????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
( , ) ; ,
点 的 坐 标 为 性 质
∴ M ４ － ３ ． ∵ ∠ C ＋ ∠ D ＝ ∠ B E D ＝ ６ ０ ° ∴ ∠ C ＝ ６ ０ ° － ∠ D ＝
当 时 , 又 ,
② ∠ A D M ＝ ９ ０ ° ６ ０ ° － ４ ０ ° ＝ ２ ０ ° ． ∵ A B ∥ C D ∴ ∠ B ＝ ∠ C ＝ ２ ０ ° ．
设 直 线 的 表 达 式 为 , 将 ( , ) 代 入 , 解 析 : 本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 和 中 心 对 称 图 形 的
D M y ＝ － x ＋ d D ３ ２ ４ ． C
得 , 概 念 、 简 单 概 率 计 算 共 有 张 书 签 图 案 , 既 是 轴 对 称 图 形 又
－ ３ ＋ d ＝ ２ ． ５
解 得 , 是 中 心 对 称 图 形 的 是 第 张 与 第 张 书 签 上 的 图 案 , 共
d ＝ ５ ２ ４
直 线 的 表 达 式 为 , 张 , 小 乐 从 中 随 机 抽 取 一 张 , 抽 到 的 书 签 图 案 既 是 轴 对 称
∴ D M y ＝ － x ＋ ５ ２ ∴
, , ,
＝ － x ＋ ５ x ＝ ０ x ＝ ５ ２
y
图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 概 率 是
．
解 方 程 组 解 得 或
５
{ ２ { {
, ,
,
＝ x － ６ x ＋ ５ y ＝ ５ y ＝ ０
y
:
解 析 本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 分 式 方 程
５ ． A ．
点 的 坐 标 为 ( , ) 或 ( , )
∴ M ０ ５ ５ ０ ．
设 第 一 批 面 粉 的 采 购 量 为 , 则 第 二 批 面 粉 的 采 购 量 为
x k
g
综 上 所 述 , 点 的 坐 标 为 ( , ) 或 ( , ) 或 ( , )
M ４ － ３ ０ ５ ５ ０ ．
９ ６ ０ ０ ６ ０ ０ ０
( ) 如 图 , 在 上 取 一 点 , 使 , 连 接 ,
３ A B F B F ＝ １ C F ． 根 据 题 意 可 列 方 程 为
１ ． ５ x k g － ＝ ０ ． ４ ．
１ ． ５ x x
解 析 : 本 题 考 查 了 圆 锥 的 计 算 设 底 面 半 径 为 ,
６ ． A ． r
１
则 底 面 周 长 为 , 圆 锥 侧 面 展 开 图 的 面 积 为
２ π r × ２ π r ×
２
, , 即 这 个 圆 锥 的 底 面 半 径 长 是
５ ＝ １ ５ π ∴ r ＝ ３ ３ ．
解 析 : 本 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质 、 三 角 形 内
７ ． C
、 、
角 和 定 理 平 角 的 定 义 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质
． ∵ △ A B C
是 等 边 三 角 形 , , ,
∴ B C ＝ A C ∠ B ＝ ∠ C ＝ ６ ０ ° ∴ ∠ C A D ＋
,
∠ A D C ＝ １ ８ ０ ° － ∠ C ＝ １ ８ ０ ° － ６ ０ ° ＝ １ ２ ０ ° ． ∵ ∠ A D E ＝ ６ ０ °
, ,
由 题 意 知
B P ＝ ２
,
∴ ∠ B D E ＋ ∠ A D C ＝ １ ８ ０ ° － ∠ A D E ＝ １ ８ ０ ° － ６ ０ ° ＝ １ ２ ０ °
B F １
∴ ＝ ．
A D A C
B P ２ , ,
∴ ∠ C A D ＝ ∠ B D E ∴ △ A D C ∽ △ D E B ∴ ＝ ．
D E D B
B P ２ １
又 ,
∵ ＝ ＝
, 设 , 则 ,
