【特邀报告】自由曲面成像光学系统的设计方法及其应用-下

自由曲面成像光学系统的应用

一、概述

光学自由曲面是一种不具有旋转对称性的曲面。在过去的数十年间，光学自由曲面已经被广泛应用于成像光学系统之中，并引起了相关领域的巨大变革。得益于自由曲面更多的设计自由度和强大的像差校正能力，人们设计出了众多具有超高性能，紧凑结构及新奇功能的成像光学系统。本文分类总结了具有高性能、新结构和新功能的自由曲面成像光学系统在各领域的应用，并对自由曲面成像光学系统的发展方向进行了展望。

二、研究背景和意义

成像光学系统已经被广泛应用于工业、医疗和军事等众多领域。随着现代科技的迅速发展，当前的各种应用对成像光学系统提出的越来越高的要求推动了光学系统朝着性能更高、成像质量更好、体积更小、质量更轻和功能更加新颖丰富的方向发展。但是，传统的球面及非球面成像光学系统已经很难满足这些要求。因此人们开始将光学自由曲面应用于成像光学系统。

光学自由曲面是一种没有旋转对称性的曲面。自由曲面面形的数学表达形式主要包括超环面、变形非球面、XY多项式面和Zernike多项式面等。与球面和非球面相比，自由曲面具有更多的设计自由度与更强的像差校正能力。得益于自由曲面的这些良好特性，人们成功设计出了性能极高、结构紧凑、质量轻盈和功能新奇的光学系统，并已成功应用在天文望远、光谱分析、遥感探测和虚拟现实等各个领域。

三、高性能的自由曲面成像光学系统

视场、孔径和体积等参数代表了光学系统的性能。视场和孔径是成像光学系统的基本参数，更大的视场可以使光学系统对更大范围内的物体进行成像，更小的F数可以给光学系统带来更高的成像分辨率。而体积的减小则意味着成本的降低以及便携性的增加。因此，大视场、小F数或小体积的成像光学系统一直是光学系统设计的追求目标。

本团队采用视场扩展方法设计了一种同时具有小F数和宽矩形视场的自由曲面离轴三反成像系统。该系统的焦距为9.3 mm，F数为1.39，视场角达到了40°×30°。最终系统在长波红外波段的成像质量接近衍射极限，且相对畸变不超过5.5%。图1展示了该光学系统的设计布局、系统样机和在室外拍摄到的图像。成像结果显示出该系统的实际成像性能良好。

图1 红外成像系统。

（a）设计布局；（b）系统样机；（c）室外拍摄到的图像

团队在CI-3D方法的基础上，结合正向和反向光线追迹，设计了一个在子午（竖直）方向具有超宽线性视场的离轴自由曲面成像光学系统，如图2（a）所示。该系统工作在可见光波段，具有1°×70°的超宽线性视场，有效焦距为75 mm，F数为5.8。团队利用提出的自由曲面离轴多反成像光学系统的设计方法，设计了一个具有极小F数的自由曲面离轴五反成像光学系统，如图2（b）所示。该系统的F数仅为0.7，入瞳直径为48.57 mm，视场角为10°×8°，最大相对畸变为4.7%，在长波红外波段的成像质量接近衍射极限。团队通过一种同时减小几何约束和光束重叠面积的方法设计了一个体积极为紧凑的自由曲面离轴三反成像光学系统。设计过程和结果如图2（c）所示，最终系统FPF6的体积仅仅为初始系统FPF1体积的14%。

图2 自由曲面成像系统举例。

（a）子午方向超宽视场的自由曲面离轴三反成像系统；（b）自由曲面离轴五反成像系统；（c）小体积自由曲面成像系统设计过程

除了上述光学系统，成像光谱仪也是一类重要的成像光学系统。光谱包含了不同波长光的信息，光谱信息在物质结构和性质的分析中具有重要作用。与普通光谱仪相比，成像光谱仪不仅可以获取光谱信息，而且可以获取图像信息。近年来，为了获得具有更高的光谱分辨率以及成像质量的成像光谱仪，自由曲面被广泛应用到了成像光谱仪的设计之中。

团队设计了两个成像质量接近衍射极限的自由曲面成像光谱仪，如图3（a）和图3（b）所示。两个成像光谱仪的规格基本相同，工作光谱波段都在400-1000 nm范围，狭缝长度均为10 mm，数值孔径分别为0.16和0.19。第一个光谱仪的谱线弯曲和色畸变分别小于10 μm和18 μm，光谱分辨率为2 nm。第二个成像光谱仪采用Offner结构设计，其谱线弯曲和色畸变分别小于11.1 μm和1.4 μm。团队还设计了使用单个自由曲面凹面反射光栅的成像光谱仪，具体结构如图3（c）所示。该系统工作的光谱波段为400-1000 nm，色畸变和谱线弯曲分别为0.175 μm和0.109 μm，全视场平均波前差RMS值为0.0422λ。该系统最大的特点是只包含一个光学元件，虽然性能有限，但结构极其简单，适用于即时现场测试。

