人教版八年级上学期期中考试数学试卷（带有答案）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图
形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，在中，画出边上的高（ ）A．B．C．D．3． 已知，下列不等式的变形错误的是（ ）A．
B．C．D．4．等腰三角形的两边长分别为和，则这个三角形的周长为（ ）A．B．C．D．或5．满足下列条件的△ABC中，不是直角三
角形的是（ ）A．∠A＝2∠B＝3∠CB．∠B+∠A＝∠CC．两个内角互余D．∠A：∠B：∠C＝2：3：56．下列命题中，假命题
是（ ）A．全等三角形对应角相等B．对顶角相等C．同位角相等D．有两边对应相等的直角三角形全等7．已知一个三角形的三条边长之比为
3：4：5，且三角形的周长为24cm，则三角形的面积为（ ）A．B．C．D．8．如图，的三边的长分别是8、12、16，点O是三条
角平分线的交点，则的值为（ ）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于
点P、Q，作直线PQ交AB于点D，连接AD，若△ABC的周长为15，AB＝6，则△ADC的周长为（ ） A．6B．7C．8D．
910．如图，在和中．连接AC，BD交于点M，连接OM．则下列结论：① ② ③平分 ④平分 其中正确结论的个数为（ ）A．4B．
3C．2D．1二、填空题（每空4分，共24分）11．根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是 ．12．“若，则，” 命题（
选填“是”或“不是”）．13．三角形三个内角度数之比是1：2：3，则此三角形是 三角形．14．等腰中，顶角A为，平面内有一点P，满
足且，则的度数为 ． 15．如图，中，平分，如果点P，点Q分别为上的动点，那么的最小值是 ．16．图1是小馨在“天猫双12”活动中
购买的一张多档位可调节靠椅．档位调节示意图如图2所示，已知两支脚米，米，为上固定连接点，靠背米．档位为Ⅰ档时，档位为Ⅱ档时，当靠椅
由Ⅰ档调节为Ⅱ档时，靠背顶端向后靠的水平距离即为 米． 三、解答题（共8题，共66分）17．解不等式，并将解集在数轴上表示出来.（
1）；（2）.18．图①、图②、图③均是6×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上
，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上． （1）在图①中以为边，画一个等腰； （2）在图②中画
，使与关于直线对称； （3）在图③中画，使与全等． 19．如图，中，是的中线，是的角平分线，是的高．（1）若的面积为8，求的长
；（2）若，求的度数．20．如图，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．（1）求点的坐标；用字母，表示（2）如图，
延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．21．如图，某人从A地到B地共有三条路可选，第一条路是从A到B，AB为10米，第二条路是从A
经过C到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路是从A经过D地到B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上.（1）求证：；（2
）求AD和BD的长.22．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，于． （1）求证：为线段的中点． （2）若，求的度数． 23．如
图，点是等边内一点，点是外的一点，连接．（1）求证：是等边三角形；（2）若，求的长．24．【问题背景】（1）如图1，点P是线段，的
中点，求证：；（2）【变式迁移】 如图2，在等腰中，是底边上的高线，点E为内一点，连接，延长到点F，使，连接，若，若，求的长；（3
）【拓展创新】 如图3，在等腰中，点D为中点，点E在线段上（点E不与点B，点D重合），连接，过点A作，连接，若，请直接写出的长.答
案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、此选项中
的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、此选项中的图案不是轴对称图形，故此
选项不符合题意.故答案为：B.【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一
一判断得出答案.2．【答案】D【知识点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：由题意可得：AC边上的高为：过点B作BD⊥A
C于点D故答案为：D【分析】根据三角形边上的高的定义即可求出答案。3．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】A：正确，不
