奇妙的RC充放电

如下图所示，R是Resistor（电阻），C是Capacitor（电容），把它们连在一起，就是一个最简单的RC电路。

这个简单的电路有很多奇妙之处，下面我们就来探索一二。

图1. RC电路

上面的图来自维基百科，猜想一下，当电源通过电阻R向电容C充电的时候，电容C两端的电压会如何变化呢（也就是会呈现出何种规律）？

这可以应用基尔霍夫电路定律来建立一个微分方程，然后解出这个微分方程，就会得到电容C在充电时的电压变化情况，它是时间t的函数：

有了公式，我们就可以画出它的曲线，如下图所示：

图2. 电容的充电曲线

在上面的图形中，y轴是电容电压VC，x轴是时间t，那x轴上标的希腊字母τ、2τ……和与之对应的y轴上标的63.2%、86.5%……又是什么呢？

实际上τ=RC，它是电阻的阻值R和电容的容值C的乘积。在这个公式里，R是电阻值，单位取欧姆；C是电容值，单位取法拉；τ被称为RC时间常数，单位取秒。

我们只要再观察一下上面的公式，就会明白这些坐标点是如何计算出来的：当公式右边的时间t正好等于RC的时候，电容电压VC=V（1-e^(-1)），e是自然对数的底，其值约为2.71828，经过计算VC=63.2%V。

也就是说，当充电时间正好是R*C秒的时候，电容两端的电压差不多等于充电电压V的63.2%。假设我们用5V的电压给它充电，此时电容电压就是63.2%*5V=3.16V。

用同样的方法可以算得其它的坐标点，如表1所示：

表1. RC曲线坐标点计算

充放电过程中，曲线斜率的理解：

电源通过电阻给电容充电，由于一开始电容两端的电压为0，所以电容的电压都在电阻上。这时电流大，充电速度快。随着电容两端电压的上升，电阻两端的电压下降，电流也随之减小，充电速度变小。

充电的速度与电阻和电容的大小有关。电阻R越大，充电越慢；电容C越大，充电越慢。衡量充电速度的常数t(tao)=RC。电容C通过电阻R放电，由于电容刚开始放电时电压为E，放电电流I=E/R，该电流很大，所以放电速度很快。

随着电容不断的放电，电容的电压也随着下降，电流也很快减小。电容的放电速度与RC有关，R的阻值越大，放电速度越慢；电容越大，放电速度越慢。

图3