图3 成像光谱仪设计实例。

（a）（b）两个不同结构的自由曲面成像光谱仪；（c）仅包含一个自由曲面凹面光栅的成像光谱仪

四、具有新结构的自由曲面成像光学系统

离轴反射成像光学系统是一类被广泛应用的系统，团队设计了一系列特殊结构类型的离轴反射成像光学系统。图4（a）是团队设计的一款主镜和三镜一体化的自由曲面离轴三反红外成像系统。该系统的F数为1.38，入瞳直径为100 mm，视场角为4°×5°。该系统的主镜和三镜被加工在同一工件上，这大大降低了系统的装调难度。图4（b）是团队设计的一款新颖紧凑的自由曲面离轴三反成像光学系统。该系统的主镜和三镜具有相同的表达式，并且它们被集成在同一个自由曲面上。这使该系统的自由度要比一般的离轴三反光学系统少得多。但该系统只需加工两个自由曲面，曲面的加工与测试成本可以有效降低。图4（c）是团队设计的一款具有特殊空间结构的完全没有对称性的离轴三反自由曲面光学系统。该系统同时使用了XY多项式中的奇次和偶次项来描述自由曲面反射镜的面形。该系统的像面中心与三个反射镜的中心不在同一个平面内。而且不同于传统离轴三反光学系统存在一个方向的尺寸明显更大的特点，该系统在xyz三个方向的尺寸接近。这种无对称结构使光学设计者能够更灵活地设计光学系统的几何形状。图4（d）是团队设计的一个具有特殊“球形轮廓”结构的自由曲面离轴三反系统。该系统视场角为4°×3°，焦距为60 mm，F数为1.7，在中波红外波段（3-5 μm）的成像质量接近衍射极限。

图4 自由曲面离轴光学系统。

（a）自由曲面红外成像系统的三维视图；（b）主镜与三镜共用同一曲面表达式的自由曲面离轴三反系统；（c）无对称性的空间自由曲面离轴三反光学系统；（d）“球形轮廓”离轴反射式自由曲面光学系统

五、具有新功能的自由曲面成像光学系统

等效焦距（effective focal length，EFL）被广泛用于成像光学系统的特性描述。但是对于视场较大的成像光学系统，EFL只能表述该系统的平均特性，而无法准确地描述整个视场内的光学特性。为此，团队引入视场焦距（field focal length，FFL）概念来描述自由曲面光学系统的局域光学特性。基于此概念，团队设计了一个自由曲面离轴三反成像系统，如图5（a）所示。该系统在30°的视场范围内具有不同的FFL，通过对FFL的控制使得该系统在整个视场范围内具有近乎恒定的地元分辨率。随后，团队在视场焦距的基础上又提出了视场入瞳以及视场F数等概念，并基于此设计出了一个功能新颖的自由曲面成像光学系统。该系统具有随视场角度不断变化的光学特性：在中心视场，系统相当于长焦相机，而在边缘视场，系统相当于短焦相机；并且在全视场范围系统的 F 数恒定。在整个视场范围内，与视场相关的特性参数的变化2倍。最终的系统设计相当于一个由多个镜头组成的拼接相机，如图5（b）所示。通过这种配置，在保持探测器尺寸固定的情况下，可以同时提高系统的视场范围和最大分辨率。受人眼的分辨率随视场角变化的现象启发，团队使用视场相关参数的概念成功设计了一种具有与人眼相似分辨率分布特征的新型成像系统，最终设计结果如图5（c）所示。

图5 具有局域光学特性的成像光学系统。

（a）通过控制FFL而具有均匀GR的倾斜相机；（b）相当于由多个镜头组成的拼接相机的光学系统；（c）具有与人眼相似分辨率分布特征的成像系统

除了具有局域特性的成像光学系统，团队还设计了一些其他有特殊功能的成像光学系统。团队设计了一个可以实现横向像平移功能的自由曲面单透镜。横向像平移功能是指将一个或一组光学元件插入到给定的光学系统后面时，原光学系统的像会发生横向的平移。在该系统中，当将设计的自由曲面单透镜插入给定系统时，原系统的像会发生15 mm的平移，具体效果如图6（a）所示。同时，当该自由曲面单透镜绕光轴进行旋转时，被平移的像也会绕光轴进行旋转，但像自身不会发生旋转，具体效果如图6（b）所示。这种奇特的现象在扫描成像、图像处理和工业生产等领域有着潜在的应用价值。

图6 实现横向像平移功能的自由曲面成像光学系统。（a）系统二维结构和像平移功能；（b）当自由曲面透镜绕光轴旋转不同角度时像变化的规律

团队提出了一种将多套系统规格集成为一个自由曲面光学系统的设计理念，并设计了三个不同的集成自由曲面成像光学系统。第一个系统是具有长工作距离范围的集成自由曲面光学系统，如图7（a）所示。该系统可以实现对125 mm处到无穷远处物体的清晰成像。第二个系统是具有双视场范围的集成自由曲面光学系统，如图7（b）所示。该系统可以使用一个探测器对两个视场范围进行清晰成像，两个视场范围的大小均为2°×2°，中心视场分别为0°和4°。第三个系统是具有双焦距的集成自由曲面光学系统，如图7（c）所示。该系统仅需使用一个探测器，即可实现对两个视场范围进行不同焦距的成像。两个视场范围的视场中心分别为0°和4°，焦距分别为120 mm和140 mm。虽然上文中的集成光学系统只是两种性能的集成，但上述思想可以用于具有三种或更多不同性能组合的集成光学系统的设计之中。

图7 三个具有不同功能的集成自由曲面成像光学系统。（a）具有长工作距离范围的集成自由曲面光学系统；（b）具有双视场范围的集成自由曲面光学系统；（c）具有双焦距的集成自由曲面光学系统

六、总结与展望

本文主要对自由曲面的具体应用进行了总结。目前，越来越多的自由曲面成像光学系统被设计出来。自由曲面成像光学系统的会继续朝着更大视场、更小F数、更小体积、更加紧凑、更新功能和具有特殊结构的方向发展。同时，这些高性能和新功能的自由曲面光学系统会对自由曲面的加工、检测和装调技术提出更高的要求。这些技术的进步也会继续推动自由曲面成像光学系统的发展。