∵ B D ＝ ４ D C ∴ D C ＝ x B D ＝ ４ x ∴ A C ＝ B C ＝ B D ＋
A B ４ ２
A D ５ x
B F B P 又 , ,
D C ＝ ４ x ＋ x ＝ ５ x ． ∵ D E ＝ ２ ． ４ ∴ ＝ ∴ A D ＝ ３ ．
∴ ＝ ．
２ ． ４ ４ x
B P A B
解 析 : 本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质 、 坐 标 与 图 形 的 变
８ ． B
又 ,
∵ ∠ P B F ＝ ∠ A B P
换 — — — 旋 转 、 直 角 三 角 形 的 性 质 如 图 , 延 长 交 轴 于 点
． B ′ C x
,
∴ △ P B F ∽ △ A B P
, ,
四 边 形 是 菱 形 点 在 轴 的 正 半 轴 上
D ． ∵ A B C D B x
P F B F １
,
∴ ＝ ＝
A P B P ２
１ １
,
∠ A O C ＝ ６ ０ ° ∴ ∠ C O B ＝ ∠ A O B ＝ ∠ A O C ＝ × ６ ０ ° ＝
２ ２
１
,
∴ P F ＝ P A
２ , , ,
由 题 意 得
３ ０ ° ∠ C B A ＝ ∠ A O C ＝ ６ ０ ° ． C B ′ ＝ A B ＝ O C
１
１ １
,
∴ P C ＋ P A ＝ P C ＋ P F ≥ C F , 则
∠ C ′ O C ＝ ６ ０ ° ∠ O B ′ C ＝ ∠ B ′ O C ＝ ∠ C ′ O C ＝ × ６ ０ ° ＝
２
２ ２
１ , ,
３ ０ ° ∴ ∠ B ′ O D ＝ ∠ B ′ O C ＋ ∠ C O B ＝ ３ ０ ° ＋ ３ ０ ° ＝ ６ ０ °
当 , , 三 点 共 线 时 , 的 值 最 小 , 即 为 线
∴ C P F P C ＋ P A
２
∴ ∠ B ′ D O ＝ １ ８ ０ ° － ∠ O B ′ C － ∠ B ′ O D ＝ １ ８ ０ ° － ３ ０ ° － ６ ０ ° ＝
段 的 长
C F ．
由 题 意 得 , 又 ,
９ ０ ° ． O C ＝ B ′ C ＝ ２ ６ ． ∵ ∠ C O B ＝ ３ ０ ° ∴ C D ＝
２
令 , 则 ,
x ＝ ０ ＝ x － ６ x ＋ ５ ＝ ５
y
１ ３ ３
( , ) , 即
∴ C ０ ５ O C ＝ ５ ． , ,
O C ＝ ６ O D ＝ O C ＝ × ２ ６ ＝ ３ ２ ∴ B ′ D ＝ B ′ C ＋
２ ２ ２
( ) , ( , ) , ,
由 知 即
１ B ５ ０ O B ＝ ５
, ( , )
点 的 坐 标 是
C D ＝ ２ ６ ＋ ６ ＝ ３ ６ ∴ B ′ ３ ２ ３ ６ ．
∴ O F ＝ O B － B F ＝ ５ － １ ＝ ４ ．
２ ２
在 中 , 由 勾 股 定 理 得
R t △ C O F C F ＝ O C ＋ O F ＝
２ ２
５ ＋ ４ ＝ ４ １ ．
１
的 最 小 值 为
∴ P C ＋ P A ．
４ １
２
山 东 省 东 营 市 年 中 考 数 学 试 卷
D ２ ７ ２ ０ ２ ３
解 析 : 本 题 考 查 了 相 反 数 的 概 念 的 相 反 数 是
１ ． B ． － ２ ２ ．
: 、
解 析 本 题 考 查 了 二 次 函 数 图 像 与 系 数 的 关 系
９ ． C
解 析 : 本 题 考 查 了 同 底 数 幂 的 乘 法 运 算 、 合 并 同
２ ． D
二 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 、 抛 物 线 与 轴 的 交 点 问 题 、
x
３ ３ ６
类 项 、 积 的 乘 方 运 算 、 平 方 差 公 式 , 故 选 项 错
． x x ＝ x A
b
二 次 函 数 的 增 减 性 对 称 轴 为 直 线 , ,
． ∵ x ＝ － １ ∴ － ＝ － １
３ ３ ３ ２ ３ ６
; , ; ( ) ,
误 故 选 项 错 误 故 选 项
