高中物理——动量守恒之单一方向守恒

1．几个相关概念

(1)系统：两个(或多个)相互作用的物体构成的整体叫作一个力学系统，简称系统。

(2)内力：系统中物体间的作用力。

(3)外力：系统以外的物体施加给系统内物体的力。

2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。

(2)表达式

①p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m₁v₁＋m₂v₂＝m₁v₁′＋m₂v₂′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp₁＝－Δp₂，相互作用的两个物体动量的增量等大反向。

④Δp＝0，系统总动量的增量为零。

(3)适用条件

①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。

②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。

③某方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。

以下例题仅针对某一方向动量守恒

1.如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v₀的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量分别为2m、m，以弧形槽底端所在的水平面为参考平面。小球的最大重力势能为（　　）

解析：

分析小球与小车的运动规律：首先进行利用整体法进行受力分析可知：小车与小球的系统水平方向无外力，而竖直方向受重力和支持力，由于两者大小不等，所以在竖直方向合力不为零，而水平合力为零（由于球与车之间作用力为内力，所以整体分析时不予考虑）

由于球与车水平合力为零，所以水平方向动量守恒。又因为小球恰好不从弧形槽的顶端 离开，即小球到达弧形槽顶端时，小球与小车速度相同，设共同速度大小为v，在小球沿小车弧形槽上滑的过程中，小球与小车组成的系统在水平方向上动量守恒mv₀＝3mv

又因为球与车之间无摩擦，所以球与车系统机械能守恒，列式可得：

故选：A。

答案：A

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2.如图所示，在足够大的光滑水平面上停放着装有光滑弧形槽的小车，弧形槽的底端切线水平，一小球以大小为v₀的水平速度从小车弧形槽的底端沿弧形槽上滑，恰好不从弧形槽的顶端离开。小车与小球的质量分别为2m、m，重力加速度大小为g，不计空气阻力，以弧形槽底端所在的水平面为参考平面。下列说法正确的是（　　）

A．小球的最大重力势能为

B．小球离开小车后，小球做自由落体运动

C．在小球沿小车弧形槽滑行的过程中，小车对小球做的功为0

解析：

A选项参考上一题

B选项，当小球从斜面顶端再次滑倒斜面底部时，此时依然遵循动量守恒定律和机械能守恒定律

由动量守恒：mv₀＝mv₂+2mv₃

由机械能守恒：

解得：

所以球从斜面滑落时，速度水平向右，因此会做平抛运动，B正确

对于C选项，小球的完整运动过程中，只有小车对小球做功。由于小球的动能减少，所以小车对小球做负功

对于D选项，根据动量定律，合外力冲量等于动量改变量。对于小车，动量变化量为

所以冲量大小为

答案：A