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北师大版本数学教材八年级下第一章为《三角形证明》，是初中阶段几何证明能力提升的重要章节，这一章有众多的定理需要掌握，简单汇总如下：  八年级上数学《三角形的证明》 1，等腰三角形的性质：两腰相等，两底角相等。 2，三线合一定理：（重点）三角形顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合。 3，等边三角形的性质与判定：等边三角形三边相等，三个角都是60度。有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形。 4，直角三角形相关性质：两锐角互余，勾股定理，勾股定理逆定理，30度所对直角边等于斜边的一半，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等等。  图1，知识点汇总 5，直角三角形全等的判定定理：斜边直角边定理。 6，线段垂直平分的点到线段两端点的距离相等；到线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角边三边的垂直平分线交于一点（外心，外接圆的圆心），它到三角形三个顶点的距离相等。 7，角平分线上的点到角两边的距离相等；到角两边距离相等的点，在角的平分线上。三角形三条内角平分线交于一点（内心，内切圆的圆心），它到三角形三边的距离相等。 下面给大家精心选择了一组题目，难度比较适中，适合基础中等或中等偏上的同学采用。  2 三角形的证明经典训练题目第1页。  2 三角形的证明经典训练题目第2页。  3 三角形的全等经典训练题第3页。  4 三角形的全等经典训练题目第4页。 下面是这套题目的参考答案，很多题目不只一种方法，提供的答案仅供参考。  参考答案1 第5题和第6题都是最值问题，第5题是常见的将军饮马问题，难度不大。第6题是折叠与最短距离的问题，关键是理解题目意思。  参考答案2 第9题和第10题都是多结论问题，在中考数学中，这是最让人头疼的，多个选择项，有一个弄不清楚，就会影响最后的选择。而且这种题目比较耗时，是对一个学生数学综合实力的考验，基础特别薄弱的学生可以先放一放，但千万别忘了选一个答案。  参考答案3 第15题是一道动点加全等的题目，难度不大，后面三道证明题也都很基础，注意步骤就可以了。  参考答案4 第19题是一道经典的截长补短的问题，有多种作辅助线的方法，这类题型在初一时就应当熟练掌握了。 |
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