???????????????????? 秘 密 ★ 启 用 前 1 a - 1 c + = = = 6 . 已 知 a ? b ? c ∈ ( 0 ? ∞ ) ? 且 a e ? l n b ? c e 1 ? 则 a ? b ? c 的 大 小 关 系 是 b A . c < b < a B . a < b < c 2 0 2 3 届 云 南 三 校 高 考 备 考 实 用 性 联 考 卷 ( 五 ) C . c < a < b D . b < a < c 2 2 数 学 x y - = = - 7 . 已 知 双 曲 线 C : 1 ( a > 0 ? b > 0 ) 的 焦 距 为 2 c ? 它 的 两 条 渐 近 线 与 直 线 y 2 ( x c ) 的 交 点 2 2 a b 10 → → 注 意 事 项 : 分 别 为 A ? B ? 若 O 是 坐 标 原 点 ? O B A B = 0 ? 且 △ O A B 的 面 积 为 ? 则 双 曲 线 C 的 焦 距 为 3 1 答 题 前 ? 考 生 务 必 用 黑 色 碳 素 笔 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 、 考 场 号 、 座 位 号 在 答 题 卡 上 5 25 A . 5 B . 5 C . D . 填 写 清 楚 . 2 4 2 每 小 题 选 出 答 案 后 ? 用 2 B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ? 如 需 改 动 ? 用 橡 皮 ? π? é πù ê ú 8 . 设 f ( x ) = cos ω x - ( ω > 0 ) . 若 ? x ? x ∈ 0 ? ? 且 x < x ? 使 得 f ( x ) - f ( x ) = - 2 ? 则 ω ? ÷ 1 2 1 2 1 2 ê ú 擦 干 净 后 ? 再 选 涂 其 他 答 案 标 号 . 在 试 题 卷 上 作 答 无 效 6 2 è ? ? ? 的 最 小 值 是 3 考 试 结 束 后 ? 请 将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回 满 分 150 分 ? 考 试 用 时 120 分 钟 7 13 A . 2 B . C . 3 D . 3 3 一 、 单 选 题 ( 本 大 题 共 8 小 题 ? 每 小 题 5 分 ? 共 4 0 分 ? 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ? 只 有 一 个 选 项 二 、 多 选 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 ? 每 小 题 5 分 ? 共 2 0 分 . 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中 ? 有 多 项 是 符 合 是 符 合 题 目 要 求 的 ) 题 目 要 求 的 . 全 部 选 对 的 得 5 分 ? 部 分 选 对 的 得 2 分 ? 有 选 错 的 得 0 分 ) = - = = 1 . 已 知 集 合 A { x x 2 < 3 } ? B { x l og x ≤ 2 } ? 则 A ∩ B 秘 2 n ? 1 ? 密 2 - 9 . 若? x ÷ 的 展 开 式 中 第 4 项 与 第 5 项 的 二 项 式 系 数 相 等 ? 则 下 列 说 法 正 确 的 是 - A . { x 1 < x ≤ 4 } B . { x 0 < x ≤ 4 } x è ? C . { x - 1 < x < 5 } D . { x 0 < x < 5 } = = A . n 8 B . n 7 → → → → → → → → → 2 7 = = + C . 展 开 式 中 含 x 项 的 系 数 为 35 D . 展 开 式 中 各 项 系 数 和 为 2 2 . 已 知 向 量 a ? b 满 足 a 2 ? b ( 1 ? 3 ) ? 且 ( a 2 b ) ⊥ a ? 则 向 量 a ? b 的 夹 角 为 10 . 如 图 1 ? 在 正 方 体 A B C D - A B C D 中 ? 点 P 是 底 面 A B C D ( 含 边 界 ) 内 一 动 点 ? 且 A P ∥ π π 1 1 1 1 1 1 1 1 A . B . 6 3 平 面 D B C ? 则 下 列 选 项 正 确 的 是 1 A . A C ⊥ A P 2 π 5 π 1 C . D . 3 6 - B . 三 棱 锥 P B D C 的 体 积 为 定 值 1 - + = + = 3 . 若 复 数 z 满 足 z ( 1 i ) 2 i ? 则 z i z C . P C ⊥ 平 面 B D C 1 é π πù A . 4 5 B . 4 2 ê ú D . 异 面 直 线 A P 与 B D 所 成 角 的 取 值 范 围 为 ? 图 1 ê ú 3 2 ? ? C . 2 5 D . 2 2 2 = 11 . 已 知 抛 物 线 C : y 8 x 的 焦 点 为 F ? 其 准 线 与 x 轴 相 交 于 点 M ? 经 过 点 M 且 斜 率 为 k 的 直 线 S 8 3 l 与 抛 物 线 相 交 于 A ( x ? y ) ? B ( x ? y ) 两 点 ? 