合题意；B：正确，不合题意；C：正确，不合题意；D：当C是0时，选项错误，符合题意；故答案为：D.【分析】本题考查不等式的性质：不
等式的两边同时加上或减去同一个数，不等式依然成立；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等式不变号；不等式的两边同时乘以或除以同
一个负数，不等式要变号，＞变＜，＜变＞，≥变≤，≤变≥，≠不变。4．【答案】A【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质【解析】【
解答】解：由题意得，当2为等腰三角形的腰长时，等腰三角形的三条边为2，2，5∵2+2＜5∴等腰三角形的一条边2不可能为腰长∴5为等
腰三角形的腰长，即三边分别为5，5，2∴等腰三角形的周长为：5+5+2=12. 故答案为：A. 【分析】根据等腰三角形的性质分情况
讨论即2为腰长或5为腰长，利用三角形的三边关系即可判断只有5才能为腰长，从而知道等腰三角形的周长.5．【答案】A【知识点】三角形内
角和定理【解析】【解答】解：A、设∠C=2x，则∠B=3x，∠A=6x∴2x+3x+6x=180°∴x=∴最大的角∠A=6x=∴该
三角形不是直角三角形∴A选项符合题意B、∵∠B+∠A＝∠C，∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C=180°∴∠C=90°∴该三角形是
直角三角形∴B选项不符合题意；C、∵两个内角互余，且三个内角的和为180° ∴最大角=180°- 90°=90°∴该三角形是直角三
角形∴C选项不符合题意；D、设∠A=2y，则∠B=3y，∠C=5y∴2y+ 3y+ 5y=180°∴y=18°∴最大角∠C=5y=
5×18°=90°∴该三角形是直角三角形∴D选项不符合题意；故答案为：A.【分析】利用三角形的内角和及角的运算逐项判断即可.6．【
答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A、全等三角形对应角相等，是真命题，不符合题意；B、对顶角相等，是真命题，不符
合题意；C、两直线平行，同位角相等，是假命题，符合题意；D、有两边对应相等的直角三角形全等，是真命题，不符合题意；故答案为：C．【
分析】根据假命题的定义逐项判断即可。7．【答案】C【知识点】勾股定理的逆定理【解析】【解答】解：由题意可得：三角形三边长分别为：∴
两直角边长分别为：6,8故三角形面积故答案为：C【分析】根据三边之比关系及周长可求出三角形三边长，再根据勾股定理得逆定理可得三角形
为直角三角形，再根据三角形面积公式即可求出答案.8．【答案】A【知识点】三角形的面积；角平分线的性质【解析】【解答】解：如图，过点
O作于点D，于点E，于点F∵点O是三条角平分线的交点∴OD=OE=OF.∵∴.故答案为：A. 【分析】过点O作于点D，于点E，于点
F，由点O是三条角平分线的交点，可得OD=OE=OF，由三角形的面积公式分别求出，继而求出其比值.9．【答案】D【知识点】线段垂直
平分线的性质【解析】【解答】解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线∴AD＝BD∴AD+CD＝BC.∵△ABC的周长为15，A
B＝6∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝9.故答案为：D.【分析】根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分
线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得AD=BD，进而根据三角形周长的计算方法等量代换及线段的和差可求出答案.10．
【答案】B【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定【解析】【解答】解：∵∴即在△AOC和△BOD中 ∴∴∵∴∴，故①符合题意
；∵∴，故②作于G，于H，如图所示则∵∴，即∵∴∴平分，故④符合题意；假设平分，则在与中∴∴∵∴而∴假设不符合题意，不能平分故③不
符合题意；正确的序号有①②④．故答案为：B．【分析】根据全等三角形的判定方法和性质逐项判断即可。11．【答案】2x-3≥8【知识点
】不等式的定义【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”∴2x-3≥8.故答案为：2x-3≥8.【分析】利用不小于就是
大于等于，列不等式即可.12．【答案】是【知识点】定义、命题及定理的概念【解析】【解答】解：若，则，是一个命题.故答案为：是．【分
析】根据命题的定义求解即可。13．【答案】直角【知识点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设三角形三个内角的度数分别为x，2x，
3x∴x+2x+3x=180解得x=30∴三角形三个内角的度数分别为30°，60°，90°∴此三角形是直角三角形.故答案为：直角.
