°和本身重合（ ）
（二）填空
1．正多边形都是对称图形，一个正n边形有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的；一个正多边形，如果有偶数条边，那么它既是，又是对称图形。
2．正十二边形的每一个外角为°，每一个内角是°，该图形绕其中心至少旋转°和本身重合
3．用一张圆形的纸剪一个边长为4cm的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为
4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______
5．正方形ABCD的内切圆O的半径OE叫做正方形ABCD的______
6．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______
7．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等
（三）解答题
1．已知圆内接正方形的面积为8，求圆内接正六边形的面积。
2．已知三角形的两边长分别是方程的两根，第三边的长是方程的根，求这个三角形的周长。
3．ABC是O的内接等腰三角形，顶角BAC=36°，弦BDCE分别平分ABC，ACB。
求证：五边形AEBCD是正五边形。
4．如图，正六边形的中心为O，如果用一个含30度的直角三角板，使的顶点落在点O处，把这个正六边形的面积n等分，那么这样的n的所有可能值是多少？
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