1．一汽车通过拱形桥顶时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在该桥顶对桥面恰好没有压力，车速为( )A．15 m/s
B．20 m/sC．25 m/s D．30 m/s2.如图所示，三角形为一光滑锥体的正视图，母线与竖直方向的夹角为θ＝37°.
一根长为l＝1 m的细线一端系在锥体顶端，另一端系着一可视为质点的小球，小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动，重力加速度g＝10
m/s2，sin 37°＝0.6，不计空气阻力，则( )A．小球受重力、支持力、拉力和向心力B．当ω＝2.5 rad/s时，小
球对锥体的压力为零C．当ω＝ rad/s时，小球对锥体的压力刚好为零D．当ω＝2 rad/s时，小球受重力、支持力和拉力作用3.(
2023·湖北省华大新高考联盟名校联考)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的光滑固定细管(忽略管的内径)，半径OB水平、OA竖直，
一个直径略小于管内径的小球(可视为质点)由B点以某一初速度v0进入细管，之后从管内的A点以大小为vA的水平速度飞出．忽略空气阻力，
重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．为使小球能从A点飞出，小球在B点的初速度必须满足v0>B．为使小球能从A点飞出，小球在
B点的初速度必须满足v0≥C．为使小球从A点水平飞出后再返回B点，小球在B点的初速度应为v0＝D．小球从A点飞出的水平初速度必须满
足vA>，因而不可能使小球从A点水平飞出后再返回B点4．(2023·江苏苏北七市检测)无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状
模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就
得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )A．铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上B
．模型各个方向上受到的铁水的作用力相同C．管状模型转动的角速度ω最大为D．若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力5
.如图所示，质量为1.6 kg、半径为0.5 m的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B(均可视为质点)的直径略小于细圆管的
内径(内径远小于细圆管半径)．它们的质量分别为mA＝1 kg、mB＝2 kg.某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的
速度大小为vA＝3 m/s，此时杆对圆管的弹力为零．则B球的速度大小vB为(取g＝10 m/s2)( )A．2 m/s B．4
m/sC．6 m/s D．8 m/s6.(2023·湖南岳阳市第十四中学检测)如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B及物体
C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C离
转台中心的距离分别为r和1.5r.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物体A、B、C均可视为质点，重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要满足ω≤D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动
的是A物体7．(2023·四川绵阳市诊断)如图所示，轻杆长3L，在杆两端分别固定质量均为m的球A和B(均可视为质点)，光滑水平转轴
穿过杆上距球A为L处的O点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力．忽略空气阻力，
重力加速度为g，则球B在最高点时( )A．球B的速度为零B．球A的速度大小为C．水平转轴对杆的作用力为1.5mgD．水平转轴对杆
的作用力为2.5mg8.(2023·重庆市西南大学附属中学月考)如图所示，在倾角为α＝30°的光滑斜面上有一长L＝0.8 m的轻杆
，杆一端固定在O点，可绕O点自由转动，另一端系一质量为m＝0.05 kg的小球(可视为质点)，小球在斜面上做圆周运动，g取10 m
/s2.要使小球能到达最高点A，则小球在最低点B的最小速度是( )A．4 m/s B．2 m/sC．2 m/s D．2 m/
s9.如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的水平细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的
K倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴O1O2转动，开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速
度缓慢增大，以下说法不正确的是(重力加速度为g)( )A．当ω>时，A、B会相对于转盘滑动B．当ω>，绳子一定有弹力C．ω在<ω
<范围内增大时，B所受摩擦力变大D．ω在0<ω<范围内增大时，A所受摩擦力一直变大10．(2023·湖北省重点中学检测)如图甲所示
的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，该玩具深受孩子们的喜爱．其物理原理可等效为如图
乙所示的模型：半径为R的磁性圆轨道竖直固定，质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动，A、B两点分别为轨道上的最高点、最低点．铁
球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力．下列说法正确的是( )A．铁球可能做匀速圆周运动B
．铁球绕轨道转动时机械能不守恒C．铁球在A点的速度一定大于或等于D．要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg专题强化练六
圆周运动的临界问题1．B 2.C 3.C4．D [铁水是由于离心作用覆盖在模型内壁上的，模型对它的弹力和重力沿半径方向的合力提供向
心力，故A错误；模型最下部受到的铁水的作用力最大，最上方受到的作用力最小，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提
供向心力，则有mg＝mω2R，可得ω＝，即管状模型转动的角速度ω最小为，故C错误，D正确．]5．B [对A球，合外力提供向心力，设
管对A的支持力为FA，由牛顿第二定律有FA－mAg＝mA，代入数据解得FA＝28 N，由牛顿第三定律可得，A球对管的力竖直向下为2
8 N，设B球对管的力为FB′，由管受力平衡可得FB′＋28 N＋m管g＝0，解得FB′＝－44 N，负号表示和重力方向相反，由牛
顿第三定律可得，管对B球的力FB为44 N，方向竖直向下，对B球由牛顿第二定律有FB＋mBg＝mB，解得vB＝4 m/s，故选B.
