2023年高考物理（重庆卷）压轴题动画仿真解析

当以读书通世事 2023-10-25 发布于甘肃

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题目：

解析：

带电粒子 $A$ 进入电场的初速度方向与电场方向垂直，粒子在电场中做类平抛运动，其轨迹如下图所示。

粒子 $A$ 沿垂直电场方向做匀速直线运动，在 $N$ 点沿垂直电场方向的分速度大小为 $v_0$ ，其方向与 $x$ 轴正方向的夹角等于 $\alpha$ ，可得：

$\cos 2 \alpha=\frac{v_{0}}{2 v_{0}}=\frac{1}{2}$ 解得

$\alpha ＝30°$

对粒子从 $M$ 到 $N$ 的运动过程，根据动能定理可得：

$qU_{MN}=\frac{1}{2} m\left(2 v_{0}\right)^{2}-\frac{1}{2} mv_{0}^{2}$ 解得

$U_{M N}=\frac{3 m v_{0}^{2}}{2 q}$ （2）如下图所示。

粒子 $A$ 在 $N$ 点沿电场方向的分速度大小为

已知粒子 $A$ 在电场中运动时间 $T$ ，其沿垂直电场方向的分位移大小为

$s_0＝v_0 T$

粒子 $A$ 沿电场方向做匀加速直线运动，对应的分位移大小为

由几何关系可得 $N$ 点横坐标为

根据上述与题意可知，令粒子入射速度为 $v$ ，则通过 $N$ 点进入磁场的速度为 $2v$ ，对于在该边界上任意位置 $P(x,y)$ 进入电场的粒子，则

在沿初速度方向上有

在沿电场方向有

解得

（3）由上述结果可知电场强度

解得

粒子 $A$ 第 $n$ 次在磁场中的运动轨迹，如下图所示。

设粒子 $A$ 第 $n$ 次在磁场中做匀速圆周运动的线速度为 $v_n$ ，可得第 $n+1$ 次在 $N$ 点进入磁场的速度大小为：

$v_{n+1}=\frac{v_{n}}{\cos 2 \alpha}=2 v_{n}$ 第一次在 $N$ 点进入磁场的速度大小为 $2v_0$ ，可得

设粒子 $A$ 第 $n$ 次在磁场中运动时的磁感应强度为 $B_n$ ，由题意可得

由洛伦兹力提供向心力得

联立解得

粒子每次在磁场中运动轨迹的圆心角均为300°，第 $n$ 次离开磁场的位置 $C$ 与 $N$ 的距离等于 $r_n$ ，从 $C$ 到 $N$ ，由动能定理得：

联立上式解得

由类平抛运动沿电场方向的运动可得，粒子 $A$ 第 $n$ 次在电场中运动的时间为

$t_{1 n}=\frac{2^{n} v_{0} \sin 60^{\circ}}{\frac{q E}{m}}=2^{n-1} T$ 粒子 $A$ 第 $n$ 次在磁场中运动的周期为

$T^{\prime}=\frac{2 \pi r_{n}}{v_{n}}=2^{n+1} \sqrt{3} \pi T$ 粒子 $A$ 第 $n$ 次在磁场中运动的时间为

$t_{2 n}=\frac{300^{\circ}}{360^{\circ}} T^{\prime}=\frac{5}{6} \cdot 2^{n+1} \sqrt{3} \pi T$ 设粒子 $A$ 第 $n$ 次在电场边界 $MN$ 与 $x$ 轴之间的无场区域的位移为 $x_n$ ，边界与 $x$ 轴负方向的夹角为 $\beta$ ，则根据边界方程

可得

根据数形结合，求得

因此，三角形 $\Delta CO_1N$ 为等边三角形。

在三角形 $\Delta DCN$ 中，运用正弦定理可得

解得

粒子 $A$ 第 $n$ 次在电场边界 $MN$ 与 $x$ 轴之间为无场区域，因此粒子作匀速直线运动，运动时间为

粒子 $A$ 从发射到第 $n$ 次通过 $N$ 点的过程，在电场中运动 $n$ 次，在磁场和无场区域中均运动 $n-1$ 次，则所求时间

由等比数列求和得

解得

接下来，我们通过Python仿真呈现带电粒子在磁场中运动过程，以便大家能够直观地感受，加深对洛伦兹力的理解。

仿真初始化界面：

点击下面【运行】按钮，程序运行。