高考线性规划竟然可以这样考

在知识交汇处命制试题是高考命题中一个永恒不变的规律．分析高考试题，我们不难发现，几乎所有的试题都是在“联系”上做“文章”，如果我们对数学知识的掌握是孤立的，那么在解题时，条件与条件之间、条件与结论之间的“联系”就很难做到沟通，也就很难找到解决问题的有效策略．下面我就带大家看看线性规划在高考中怎样和其他知识相结合考查的．

类型一：线性规划与函数零点相结合

[审题]　本题是一个函数零点的取值范围与线性规划的综合问题，先结合函数图象确定函数在指定区间存在零点的条件，再确定不等式组所表示的平面区域，将目标函数转化为平面区域内的点与定点连线的斜率，根据图形判断其取值范围．在作图时要注意不等式组中各个不等式是否带有等号，否则很容易忽视边界值而导致错解．

类型二：线性规划与数列相结合

例2：设等差数列{a_n}的前n项和S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₆的最大值为

[审题]本题是一个数列与线性规划相结合的题，先由数列得出a₁和d的关系，再利用线性规划知识求解。

类型三、线性规划与框图相结合

例3：执行如图所示的程序框图，任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1)，则能输出数对(x，y)的概率为( )

类型四、线性规划与概率相结合

例4：甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1 h，乙船停泊时间为2 h，求它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率．

[审题]本题目中给出的条件并不明显，需要对这些条件进行再加工，才能看出它是线性规划问题。

解析：设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y，记事件A为“两船都不需要等待码头空出”，则0≤x≤24，0≤y≤24，要使两船都不需要等待码头空出，当且仅当甲比乙早到达1 h以上或乙比甲早到达2 h以上，即y－x≥1或x－y≥2.故所求事件构成集合A＝{(x，y)|y－x≥1或x－y≥2，x∈[0,24]，y∈[0,24]}．

类型五：线性规划与向量相结合

【点评】方法一容易想，为常规解法，但运算麻烦；方法二简单，需要的能力较高。

总之，线性规划可以与许多知识相结合，只要我们把它们之间的条件进行转化，找到它们之间的联系就可以迎刃而解了。