【分析】根据题意设三角形三个内角的度数分别为x，2x，3x，再根据三角形内角和等于180°列出方程，求出x的值，从而求出三角形三个
内角的度数，即可得出答案.14．【答案】30或110【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SSS）【解析】【解答】解：分类
讨论：当点P在AB的左侧时，如图∵AB=AC，BP=BA，∠BAC=40°∴AC=BP，∠ABC=（180°-∠BAC）=70°在
△ABC和△BAP中，∵BC=AP，AC=BP，AB=AB∴△ABC≌△BAP（SSS）∴∠PBA=∠BAC=40°∴∠PBC=∠
PBA+∠ABC=110°；当点P在AB的右侧时，如图∵AB=AC，BP=BA，∠BAC=40°∴AC=BP，∠ABC=（180°
-∠BAC）=70°在△ABC和△BAP中，∵BC=AP，AC=BP，AB=AB∴△ABC≌△BAP（SSS）∴∠PBA=∠BAC
=40°∴∠PBC=∠ABC-∠PBA=30°.综上∠PBC的度数为30°或110°.故答案为：30或110.【分析】当点P在AB
的左侧时，由等腰三角形的性质及等量代换得AC=BP，∠ABC=70°，然后利用SSS判断出△ABC≌△BAP，得∠PBA=∠BAC
=40°，然后根据∠PBC=∠PBA+∠ABC算出答案；当点P在AB的右侧时，由等腰三角形的性质及等量代换得AC=BP，∠ABC=
70°，然后利用SSS判断出△ABC≌△BAP，得∠PBA=∠BAC=40°，然后根据∠PBC=∠CBA-∠ABP算出答案，综上即
可得出答案.15．【答案】【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图所示，作点Q关于的对称点E，作
∵平分∴点E在线段上∴∴的最小值为的长度∵∴，即∴解得∴的最小值是．故答案为：．【分析】作点Q关于的对称点E，作，利用三角形的面积
公式可得，即，再求出，即可得到的最小值是。16．【答案】0.14【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；等腰三角形的性质；勾股
定理；三角形全等的判定（AAS）【解析】【解答】解：如图，过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作OM⊥D''F于点M，交D
E于点N ∴∠AGB=∠AGC=∠OHC=∠OND=90°，OM＝HF，ON＝HE∵AB＝AC＝0.7米，BC＝0.84米∴BG＝
CG＝BC＝0.42米∴AG＝==0.56米∵OD∥AB，BC∥OM∴∠ABG＝∠DON又∵AB=DO=0.7米∴△ABG≌△DO
N（AAS）∴BG＝ON＝HE＝0.42米∵OD''⊥AC．∴∠D''OM+∠MOC＝90°∵OM∥BC∴∠MOC＝∠ACG∵∠ACG
+∠CAG＝90°∴∠CAG＝∠D''OM又∵AC=D''O=0.7米∴△ACG≌△OD''M（AAS）∴AG＝OM＝HF＝0.56米∴
EF＝HF-HE＝0.56-0.42＝0.14米故答案为：0.14．【分析】如图，过A作AG⊥BC于点G，过O作OH⊥BC于H，作
OM⊥D''F于点M，交DE于点N，易得∠AGB=∠AGC=∠OHC=∠OND=90°，OM＝HF，ON＝HE，由等腰三角形性质可得
BG＝CG＝0.42米，从而利用勾股定理求得AG＝0.56米；由平行线性质可推出∠ABG＝∠DON，利用“AAS”定理证出△ABG
≌△DON，可得BG＝ON＝HE＝0.42米，再利用角的互余关系等量代换可得∠CAG＝∠D''OM进而证出△ACG≌△OD''M，可得
到AG＝OM＝HF＝0.56米，最后由EF＝HF-HE代入数据，计算即可求解.17．【答案】（1）解：移项得合并得用数轴表示为：（
2）解去分母得去括号得移项得合并得系数化为得用数轴表示为：【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【分析】（1
）利用移项合并、系数化为1先解出不等式，然后将解集在数轴上表示即可；（2）利用去分母、去括号后、移项合并、系数化为1先解出不等式，
然后将解集在数轴上表示即可；18．【答案】（1）解：如图① ，即为所求； （2）解：如图② ，即为所求； （3）解：如图③ ，