２ x ＋ ３ x ＝ ５ x B ２ x ＝ ８ x C ２ a
２ ２
错 误 ; ( ) ( ) , 故 选 项 正 确 , , 故 选 项 错 误 ; 抛 物 线
２ ＋ ３ x ２ － ３ x ＝ ４ － ９ x D ． ∴ b ＝ ２ a ∴ ２ a － b ＝ ０ A ∵ ＝ a x ＋
y
解 析 : 本 题 考 查 了 三 角 形 外 角 的 性 质 、 平 行 线 的 ( ) 的 对 称 轴 为 直 线 , 点 的 坐 标 为 ( ,
３ ． B b x ＋ c a ≠ ０ x ＝ － １ A － ４
— —
１ １ １
{#{QQABCYKAogCAABAAARgCQQWwCkCQkBACAIgGxAAAoAIBCBFABAA=}#}????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
) , , , ; 、 ( , )
当 时 故 选 项 错 误 抛 表 达 式 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征 点 关 于 轴
０ ∴ x ＝ － ２ y ＝ ４ a － ２ b ＋ c ＜ ０ B ∵ ． ∵ A － ２ ５ y
物 线 与 轴 交 于 点 ( , ) , 对 称 轴 为 直 线 , 抛 物 的 对 称 点 为 ( , ) , 反 射 光 线 所 在 直 线 过 点 ( , ) 和
x － ４ ０ x ＝ － １ ∴ A ′ ２ ５ ∴ B ０ １
( , ) , ( , ) , 设 直 线 的 函 数 表 达 式 为 , 根 据 题 意
线 与 轴 的 另 一 个 交 点 为 是 关 于 的 一 元 一 A ′ ２ ５ A ′ B ＝ k x ＋ b
x ２ ０ ∴ x ＝ ２ x y
２
, ,
次 方 程 ( ) 的 一 个 根 , 故 选 项 正 确 ; 抛
a x ＋ b x ＋ c ＝ ０ a ≠ ０ C ∵ b ＝ １ k ＝ ２
得 解 得 直 线 的 函 数 表 达 式 为
∴ A ′ B y ＝
{ {
, , , , ,
物 线 开 口 向 上 对 称 轴 为 直 线 当 时 随 ２ k ＋ b ＝ ５ b ＝ １
x ＝ － １ ∴ x ＞ － １ y
又 反 射 光 线 经 过 点 ( , ) , ,
的 增 大 而 增 大 , 当 时 , , 故 选 项 ２ x ＋ １ ． ∵ C m n ∴ ２ m ＋ １ ＝ n ∴ ２ m －
x ∴ x ＞ x ＞ － １ ＞ D
１ ２ y １ y ２
错 误 n ＝ － １ ．
．
丁 解 析 : 本 题 考 查 了 平 均 数 和 方 差 的 意 义 由 表
解 析 : 本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质 、 全 等 三 角 形 的 １ ４ ． ．
１ ０ ． D
格 知 , 甲 、 丙 、 丁 平 均 成 绩 较 好 , 都 是 , 而 丁 成 绩 的 方 差 最
９ ． ６
判 定 与 性 质 、 三 角 形 内 角 和 定 理 、 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 、
, ,
小 成 绩 更 稳 定 应 选 择 丁
线 段 垂 直 平 分 线 的 判 定 与 性 质 、 最 短 路 径 问 题 等 知 识 四 ∴ ．
． ∵
解 析 : 本 题 考 查 了 方 位 角 、 勾 股 定 理 的 应 用 如
１ ５ ． ５ ０ ．
边 形 是 正 方 形 , ,
A B C D ∴ A D ＝ D C ＝ B C ∠ A D C ＝ ∠ D C B ＝
, , , , ,
图 由 题 意 得
, , ∠ D A B ＝ ６ ０ ° ∠ F B C ＝ ３ ０ ° A D ∥ E F
即 在
９ ０ ° ． ∵ B F ＝ C E ∴ B C － B F ＝ D C － C E C F ＝ D E ．
,
