苏科版八年级数学上册《第二章 轴对称图形》单元检测卷(带答案）一、选择题1.下列四个图案中，不是轴对称图形是(????)A. B. C. D
. 2.观察下列尺规作图的痕迹：其中，能够说明的是(????)A. B. C. D. 3.如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，
若，，则的周长为(????)A. B. C. D. 4.如图，在中，是的垂直平分线，且分别交，于点和，，，则为(????)A. B
. C. D. 5.数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，若，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入底袋
中，那么击打白球时，必须保证为(????)A. B. C. D. 6.如图，射线是的角平分线，是射线上一点，于点，，若点是射线上一
点，，则的面积是 (????)A. B. C. D. 7.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等
分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动。点固定，，点、可在槽中滑动．若，则的度数是(
????)A. B. C. D. 8.如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为点，平分，若，则的度数为(????)A. B. C.
D. 9.如图，的外角的平分线与内角的平分线交于点，若，则(????)A. B. C. D. 10.如图，已知，，的垂直平分线交于
，于，以下结论：是等腰三角形；射线是的角平分线；的周长；≌正确的(????)A. B. C. D. 二、填空题11.如图所示，有一
个英语单词，四个字母都关于直线对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品____．12.等腰三角形中有一个内角是，则另外两个
内角的度数分别为______ ．13.如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上
一动点，则的周长的最小值为______．14.如图，于，于，若，，则下列结论：；平分；；中正确的是______．15.如图，中，，
，的平分线与的垂直平分线交于点，将沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，则为______度．16.如图，点、、分别在等边的各边上，且于
点，于点，于点，若，求的长为______．17.如图，在中，，，垂直平分，垂足为，交于点按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半
径作弧，分别交边，于点，；分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线若与的夹角为，则______三、解答题18.
如图，在中，，是边上的中点，于点，于点求证：．19.已知，如图，在中，，分别是的高和角平分线，若，求的度数；写出与的数量关系___
___，并证明你的结论．20.下面的方格图是由边长为的个小正方形拼成的，的顶点、、均在小正方形的顶点上．作出关于直线对称的；求的面
积．21.如图所示，，点，在上且．求证：．若，求证：平分．22.如图，在中，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点，与相交于点
，连接，，若的周长为，的周长为．求线段的长；连接，求线段的长；若，求的度数．答案和解析1.【答案】?【解析】【分析】此题主要考查了
轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个
图形叫做轴对称图形进行分析即可．【解答】解：、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D
、是轴对称图形，不合题意．故选B．2.【答案】?【解析】【分析】本题考查了尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质，属于基础题
．根据尺规作图，三角形的三边关系及垂直平分线的性质逐个判断即可．【解答】解：如图所示，图，根据尺规作图的痕迹可知，作的垂直平分线，
，在中，，，即，故符合题意；图，根据尺规作图的痕迹可知，作的平分线，无法判断与的大小，故不符合题意；图，根据尺规作图的痕迹可知，，
观察可知，，即，故符合题意；图，根据尺规作图的痕迹可知，作的平分线，无法判断与的大小，故不符合题意，则能够说明的是．故选C．3.【
答案】?【解析】解：垂直平分，，的周长．故选：．根据线段垂直平分线的性质得，然后利用等线段代换即可得到的周长，再把，代入计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．4.【答案】?【解析
】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根
据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形内角和定理求出，计算即可．【解答】解：是的垂直平分线，，，，，，，
故选：．5.【答案】?【解析】解：由题意可得：，，，，．故选：．利用，进而求出的度数，再利用即可得出答案．此题主要考查了生活中的轴
对称现象，得出的度数是解题关键．6.【答案】?【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．作于
，如图，根据角平分线的性质得，然后根据三角形面积公式计算．【解答】解：作于，如图，是的角平分线，，，，．故选D．7.【答案】?【解
析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可
知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数．解：，，，，，．，．故选：．8.【答案】?【解析】【分析】此题考查线段垂
直平分线的性质，角平分线定义及三角形内角和定理，关键是根据线段垂直平分线的性质和三角形的内角和解答．根据线段垂直平分线的性质和等腰
三角形的性质可得，再根据角平分线的定义及三角形内角和定理解答即可．【解答】解：垂直平分，，，又平分，，．9.【答案】?【解析】【分
析】此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出是解决问题的关键．根据外角与
内角性质得出的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出，即可得出答案．【解答】解：过点作于点，的延长线于点，于点．
设，平分，，，平分，，，．，，，．在和中，≌，，即．故选：．10.【答案】?【解析】【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质及等腰三
角形的性质的综合应用，是基础题，要熟练掌握．由，可知：，由是的垂直平分线可知：，，所以正确．三角形的角平分线是线段，错误．由可知：
