1 1
x ? x ? x ? x ? x ? x ? x ?
，则 3 4 1 的取值范围是（ ）
1 2 3 4
仙桃市田家炳实验高中高三 8 月考试
4 x
2
9 10 9 5 10 3
? ? ? ? ? ? ? ?
2, , , ,2
A． B． C． D．
? ? ? ? ? ? ? ?
数 学 试 卷
2 3 2 2 3 2
? ? ? ? ? ?
? ?
一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。每小题只有一个选项是正确的 ）
f ? x? R f ? x? ? f ? x ? 4? x ? ?2,0
8．设函数 是定义在 上的偶函数，对任意 x? R，都有 ，且当 ? ?时，
A ? x | ?1 ? x ? 3 x | 0 ? x ?1?1
? ? ? ?
1．已知 ， B ? ，则 A? B ?
x
1
? ?
?2,6 x f x ? log x ? 2 ? 0 a ?1
f x ? ?1，若在区间? ?内关于 的方程 ? ? ? ? ? ?恰有三个不同的
? ?
a
? ?
???,??? 1, 2 ?1,3 1,3
A． B．? ? C．? ? D．? ?
2
? ?
2 2
a
2． a ? b 的一个充分不必要条件是（ ） 实数根，则 的取值范围是（ ）
1 1
3 3 3
? ?
a ? b a ? b 3,2 4,2 4, 2 4,2
a ? b ?
A． B． C． D． A．? ? B．? ? C． ? D．?
? ?
a b
二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。每小题有两个或两个以上选项是正确的。
2
f x ? mx ? mx ?1 ?x ? 1,3 , f x ? ?m ? 2 m
3．设函数 ? ? ，命题“ ? ? ? ? ”是假命题，则实数 的取值范围为
选对部分正确答案只得 2 分，选对全部正确答案得 5 分 ）
（ ）
M ? x a ? x ? 3? a N ? x x ? 2 x ? 4?
9．设集合 ? ?， ? 或 ，则下列结论中正确的是（ ）
3 3
? ? ? ?
??, ??,3 ,?? 3,??
? ? ? ?
A． B． C． D．
? ? ?
?
7
7 A a ? ?1 M ? N B a ? 4 M ? N
? ? ? ? ．若 ，则 ．若 ，则
a b
4．若实数 a、b满足关系式 a ? 2b ? 2，则 的最小值为（ ） C．若 M ? N ? R，则1 ? a ? 2 D．若 M ? N ? ?，则1 ? a ? 2
2 ? 4
A． B． C．3 D．4 10．已知 a ? 0， b ? 0，且 a ? b ?1，则（ ）
2 2 2
1 1
2 2
2
f (x) ? ax ? b
ab ? a ? b ?
5．如图所示，当 ab ? 0时，函数 y ? ax 与 的图象是 （ ） A． B．
4
2
log a ? log b ? ?2
C D
． ． a ? b ? 2
2 2
f x f x ? f ?x ? 0, f x ? 6 ? ? f x ?x , x ? ?3,0
11．已知定义在 R上的函数 ? ?满足 ? ? ? ? ? ? ? ?，且对 ? ?，
1 2
A． B．
x ? x x f ? x ? ? x f ? x ? ? x f ? x ? ? x f ? x ?
当 时，都有 ，则以下判断正确的是（ ）
1 2 1 1 2 2 1 2 2 1
f (x) f x ?9,?6
A．函数 是偶函数 B．函数 ? ?在? ?单调递增
f x f x
C． x ? 3是函数 ? ?的对称轴 D．函数 ? ?的最小正周期是 12
C． D．
12．下列关于函数的说法正确的是（ ）
f x 0,2 f 2x 0,4
A．若函数 ? ?的定义域为? ?，则函数 ? ?的定义域为? ?
2
2 3m?4
y ? log (2x ? x )
1 m
f x ? m ? 3m ? 3 x 0, ??
6．函数 的单调减区间为（ ） B．幂函数 ? ? ? ? 在? ?上为减函数，则 的值为 1
3
(0,1] (0,2) (1,2) [0,2]
A． B． C． D． x ?1
?2,1
f x ? ? ?
C． ? ? 图象关于点 成中心对称
x ? 2
? log (x ?1) ,1? x ? 3
2
2
f (x) ? f (x) ? a x x
7．设函数 ， 有四个实数根 x ， x ， ， ，且
?
3 4 ?x ? x ? 4
2 1 2
(x ? 4) , x ? 3 D．若 x ? 0，则 的最大值是 ?3
?
x
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（2）若 ，求三棱锥 的体积.
三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把正确答案写在横线上的 ）
2
x a
13．已知关于 的不等式 的解集为 R，则实数 的取值范围是 .
x ? 2ax ? 4 ? 0
2
1 2 1
1? x ? ?
f
14．已知 f (1? 2x) ? (x ? 0)，则 的值为 . 20．（本小题 12 分）甲、乙两人投篮命中的概率分别为 与 ，各自相互独立.现两人做投篮游戏，
? ?
2
2 3 2
x ? ?
3 .
共比赛 局，每局每人各投一球
15．已知 是 上的增函数，若关于 的方程 有且只有一个实根，则实数
（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多 1的概率；
的取值范围是 ．
? ? E ?
（2）设 表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求 的概率分布和数学期望 ? ? .
f (x)
y ? f (x) [0,??)
16．已知函数 是定义域为 R的偶函数，且 在 上单调递增，则不等式
f (2x ?1) ? f (x ? 2)
的解集为 ．
四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答必须写出完整的文字、推理过程 ）
1
? ?
a a ?1 2a ? 1? a n ? N
17．（本小题 10 分）已知数列? ?满足 ， ? ?．
n 1 n?1 ? ? n
2 2 2
n
? ?
x y x
2
21．（本小题 12 分）已知椭圆 C : ? ? a ? b ? 0 与双曲线 C : ? y ?1有两个相同的顶点，
? ?
1 2 2 2
a b 4
a
? ?
(1)求数列 的通项公式；
n
C C
且 的焦点到其渐近线的距离恰好为 的短半轴的长度．
2 1
a n
(2)求数列? ?的前 项和．
n
C
（1）求椭圆 的标准方程；
1
T t,0 t ? ?a,0 ? 0,a C x
? ? ? ? ? ? l A B
（2）过点 ? ?作不垂直于坐标轴的直线 与 交于 ， 两点，在 轴上是
1
否存在点 M ，使得 MT 平分 ?AMB？若存在，求点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（本小题 12 分）在 ?ABC中，边 a，b，c分别为角 A，B，C的对边，若
B ? C 7
? ? ? ?
2
m ? (sin ,1), n ? (cos 2A ? , 4)
且 m / /n.．
2 2
1 A
（ ）求角 的度数；
f (x) ? (x ? 2)ln x ? x ?1
22．（本小题 12 分）已知函数 .
（2）若 a ? 3,b ? c ? 3，求△ABC的面积 S．
y ? f (x) P(1, f (1))
（1）求曲线 在点 处的切线方程；
x ? x y ? f (x) f ? x ? ? f ? x ?, x ? x , x , x ? R
（2）已知 是函数 的极值点，若 ，求证：
0 1 2 1 2 1 2
x ? x ? 2x
.
1 2 0
P? ABCD AB//CD
19．（本小题12分）如图所示的四棱锥 中，底面 ABCD是梯形， ， AD ? BD ? 2，
?
?BDC ? ， ， 平面 ABCD， FC ? 2PF .
BC ? 2 3 PD ?
3
（1）证明： AP//平面 BDF ；
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