九年级第一学期期中考试数学试卷（含参考答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___
________一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1.在下列方程中是一元二次方程的是（ ）A.x2- 2xy+y
2=0 B. x2- 2x=3 C. x（x +3）= x2- 1 D. x + =02.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单
位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）A.y=(x - 2)2+1 B.y= (x +2)2+1 C. (x - 2)2
-1 D.y= (x +2)2- 13.一元二次方程x2- 2x +5=0的根的情况是（ ）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断4.对于二次函数y= - (x - 2)2-3，下列说法正确的是（ ）B A.当x >0时，
y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3C.图象的顶点坐标为（- 2，- 7） D.图象与x轴有两个交点5.用配方法
解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（ ）A. (x +3)2=3 B. (x +3)2=12 C. (x - 3)2
=3 D. (x - 3)2=126.已知函数y=(x - 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）A x
<1 B. x >1 C. x >-2 D. - 2< x <47.若x1，x2是一元二次方程2x2- 9x +4=0的两根，则x
1+ x2的值是（ ）A. - 2 B.2 C. D. - 28.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，则函数值
y>0时，x的取值范围是（ ）A. x <-1 B. x >3 C. -1< x <3 D. x <-1 或x >3 第8题图
第10题图9.某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为
175 亿元，二月、三月平均增长率是多少？若设平均每月的增长率为x，根据题意，可列方程为（ ）A.50(1+x)2=175 B.5
0+50(1+x)+50(1+x)2=175C.50 (1+x) +50(1+x)2= 175 D.50+50(1+x)2=175
10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，对称轴为直线x=2.则下列结论中正确的是（ ）Aabc>0 B.4
a-b=0 C.9a+3b+c<0 D.5a+c>0二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.方程x2= x的解是
____________12.当k______时，y=( k +3)x2- kx+2是关于x的二次函数.13.抛物线y=2(x +
1)2- 3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______14.已知x=1是方程x2+ax- b=0的一个根，则a- b
+2023=_____15如图，一段抛物线：y= - x（x - 2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A
1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m
）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____ 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.1
6.计算：用适当方法解方程：（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=017.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给
每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.（1）求抛物线与两坐
标轴的交点坐标（2）求它的顶点坐标。 四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分19.下表给出一个二次函数的一些取值情
况（1）求这个二次函数的解析式（2）利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像。（3）根据图象直接写出当x
满足______时，y>0.20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+1=0.（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等
的实数根：（2）当方程根的判别式等于5时，求m的值。21.如图所示，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米）
，围成中间隔有一篱笆的长方形花圃.（1）如果要围成面积为54平方米的花圈，那么AD的长为多少米？（2）能否围成面积为90平方米的花
圃？若能，请求出AD的长：若不能，请说明理由五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分。22.某超市准备进一
批进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个：定价每增加1 元，销售量将减少 10个.（1）设每个小家电
定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电应定价为
多少元？（3）超市若要获得最大利润，则每个小家电应定价多少元？获得的最大利润是多少？23.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx-
8的图像与x轴交于A（2，0），B（-8，0）两点，与y轴交点C（0，-8）.（1）求抛物线的解析式；（2）点F是直线BC下方抛物
线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角
形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.12345
678910BAABDACDBD二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11. x1=0，x2=112. ≠- 313
. （- 1 ，- 3） ；x=- 114. 202215. - 1三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、
18题7分，共24分.16. （1）解： ∵(x +1)2=5x+5∴(x +1)2-5(x +1)=0∴(x +1) (x +1
-5)=0∴(x +1) (x - 4)=0∴ x1=-1，x2=4（2）解：∵x2- 4x- 5=0∴(x +1) (x - 5
)=0∴ x1=-1，x2=517.解：设这个小组一共有学生x人，依题意得：x（x-1）= 90整理得：x2- x- 90 = 0
即（x- 10）（x +9）= 0解得：x1= 10或x2= - 9（舍去）答：这个小组一共有学生10人.18. 解：（1）令x=
0，则y=0- 0- 3=- 3∴抛物线与轴的交点坐标为（0，- 3）令y=0，则x2- 2x- 3=0解得 x1= - 1，x2
=3∴抛物线与x轴的交点坐标为（- 1，0）和（3，0）（2）∵ y= x2- 2x- 3= x2- 2x+ 1- 4=（x -
1）2- 4∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分19.解（1）∵抛物线过点（1
，0），（3，0）（2）如图所作：（3）x满足1 0.20.（1）证明：∵ △=[-（m + 3）]2-4（m +
1）= m2 + 2m +5= m2+ 2m +1-1+5=(m + 1)2+ 4 >0∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数
根（2）∵△=5∴(m + 1)2 + 4 = 5∴(m + 1)2 =1∴m1 = 0 , m2 = - 221.解：（1）设A
D的长为x米，则AB=27- 3x，根据题意得：x（27- 3x）= 54整理得：x2- 9x + 18 = 0解得：x1 = 3
，x2= 6. ∵墙的最大可用长度为12米∴27–3x < 12∴ x≥5∴ x = 6，即AD的长为6米；（2）不能围成面积为9
0平方米的花圃.理由：假设存在符合条件的长方形设AD的长为y米，于是有（27- 3y）·y = 90整理得y2- 9y + 30
= 0∵Δ =（- 9）2- 4×1×30 =- 39 <0∴该方程无实数根∴不能围成面积为90平方米的花圃.五、解答题（三）：本
大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分。22. 解：（1）根据题意得出：400-10x（2）依题意得：（10 + x）（40
0- 10x）= 6000整理得：x2- 30x + 200 = 0解得：x1 = 20，x2=10（舍去）∴每个定价70元；（3
）设最大利润为W元，则W=（10 + x）（400- 10x）=-10x2+300x +4000=-10(x -15)2+6250 ∵-10＜0∴当x =15时，W有最大值为6250元。所以每个定价为65元时，获得的最大利润为6250元23. 解：（1）将A（2，0）、B（- 8，0）代入抛物线y=ax2+bx- 8，得：解得：y = x2+ 3x – 8（2）学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 共 10 页zxxk.com学科网（北京）股份有限公司 |
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