【原】自变量不同的函数不能是相同的函数

​h定理：自变量不同的函数不能是相同的函数。

证：“本文的函数y=y（x）是动点p（x，y）的纵坐标：变数y=y（x），y（x）的自变量x是点p的横标，…”。

因函数y=f（x）中的x和y分别是动点p（x，y）的横、纵坐标，所以一个变数y（x）与一个平面动点相对应，这函数决定了一个平面动点的横、纵坐标。由此可见说y（x）与y’（x’）是同一函数（变数）就是说如图所示的点p与点p’是同一点而有：点（x，y）=点（x’，y’）——说明若y’=y则必有x’=x。证毕。