, ∴ ∠ A B E ＝ ∠ D A B ＝ ６ ０ ° ∴ ∠ A B C ＝ １ ８ ０ ° － ∠ A B E －
A D ＝ D C
在 中 , 由 勾 股 定 理
和 中 , , ∠ F B C ＝ １ ８ ０ ° － ６ ０ ° － ３ ０ ° ＝ ９ ０ ° ． R t △ A B C
△ A D E △ D C F ∠ A D E ＝ ∠ D C F ∴ △ A D E ≌
{
２ ２ ２ ２
,
D E ＝ C F 得 , ( ) , , 两 港
A C ＝ ＝ ３ ０ ＝ ５ ０ k m ∴ A C
A B ＋ B C ＋ ４ ０
( ) ,
△ D C F S A S ∴ ∠ D A E ＝ ∠ C D F ． ∵ ∠ C D F ＋ ∠ A D G ＝ 之 间 的 距 离 为
５ ０ k m ．
, ,
∠ A D C ＝ ９ ０ ° ∴ ∠ D A E ＋ ∠ A D G ＝ ９ ０ ° ∴ ∠ A G D ＝ １ ８ ０ ° －
( ) ,
∠ D A E ＋ ∠ A D G ＝ １ ８ ０ ° － ９ ０ ° ＝ ９ ０ ° ∴ ∠ A G M ＝ １ ８ ０ ° －
平 分 ,
∠ A G D ＝ １ ８ ０ ° － ９ ０ ° ＝ ９ ０ ° ＝ ∠ A G D ． ∵ A E ∠ C A D
,
又 为 公 共 边
∴ ∠ M A G ＝ ∠ D A G ． ∵ A G ∴ △ A G M ≌ △ A G D
( ) , 又 , 垂
A S A ∴ G M ＝ G D ． ∵ ∠ A G M ＝ ∠ A G D ＝ ９ ０ ° ∴ A E
直 平 分 , 故 正 确 如 图 , 连 接 与 交 于 点 , 交
D M ① ． B D A C O
于 点 , 连 接 四 边 形 是 正 方 形 ,
A G H H M ． ∵ A B C D ∴ A C ⊥
, 即 垂 直 平 分 , , 当 点
B D O D ⊥ A M ． ∵ A E D M ∴ H M ＝ H D P
与 点 重 合 时 , 的 值 最 小 , 此 时
H P M ＋ P N P M ＋ P N ＝ H M ＋
, 即 的 最 小 值 是 的 长
H O ＝ H D ＋ H O ＝ O D P M ＋ P N O D ．
: 、 ,
解 析 本 题 考 查 了 垂 径 定 理 勾 股 定 理 如 图
１ ６ ． ２ ６ ．
, ,
正 方 形 的 边 长 为
∵ A B C D ４ ∴ A C ＝ B D ＝ ４ ２ ∴ O D ＝
连 接 设 的 半 径 长 为 寸 直 径 ,
O A ． ☉ O r ． ∵ C D ⊥ A B A B ＝
１
, 即 的 最 小 值 为 , 故 错 误
B D ＝ ２ ２ P M ＋ P N ２ ２ ② ．
１ １
２
寸 , , ( 寸 )
１ ０ ∴ ∠ O E A ＝ ９ ０ ° A E ＝ B E ＝ A B ＝ × １ ０ ＝ ５ ．
２ ２
垂 直 平 分 , ,
∵ A E D M ∴ ∠ D G E ＝ ９ ０ ° ． ∵ ∠ A D C ＝ ９ ０ °
, ( ) ,
寸 寸 在 中 由 勾 股 定 理
∵ C E ＝ １ ∴ O E ＝ r － １ ． R t △ O E A
,
又
∴ ∠ D G E ＝ ∠ A D C ． ∵ ∠ D E G ＝ ∠ A E D ∴ △ D G E ∽
２ ２ ２ ２ ２ ２
得 , 即 ( ) , 解 得 , 直
O A ＝ O E ＋ A E r ＝ r － １ ＋ ５ r ＝ １ ３ ∴
D E G E
２
, , 即 由 知 ,
△ A D E ∴ ＝ D E ＝ G E A E ． ① C F ＝ D E
径 的 长 为 ( 寸 )
C D ２ r ＝ ２ ６ ．
A E D E
２
, 故 正 确 垂 直 平 分 ,
∴ C F ＝ G E A E ③ ． ∵ A E D M ∴ A M ＝
１ １
, ,
又
A D ＝ ４ O D ＝ ２ ２ ∴ S △ A D M ＝ A M O D ＝ × ４ × ２ ２ ＝
２ ２
, ,
故 错 误 综 上 所 述 正 确 的 是
