我的教学主张：为数学理解而教

木一过 2023-12-09 发布于甘肃

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一、教学主张提出的背景

2014年，我在江苏师范大学参加河南“省培计划”中小学数学教师研修培训时，当时一专家关于“数学理解”的报告引发我极大的兴趣。回来以后，我查阅大量与“数学理解”有关的文献资料，《辞海》中这样解释“理解”：“理解是应用已有知识揭露事物之间联系而认识新事物的过程。”关于理解的研究，一直受到心理学家们的关注。联想主义者认为，理解就是利用旧联想形成新联想，即联想的联想。行为主义者认为，学习就是行为的变化过程，是一定的刺激与反应联结的过程。

关于数学理解的涵义，李士锜认为“学习一个数学概念、原理、法则，如果在心理上能组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，那么才说明是理解了。鉴于此，数学理解至少包含这样几层意义：知识的理解必须要有一定的心理基础；必须选择和调动起相对称的认知图式，是一个信息或要素组织的过程；数学理解是一个动态过程，是认知结构的建构和知识意义的建构过程。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：“学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。”

正如莫理斯.比格(1980)所说:教学应该是探究比解释更重要，激起兴趣比召唤更重要。就是说，教学教学生怎样思考比思考什么更重要……教学应该被看作是教师与学生对有关知识领域的探究。知识更重要的是理解，应该是通过不断探索问题而获取的，理解在数学学习中占有核心地位。

在学习的同时,我不断思考：教育的使命是使人变得更自由，更有创造力。教育的重心应该是启发引导学生探索，启发引导学生创新。

但是，就目前数学教学现状，却存在以下问题：教师对学生的学习体验重视不够；“结果”成为学生学习的价值判断；“记忆”成为学生学习的主要方式。究其原因分析：活动材料的呈现影响学生的数学理解；教师教学方式的单一化影响学生的数学理解；学生“理解意向”的强弱影响他们的数学理解；学生原有认知水平的高低影响他们的数学理解等等。

长此以往，对数学理解的偏差和不及现象将会导致学生数学理解能力丧失，直接影响受教育者素质的全面发展，不利于学生提出问题和解决问题能力的提高，不利于培养学生的数学核心素养。基于此，我提出了“为数学理解而教”的教学主张。

二、教学主张的内涵

促进学生数学理解是课堂教学的一个重要目标，数学理解水平的教学就是教师有目的地在新问题情境中引起学生的认知冲突，共同进行研究和评价。

数学理解的目标是指课时目标，以全面理解数学为价值取向。理解目标主要包括三个方面：需要理解什么？怎么理解？达到什么样的理解程度？

数学理解的目标是一种过程性目标。在新课程理念指导下，研究教材，读懂学生，整体把握教材，促进理解目标的达成。理解教材就是以“知识”为载体，在对文本做深入解读的基础上掌握教材所呈现的各类信息。研读教材必须站在一定的高度上，从教材的点、线、面、体等不同层面加以理解，实现“教教材”向“用教材教”的转变，有效促进学生数学理解。学生是活生生的个体，学生的数学理解必须要有一定的认知基础与心理基础。美国教育心理学家奥苏泊尔说：“影响学生最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”重视学生已有知识经验的生长，创生学生对数学理解的方式，促进学生数学理解。

三、促进数学理解的策略

（一）加强教材研究，促进数学理解

现有的数学教材版本众多，我校使用的是青岛版小学数学教材，教材设置了情境串和问题串，信息窗中蕴含了大量的数学信息，但是知识点跨度大，课时分配不清楚。由于地域的差异，教材选取的主题图有的与学生生活实际相去甚远，甚至脱离学生的生活实际或者不能构筑起新旧知识之间的联系，直接影响着学生对数学知识的主动建构。

我们采取以下措施：1、给每个教研组配备不同版本的教材，备课时，要充分研究、借鉴各个不同教材的特点。2、成立数学教材研究院。基于学生的认知特点，创生适合学生生活实际或构筑新旧知识之间的联系，促进学生对数学知识的主动建构。

