【旧文重发】川师校友-数学研究会（每日一题7.25）

一、题目展示

二、解答过程

方式一：巧用旋转

①本解法由平昌二中邱杰老师提供

②本解法由成都绵实外学校兰慧老师提供

做Bc边等边三角形，证得 Dcb全等Ace
Ae等于Db
角abe等于90℃，
即可

附：几何画板作图解释

③本解法由四川师范大学数学与软件科学学院2016级2班杨秀娟同学提供

附：几何画板作图解释

绕点D将四边形DABC顺时针旋转60°至四边形DCB'C'，

过点B作BE平行且等于CB'

易证△DBB'为等边△，∠BCB'=90°

∴∠EBC=90°，即四边形CB’EB为矩形

∴BE=CB’=AB，B’E=CB，∠B’EB=90°，即得证

方式二：建立坐标系用代数方法解决

④本解法由成都外国语学校何俊慷老师提供

⑤本解法由北大附中成都学校苏英伟老师提供（与方法④基本一致，与方法④合算一种方法）

三、题后反思

        本题最直接考虑到的方法便是旋转，杨秀娟同学和兰慧老师都充分运用了60°和30°先得到两个等边三角形，然后证明一次全等和一个直角三角形问题即可解决。而邱杰老师则反其道而行，先构造一个直角三角形，然后再说明两个三角形为等边三角形，再通过全等，得到最后的等量关系。

       对于何俊慷老师和苏英伟老师建立坐标系的方法，则是先找到特殊点D'，再说明D'和B的特殊位置关系，运用圆上一点的坐标表示，借助半径R表示所有点的坐标，单纯计算即可解决这个问题。

       数学中讲究“数形结合”，数字与图形要有机的结合在一起，几何问题代数方法解决，代数问题几何方法解决，往往是解决问题的捷径，大家在以后解题时做这样的考虑。

资料整合：成都双流中学实验学校 姜仁志