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固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环。小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A、它滑过的弧长 B、它下降的高度 C、它到P点的距离 D、它与P点的直线扫过的面积 解析：设圆环半径为R，小环下降高度为h，下降位置到P点距离为L，与水平面夹角为θ，则根据机械能守恒定律可得mgh=½mv²。
由上图可知h=hsinθ，sinθ=L/2R，联立可得
设小环位置与P点连线所对的圆心角为θ，则小环下滑过程滑过的弧长
小环位置到P点的距离
代入
可知v 与L成正比，即小环的速率与小环到P点的距离成正比； 小环位置与 P点连线扫过的面积S=½R²θ-½R²sinθ，分析知与v不成正比。 本题考查动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。这个结论称为动能定理。用式子表示为
其中，W表示合外力F在这一过程中所做的功，用 动能定理呈现了物体动能改变跟恒力对物体做功的关系。不过，在物体受到变力作用或做曲线运动的情况下也是成立的。 从动能定理的式子可以看出，当合外力对物体做正功时，物体的末动能大于初动能，动能增大。当合外力对物体做负功时，物体的末动能小于初动能，动能减小。 通过动能定律，我们既可用做功的多少来量度动能的变化量，也可用动能的变化量来确定做功的多少。 动能定理是根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的规律得来的。因此，我们也回顾一下牛顿第二定律和匀变速直线运动（沿着一条直线，且加速度保持不变的运动，叫做匀变速直线运动。）的规律吧： 牛顿第二定律“物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同”； 匀变速直线运动规律： 末速度=初速度+加速度×运动时间； 位移=初速度×运动时间+½加速度×运动时间的平方； 末速度的平方-初速度的平方等于加速度和位移乘积的2倍； 平均速度等于位移除以运动时间，还等于末速度和初速度和的一半。 本公众号“自学成长研习社”，是一个助力个人提高自学能力的存在，首先关注的是如何用最短的时间好数学，其次关注如何成为一个有目标、有动力、有方法的人，欢迎大家关注本公众号，一起成长! |
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