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 1 1 2 2 = + = = 4 . 已 知 等 比 数 列 { a } 的 n 前 项 和 为 S ? 若 ? a a 5 4 ? 则 a n n 2 5 6 S 9 = 6 A . y y 4 x x 1 2 1 2 A . 3 B . 6 - B . k 的 取 值 范 围 是 ( 1 ? 1 ) C . 12 D . 1 4 2 = C . k 时 ? 以 A B 为 直 径 的 圆 经 过 点 F 2 5 . 已 知 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 半 径 分 别 为 3 ? 4 ? 母 线 长 为 5 2 ? 若 该 圆 台 的 上 下 底 面 圆 的 圆 周 均 π 5 π 在 球 O 的 球 面 上 ? 则 球 O 的 体 积 为 D . 若 △ A B F 的 面 积 为 1 6 2 ? 则 直 线 A B 的 倾 斜 角 为 或 6 6 2 50 50 0 1 2 . 已 知 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ? f ( x ) = f ( 2 - x ) ? f ( 1 ) = 2 ? 设 g ( x ) = xf ( x + 1 ) ? 则 A . π B . π 3 3 + - = A . 函 数 f ( x ) 的 周 期 为 4 B . f ( 2 022 ) f ( 2 023 ) 2 1 00 1 25 5 0 C . π D . π C . g ( x ) 是 偶 函 数 D . g ( k ) = - 5 2 3 3 = k 1 数 学 第 1 页 ( 共 4 页 ) 数 学 第 2 页 ( 共 4 页 )?????????????? 三 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 ? 每 小 题 5 分 ? 共 2 0 分 ) 汰 ? 合 格 的 进 入 流 水 线 并 由 工 人 进 行 抽 查 检 验 . 已 知 在 批 次 I 的 成 品 防 护 服 的 生 产 中 ? 前 三 1 3 . 20 22 年 1 0 月 1 6 日 至 10 月 2 2 日 ? 党 的 二 十 大 在 北 京 顺 利 召 开 ? 为 深 入 学 习 宣 传 贯 彻 党 的 二 1 1 1 = = = 道 工 序 的 次 品 率 分 别 为 p ? p ? p ? 第 四 道 红 外 线 自 动 检 测 显 示 为 合 格 率 为 1 2 3 十 大 精 神 ? 某 单 位 随 机 抽 取 了 部 分 党 员 ? 对 他 们 一 周 的 “ 二 十 大 ” 学 习 时 间 进 行 了 统 计 ? 35 3 4 3 3 统 计 数 据 如 下 表 所 示 : 92 % ? 求 一 件 防 护 服 在 红 外 线 自 动 检 测 显 示 合 格 品 的 条 件 下 ? 人 工 抽 检 也 为 合 格 品 的 概 率 ( 百 分 号 前 保 留 两 位 小 数 ) ? “ 二 十 大 ” 学 习 时 间 ( 小 时 ) 7 8 9 10 11 ( 2 ) ① 已 知 某 批 次 成 品 防 护 服 的 次 品 率 为 p ( 0 < p < 1 ) ? 设 3 件 该 批 次 成 品 防 护 服 中 恰 有 1 件 党 员 人 数 6 10 9 7 8 = × 不 合 格 品 的 最 大 概 率 为 p ? 在 多 次 改 善 生 产 线 后 批 次 J 的 防 护 服 的 次 品 率 p p 9 % ? 请 从 0 J 0 次 品 率 的 角 度 比 较 ( 1 ) 中 的 批 次 I 与 批 次 J 防 护 服 的 质 量 ? 则 可 估 计 该 单 位 党 员 一 周 学 习 “ 二 十 大 ” 的 时 间 的 第 7 0 百 分 位 数 是 . 2 2 2 ② 某 医 院 获 得 批 次 I ? J 的 防 护 服 捐 赠 并 分 发 给 该 院 医 务 人 员 使 用 . 经 统 计 ? 正 常 使 用 这 两 1 4 . 已 知 点 P ( - 1 ? 2 ) 和 圆 C : ( x - 3 ) + ( y - 1 ) = r ( r > 0 ) ? 过 点 P 的 一 束 光 线 射 向 坐 标 原 点 ? 经 个 批 次 的 防 护 服 期 间 ? 该 院 医 务 人 员 核 酸 检 测 情 况 的 等 高 堆 积 条 形 图 如 图 3 所 示 ? 请 完 善 下 = x 轴 反 射 后 与 圆 C 相 切 ? 则 r . 2 2 × = 面 的 2 2 列 联 表 ? 并 依 据 小 概 率 值 α 0 0 01 的 独 立 性 检 验 ? 分 析 能 否 认 为 防 护 服 的 质 量 与 = + = + + 1 5 . 已 知 直 线 y ax b 与 曲 线 y a l n x 2 相 切 ? 则 a 3 b 的 最 小 值 为 . 感 染 新 冠 肺 炎 病 毒 有 关 联 ? 1 6 . 古 希 腊 著 名 数 学 家 阿 波 罗 尼 斯 与 欧 几 里 得 、 阿 基 米 德 齐 名 . 他 发 现 : “ 平 面 内 到 两 个 定 点 M ? N 的 距 离 之 比 为 定 值 λ ( λ ≠ 1 ? λ > 0 ) 的 点 的 轨 迹 是 圆 ” . 