（二）加强课堂研究，促进数学理解

1、创设生活情境，促进数学理解。

教材中很多新课的引入都是提出一个个来源于学生生活的问题情境。在教学实践中，把那些与生活实际相去较远的教学情境改编为学生熟悉的、看得见、摸得着的情境，有利于激发学生对所学内容的兴趣。例如：教学“整百数乘一位数”这部分内容时，改编前的情境是富饶的大海。学生对螃蟹、扇贝这些海里的物产并不了解，对捕鱼的场景不熟悉。但是学生对操场很熟悉，为了强身健体，他们要在操场跑步、做操，改换成这样的情景图，简单易观察，容易引发学生的思考，学生对学习产生强烈的欲望。接着引导学生观察，操场的一圈跑道长400米，小玲跑了2圈，一共跑多少米？情境图直观呈现学生跑步的情境，根据已学的乘法意义，很容易得出2个400是多少？贴近学生的生活实际，较好的把握数学学习的本质，促进学生理解。

2、内容呈现更加关注知识的形成过程

心理学研究表明，学生在达到算法的运算水平之前，都不能摆脱实物的直观与操作。教材在计算教学中，引导学生经历从直观运算到算法运算的探索过程。如，教学《两位数加一位数》这一内容时，根据教材中呈现的主题图列出加法算式。在教学时，我根据学习内容选择的学具是小棒和计数器。先让学生利用手中的小棒或计数器动手操作，探索计算方法，尤其是计数器可以很好地渗透相同数位对齐的思想。接着让学生代表汇报自己的操作、思考过程，在此，引导学生进行比较，自主抽象出算法。在这一过程中，利用操作学具帮助学生理解算理，达到操作过程数学化，促进对数学算理的深入理解，培养学生初步的抽象、概括、推理能力。

（三）加强学生研究，促进数学理解

学校是教学研究的基地，教师是教学研究的主体，促进师生共同发展是教学研究的直接目的。在我们的教学中，学生学的情况决定教师教的效果，当学生的学存在问题时，教师要调整自己的教，去适应学生的学。

1、重视学生经验的生长

波利亚认为，学生学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。因此，在新知探索环节，教师充分利用教材中的情境图，促进学生深入思考，让数学知识通过学生已有知识经验的正迁移，自然纳入自身的认知结构中。

例如教学四年级上册“亿以内数的大小比较”时，教学时，一是整合万以内数与亿以内数大小比较的方法，梳理出整数大小比较的方法。二是关注“亿以内数的大小比较”所承载的数学思想，即类比思想和归纳思想。教学时，我先让学生回忆万以内数的大小比较方法，接着让学生自主探究“亿以内数的大小比较”的方法。告诉学生：你们尝试着利用万以内数的大小比较方法来比较亿以内数的大小，让学生打开数学课本，自主学习例题的内容。交流得出比较的方法：位数不同时，位数多的那个数就大；位数相同时从最高位比起，最高位上的数大的这个数就大------

接着，引导学生比较与思考：万以内数的大小比较与亿以内数的大小比较方法有什么异同？能否由万以内数与亿以内数的大小比较的方法归纳、概括出整数大小比较的方法？教师利用类比思想引导学生学习亿以内数的大小比较，让学生深刻领悟到亿以内数的大小比较是万以内数大小比较的迁移，同时利用归纳思想得出整数大小比较的方法，不仅使学生深刻地理解并掌握了亿以内数大小比较的方法，同时更加关注了数学教学的核心价值就是亿以内数的大小比较的思想与方法目标，促进学生思维的发展，培养其学习能力。

2、把握知识联系，促进数学理解

数学知识的学习应当根植于学生的经验之中，当学生对知识直接有困难时，从学习者的心理基础与认知水平出发，引导学生联系自己已有的知识和经验，组织特定的数学学习活动，让学习者经历知识产生、发展和形成的过程，从而揭示数学的本质。如，教学《比的意义》这一内容时，在引导学生认识比的各部分名称之后，我出示一个“比、分数和除法各部分关系”对照表，让学生自主填写。待小组交流后代表汇报。学生明白了比、除法和分数之间联系紧密，加深对“比”的理解，同时扩展了原认知结构。