，的周长，正确．由可知：，而为锐角三角形，所以不正确．【解答】解：由，可知：，是的垂直平分线，，，，是等腰三角形，正确，又，，线段
是的角平分线，错误，由，可知，的周长，正确，，而为锐角三角形，错误，正确的为．故选B．11.【答案】书?【解析】【分析】本题考查了
作图轴对称变换，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线
两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．【解答】解：如图，根据轴对称的知识，这个单词是，这个单词所指的物品是
书，故答案为书．12.【答案】，或，?【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的
度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．已知给出了一个内角是，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类
讨论．【解答】解：分情况讨论：若等腰三角形的顶角为时，另外两个内角；若等腰三角形的底角为时，它的另外一个底角为，顶角为．故答案为：
，或，．13.【答案】?【解析】解：连接，．是等腰三角形，点是边的中点，，，解得，是线段的垂直平分线，点关于直线的对称点为点，，，
的长为的最小值，的周长最短．故答案为：．连接，，由于是等腰三角形，点是边的中点，故AD，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线
段的垂直平分线可知，点关于直线的对称点为点，，推出，故AD的长为的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称最短路线问题，熟知等
腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．14.【答案】?【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，到角的两边距离相等的点在
角的平分线上，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据到角的两
边距离相等的点在角的平分线上判断出平分，然后利用“”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再根据图形表示出表示出、，再整理即可
得到．【解答】解：在和中，≌，故正确；又于，于，平分，故正确；在和中，≌，，，即，故正确；由垂线段最短可得，故错误，综上所述，正确
的是．故答案为．15.【答案】?【解析】解：如图，连接、，，为的平分线，，又，，是的垂直平分线，，，，为的平分线，，，，≌，，，将
沿在上，在上折叠，点与点恰好重合，，，在中，．故答案为：．连接、，根据角平分线的定义求出，根据等腰三角形两底角相等求出，再根据线段
垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，再求出，根据全等三角形的性质可得，根据等边对等角求出，根据翻折的性
质可得，然后根据等边对等角求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性
质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，作辅助线，构造出等腰三角形是解题的关键．16.【答案】?【解析
】解：是等边三角形，，，，，，，，是等边三角形，，≌≌，，，，是等边三角形，，，，，故答案为：．根据等边三角形的性质得出，进而得出
，再根据平角的意义即可得出，即可证得是等边三角形；根据全等三角形的性质得到，，从而求得，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半
得出，即可求得的长，进而得出的长．本题考查了等边三角形的判定和性质，平角的意义，三角形全等的性质等，得出是本题的关键．17.【答案
】?【解析】解：如图，是直角三角形，，，，，由作图可知，是的平分线，，是的垂直平分线，是直角三角形，，，与是对顶角，．故答案为：．
根据直角三角形两锐角互余得，由角平分线的定义得，由线段垂直平分线可得是直角三角形，故可得，从而可得，最后根据对顶角相等求出．此题考
查了直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，对顶角相等等知识，熟练掌握相关定义和性质是解题的关键．18.【答案
】证明：如图，连接．因为，所以是等腰三角形因为点是边上的中点，所以平分，因为、分别垂直、于点和．所以．?【解析】本题考查的是等腰三
角形的判定与性质，角平分线的性质的有关知识，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键。由得到是等腰三角形，连接，是的中点，那么
就是等腰三角形底边上的中线，根据等腰三角形三线合一的特性，可知道也是的角平分线，根据角平分线的点到角两边的距离相等，那么．19.【
答案】解：，，，．是的角平分线，．为的外角，．是的高，．．证明如下：由知，?又．，．?【解析】先根据三角形内角和可得到，再根据角平
分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可．根据题意可以用和表示出和，从而可以得到与的关系．本题考查三角形内角和定理、角的平分线
的性质、直角三角形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20.【答案】解：如图，为所作：；的面积．?【解析】此题主
要考查了作图轴对称变换，三角形的面积，关键是正确找出关键点的对称点，再画出图形．找出、、三点关于直线的对称点、、，顺次连接即可得到
；利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．21.【答案】证明：，，即，，与都为直角三角形，在和中，≌，；≌已证，，，是等腰三
角形，，平分．?【解析】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质及等腰三角形的性质，解题关键是由通过等量代换得到．由于与是直角三角形，根据直角三角形全等的判定和性质即可证明；先根据三角形全等的性质得出，再根据等腰三角形的性质得出结论．22.【答案】解：是边的垂直平分线，，是边的垂直平分线，，的周长为，；是边的垂直平分线，，是边的垂直平分线，，，的周长为，，由得，，；，，，，，，．?【解析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算即可；根据线段垂直平分线的性质和三角形的周长公式计算即可；根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质进行计算．第1页，共1页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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