后 来 ? 人 们 将 这 个 圆 以 他 的 名 字 命 防 护 服 批 次 - 名 ? 称 为 阿 波 罗 尼 斯 圆 ? 简 称 阿 氏 圆 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y 中 ? M ( 2 ? 0 ) ? N ( 4 ? 0 ) ? 核 酸 检 测 结 果 合 计 P M 1 = - 点 P 满 足 . 则 点 P 的 轨 迹 方 程 为 ? 在 三 棱 锥 S A B C 中 ? S A ⊥ 平 面 I J P N 2 A B C ? 且 SA = 3 ? B C = 6 ? A C = 2 A B ? 该 三 棱 锥 体 积 的 最 大 值 为 . ( 第 一 空 2 分 ? 呈 阳 性 第 二 空 3 分 ) 呈 阴 性 四 、 解 答 题 ( 共 7 0 分 . 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ? 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ) 1 7 . ( 本 小 题 满 1 0 分 ) 合 计 已 知 数 列 { a } 的 前 n 项 和 为 S ? a = 1 ? a = 3 ? 且 a = 2 a - a ( n ≥ 2 ) . 图 3 n n 1 2 n + 1 n n - 1 ( 1 ) 求 数 列 { a } 的 通 项 公 式 ? 2 n - n ( ad bc ) 2 n χ = 附 : . ( 2 ) 设 b = ( - 1 ) S ? 求 数 列 { b } 的 前 n 项 和 T . n n n n ( a + b ) ( c + d ) ( a + c ) ( b + d ) 2 χ = α P ( ≥ x ) 0 0 50 0 010 0?? 005 0?? 001 α 1 8 . ( 本 小 题 满 1 2 分 ) x 3 8 41 6 635 7?? 879 10?? 828 α - cos A b 4 cos C 在 △ A B C 中 ? 角 A ? B ? C 所 对 应 的 边 分 别 为 a ? b ? c ? 且 满 足 = . a 4 c ( 1 ) 求 a 的 值 ? 2 1 . ( 本 小 题 满 12 分 ) = ( 2 ) 若 A D ⊥ B C 于 D ? 且 A D 2 3 ? 求 角 A 的 最 大 值 . 2 2 ? ? x y 2 6 在 平 面 直 角 坐 标 系 xO y 中 ? 已 知 椭 圆 C : + = 1 ( a > b > 0 ) 的 离 心 率 为 ? 且 过 点? ÷ . 1 ? ? ÷ 2 2 2 a b 2 è ? 1 9 . ( 本 小 题 满 1 2 分 ) ( 1 ) 求 椭 圆 C 的 方 程 ? = + 如 图 2 ? 在 三 棱 柱 A B C - A B C 中 ? 点 E 在 棱 B B 上 ? 点 F 在 棱 C C 上 ? 且 点 E ? F 均 不 是 ( 2 ) 如 图 4 所 示 ? 动 直 线 l : y kx m ( m ≠ 0 ) 交 椭 圆 C 于 A ? B 两 1 1 1 1 1 棱 的 端 点 ? A B = A C ? B B ⊥ 平 面 A E F ? 且 四 边 形 A A B B 与 四 边 形 A A C C 的 面 积 相 等 . 点 ? 交 y 轴 于 点 M . 点 N 是 M 关 于 O 的 对 称 点 ? ☉ N 的 半 径 为 1 1 1 1 1 ( 1 ) 求 证 : 四 边 形 B E F C 是 矩 形 ? N O . 设 D 为 A B 的 中 点 ? D E ? D F 与 ☉ N 分 别 相 切 于 点 E ? F ? 求 ∠ E D F 的 最 小 值 . 3 ( 2 ) 若 A E = E F = 2 ? B E = ? 求 平 面 A B C 与 平 面 A E F 夹 角 的 余 2 弦 值 . 2 2 . ( 本 小 题 满 12 分 ) 图 4 x 图 2 = - 已 知 函 数 f ( x ) a ax ( a > 0 且 a ≠ 1 ) . 2 0 . ( 本 小 题 满 1 2 分 ) = ( 1 ) 当 a e 时 ? 求 函 数 f ( x ) 的 极 值 ? 在 抗 击 新 冠 肺 炎 疫 情 期 间 ? 作 为 重 要 防 控 物 资 之 一 的 防 护 服 是 医 务 人 员 抗 击 疫 情 的 保 障 ? 我 ( 2 ) 讨 论 f ( x ) 在 区 间 ( 0 ? 1 ) 上 的 水 平 切 线 的 条 数 . 国 企 业 依 靠 自 身 强 大 的 科 研 能 力 ? 自 行 研 制 新 型 防 护 服 的 生 产 . ( 1 ) 防 护 服 的 生 产 流 水 线 有 四 道 工 序 ? 前 三 道 工 序 完 成 成 品 防 护 服 的 生 产 且 互 不 影 响 ? 第 四 道 是 检 测 工 序 ? 包 括 红 外 线 自 动 检 测 与 人 工 抽 检 ? 红 外 线 自 动 检 测 为 次 品 的 会 被 自 动 淘 数 学 第 3 页 ( 共 4 页 ) 数 学 第 4 页 ( 共 4 页 ) |
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