3、培养数学素养，促进数学理解

数学教学的重要使命是使学生通过数学学习学会“数学地思考”。在引导学生思维的过程中，教师要充分暴露学生自然的思维过程，激发学生思考争辩，鼓励多维交流，让他们在尝试、探索、解惑的过程中，在不同角度、不同层次的理解中，不断修正自己的观点，逐渐发现事物的本质，获得对知识的深入理解。

例如，教学《认识分数》时，为了让学生深刻理解把一个整体平均分成若干份后用分数表示其中的一份。我带领学生探索4个苹果的1/4后，接着出示8个苹果的图片，让学生在图上表示出“将8个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友可以得到这8个苹果的几分之几”。反馈时，学生充分暴露了思维的过程：有的说是2/8，因为有8个苹果，每个小朋友分2个，所以是2/8；有的说是2/4，因为是平均分成4份；还有的说应该是1/4------在一段时间的争辩后，答案渐渐取向一致，一个学生总结道：“这里讲的是分数，只要看平均分成的份数和取的份数，与总个数没有关系，所以是1/4。”上述暴露学生思维的环节中，学生通过交流、反思，认识从“关注个数”转向“关注份数”，逐步把握了1/4的本质属性。学生在争论中经历了冲突、碰撞、重组和整合的思维进程，实现了分数意义的初步建构。同时，这样的争论还使学生获得“精神的熏陶”，拥有数学课堂本该拥有的思辩的文化气质和从容姿态。

四、教学主张带来的效果

（一）有效提高了学生提出问题和解决问题的能力。

在数学学习中，理解是第一位的。如果不能真正理解所学的数学对象，那么学生对数学知识的运用及其数学能力的发展就无从谈起。学生只有经过思考并正确地理解了所学知识以后，才有可能将其纳入自身的认识结构中，并将其转化为自己的精神财富。

学生提出问题和解决问题的能力是数学教育中的重要能力。在课堂实施中，从研究教材、研究学生的不同视角促进学生数学的理解，探索促进数学理解的教学策略、方式方法，学生在所学知识内容的“是什么”和“为什么”之间建立起恰当的数学理解，在接下来的学习过程中产生丰富的联想，提出新的问题，产生新的方法，这样大大提高了学生提出问题和解决问题的能力，进而加深对所学知识的理解。

（二）大大提升了学生的数学素养。

数学理解对于完善学生个体大脑内部的知识结构网络具有至关重要的作用，这种认知结构能促进和加快学生对新知识的理解和记忆，在新知和旧知之间建立起联系，学生才能真正参与体验数学学习的过程，体现数学学习带来了的乐趣，增强学生的学习欲望，有效培养学生创新意识，从整体上提高学生的数学素养，特别是适应社会的能力。

（三）促进了师生的共同成长。

作为中原名师，我们不仅要提出自己的教学主张，更要围绕教学主张开展系统地研究，这才是教师专业成长的核心。我的教学主张的研究也真正落实和体现在自己的教学实践之中，不断探索促进学生数学理解的课堂教学策略，促进了自身教学能力和教科研能力的提升，2015年11月，在第十届黄河之声全国小学数学教学观摩研讨会上，我执教《比的意义》一课，特级教师钱守旺对本节课给予很高的评价。他的评价语是：先学后教，少教多学；自主阅读，突出主体；问题引领，促进思考；小组合作，智慧分享；学思结合，效果扎实。钱老师接着说：本节课的设计符合新课程的教育理念，把学习的主动权还给了孩子，培养了学生的数学素养。钱守旺老师的高度评价为我以后的教育教学实践指明了方向。在教育科研实践中。我主持的河南省基础教育教学研究课题《基于小学数学理解的教学策略研究》于2015年9月被河南省基础教育教学研究课题规划领导小组批准立项。2016年主持的中原名师培育工程课题《促进探究性理解的数学教学实证研究》顺利通过浙江师范大学课题专家组的立项陈述、答辩。我用先进的教育理念指导自己的教学，课堂上让学生充分参与数学学习的全过程，培养学生的自主探究能力，促进学生和谐、健康、快乐成长，提升了自己，幸福了学生，也成就了学校。