]6．B [由于物体 A、B及物体 C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，由静摩擦力提供向心力，则B对A的摩擦力一
定为FfA＝3mω2r，又有0 A错误，B正确；若物体A达到最大静摩擦力，则3μmg＝3mω12r，解得ω1＝，若转台对物体B达到最大静摩擦力，对A、B整体有5μ
mg＝5mω22r，解得ω2＝，若物体C达到最大静摩擦力，则μmg＝mω32×1.5r，解得ω3＝，可知ω1＝ω2>ω3，由于物体
A、B及物体 C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足ω≤ω3＝，该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最
大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，C、D错误．]7．C [球B运动到最高点时，杆对球B恰好无作用力，即仅重
力提供向心力，则有mg＝m，解得vB＝，故A错误；由于A、B两球的角速度相等，则球A的速度大小vA＝，故B错误；B球在最高点时，对
杆无弹力，此时A球受到的重力和拉力的合力提供向心力，有F－mg＝m，解得F＝1.5mg，即杆受到的弹力大小为1.5mg，可知水平转
轴对杆的作用力为1.5mg，C正确，D错误．]8．A [小球恰好到达A点时的速度大小为vA＝0，此时对应B点的速度最小，设为vB，
对小球从A到B的运动过程，由动能定理有mvB2－mvA2＝2mgLsin α，代入数据解得vB＝4 m/s，故选A.]9．C [当
A、B所受摩擦力均达到最大值时，A、B相对转盘即将滑动，则有Kmg＋Kmg＝mω2L＋mω2·2L，解得ω＝，A项正确；当B所受静
摩擦力达到最大值后，绳子开始有弹力，即有Kmg＝m·2L·ω2，解得ω＝，可知当ω>时，绳子有弹力，B项正确；当ω>时，B已达到最
大静摩擦力，则ω在<ω<范围内增大时，B受到的摩擦力不变，C项错误；ω在0<ω<范围内，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力
，所以由Ff－FT＝mLω2可知，当ω增大时，静摩擦力也增大，D项正确．]10．D [铁球绕轨道转动受到重力、轨道的磁性引力和轨道
的弹力作用，而轨道的磁性引力和弹力总是与速度方向垂直，故只有重力对铁球做功，铁球做变速圆周运动，铁球绕轨道转动时机械能守恒，A、B错误；铁球在A点时，有mg＋F吸－FNA＝m，当FNA＝mg＋F吸时，vA＝0，选项C错误；铁球从A到B的过程，由动能定理有2mgR＝mvB2－mvA2，当vA＝0时，铁球在B点的速度最小，解得vBmin＝2，球在B点处，轨道对铁球的磁性引力最大，F吸－mg－FNB＝m，当vB＝vBmin＝2且FNB＝0时，解得F吸min＝5mg，故要使铁球不脱轨，轨道对铁球的磁性引力至少为5mg，选项D正确．] |
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