即为所求． 【知识点】作图-三角形【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质即可得出结论；（2）根据轴对称性质即可得出结论；（3
）根据全等三角形的性质即可得出结论。19．【答案】（1）解：由题意可得：即∴又为的中线∴（2）解：∵是的高，∴又是的角平分线∴∴【
知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形内角和定理【解析】【分析】本题考查三角形的中线、高线、角平分线的性质和内角
和与面积的计算。（1）根据 的面积为8和可得BD，结合 为的中线可知BC=2BD，则BC可求；（2） 根据是的高，可知，根据是的角
平分线，得，可得.20．【答案】（1）解：如图作轴于，作轴于在和中≌；（2）证明：如图设，交于点即：≌．【知识点】三角形全等及其性
质；三角形全等的判定【解析】【分析】（1）作轴于，作轴于，根据全等三角形的判定定理可得出 ≌，根据全等三角形性质即可求出答案；（2
）设，交于点，根据垂直性质进行角之间的等量替换，根据全等三角形的判定定理及性质即可求出答案。21．【答案】（1）证明：根据题目条件
有：米，米，米即：∴是直角三角形，且为斜边∴（2）解：根据题意有：∴∵米∴∵米∴在中，有：∴解得：米∴米即：米，米【知识点】勾股定
理；勾股定理的逆定理【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可求解；（2）由题意可得AD=26-BD，CD=BD+6，在中，由勾
股定理得，据此建立关于BD的方程，求出BD的长，从而求出AD的长.22．【答案】（1）证明：连接AE ，如图所示∵EF垂直平分AB
△ACE是等腰三角形 ∴D是EC的中点（2）解：设 ； 在三角形ABC中 解得 ．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【解析】【分析】（1）连接AE，由线段垂直平分线上的点到线
段两端点的距离相等得AE=BE，结合已知可得AE=AC，进而根据等腰三角形的三线合一可得ED=CD，即点D为CE的中点；（2）设∠
B=x°，由等边对等角得∠BAE=∠B=x°，由三角形外角性质得∠AEC=∠B+∠BAE=2x°，再由等边对等角得∠C=∠AEC=
2x°，在△ABC中，根据三角形的内角和定理建立方程，可求出x的值，从而得到答案.23．【答案】（1）证明：∵∴∵为等边三角形∴∴
即∴是等边三角形．（2）解：∵，∴∵∴∵是等边三角形．∴∴∴在中∴．【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形【解析
】【分析】（1）先证明，再结合AD=AP，即可得到是等边三角形；（2）先求出，再利用角的运算求出，利用三角形的内角和求出，最后利用
含30°角的直角三角形的性质可得。24．【答案】（1）证明：点P是线段，的中点在和中；（2）解：如图：连接在等腰中，是底边上的高线在和中；（3）解：【知识点】平行线的判定与性质；三角形全等的判定；勾股定理【解析】【解答】解：（3）如图：延长到T，使得，连接，延长交于点J.点D为中点在和中又.【分析】（1）根据中点的概念可得PA=PB，PC=PD，利用SAS证明△PAC≌△PBD，得到∠A=∠B，然后根据平行线的判定定理进行证明；（2）连接CE，根据等腰三角形的性质可得AD=DC，利用SAS证明△ADF≌△CDE，得到∠FAD=∠ECD，AF=CE，推出AF∥CE，然后利用勾股定理可求出CE的值，进而可得AF的值；（3）延长FD到T，使得DT=DF，连接BT，延长CE交BT于点J，证明△ADF≌△BDT，得到AF=BT=8，∠T=∠AFD，根据同角的余角相等可得∠ACF=∠CBJ，证明△AFC≌△CJB，得到CF=BJ=3，CJ=BT=8，则FJ=JT=5，据此求解.学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 22 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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