４ ２ ④ ． ① ③ ．
解 析 : 本 题 考 查 了 尺 规 作 图 — — — 基 本 作 图 、 角
１ ７ ． １ ２
平 分 线 的 性 质 、 三 角 形 的 面 积 计 算 如 图 , 过 点 作
． G G M ⊥ A C
, , ,
于 点 于 点 由 作 图 可 知 平 分
M G N ⊥ B C N ． C G ∠ A C B
１ ８
, , ,
∴ G M ＝ G N ． ∵ S ＝ B C G N ＝ ８ B C ＝ ６ ∴ G N ＝
△ B C G
－ ７
: ２ ３
解 析 本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 用 科 学 记
１ １ ． ３ × １ ０ ．
－ n
数 法 表 示 较 小 的 数 的 一 般 形 式 为 , 其 中 ８ １ １ ８
a × １ ０ １ ≤ | a | ＜
,
∴ G M ＝ G N ＝ ∴ S △ A C G ＝ A C G M ＝ × ９ × ＝ １ ２ ．
３ ２ ２ ３
, 为 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的 的 个 数
１ ０ n ０ ．
－ ７
∴ ０ ． ０ ０ ０ ０ ０ ０ ３ ＝ ３ × １ ０ ．
２
( ) 解 析 : 本 题 考 查 了 用 提 公 因 式 法 和 完
１ ２ ． ３ m a － b
２ ２ ２
全 平 方 公 式 进 行 因 式 分 解 (
． ３ m a － ６ m a b ＋ ３ m b ＝ ３ m a －
２ ２
) ( )
２ a b ＋ b ＝ ３ m a － b ．
解 析 : 本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数
１ ３ ． － １
— —
１ １ ２
{#{QQABCYKAogCAABAAARgCQQWwCkCQkBACAIgGxAAAoAIBCBFABAA=}#}????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
２ ０ ２ ２
,
生 的 结 果 数 再 利 用 概 率 公 式 可 得 出 答 案
．
３
:
解 析 本 题 考 查 了 一 次 函 数 图 像 上
１ ８ ． １ ＋
( )
３
: ( ) ,
解 样 本 容 量 为 即 一 共 抽 取 了 名
１ １ ２ ÷ ５ ０ ％ ＝ ２ ４ ２ ４
点 的 坐 标 特 征 、 正 方 形 的 性 质 当 时 , , 解 ;
学 生
． y ＝ ０ ０ ＝ ３ x － ３
, ( , ) ,
得 点 的 坐 标 为 是 正 方 形
x ＝ １ ∴ A １ １ ０ ． ∵ A １ B １ C １ O ２
;
扇 形 统 计 图 中 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 为
A ３ ６ ０ ° × ＝ ３ ０ °
２ ４
, ( , ) ,
点 的 坐 标 为 点
∴ O A １ ＝ A １ B １ ＝ O C １ ＝ １ ∴ B １ １ １ ∴ B １
故 答 案 为 ,
２ ４ ３ ０ ° ．
３
, , ,
的 横 坐 标 是 当 时 解 得
１ ． y ＝ １ １ ＝ ３ x － ３ x ＝ １ ＋
( ) 选 择 研 学 基 地 的 学 生 人 数 为 , 选 择
２ C ２ ４ × ２ ５ ％ ＝ ６
３
研 学 基 地 的 学 生 人 数 为 ,
D ２ ４ － ２ － １ ２ － ６ ＝ ４
３
点 的 坐 标 为 , 是 正 方 形 ,
∴ A ２ １ ＋ １ ． ∵ A ２ B ２ C ２ C １
( )
３ 补 全 条 形 统 计 图 如 图 所 示
．
３ ３
, ,
点 的 坐 标 为
∴ A ２ B ２ ＝ C １ C ２ ＝ A ２ C １ ＝ １ ＋ ∴ B ２ １ ＋
(
３ ３
３ ３ ３
, ,
即 点 的 横 坐 标 是 当 时
２ ＋ B ２ １ ＋ ． y ＝ ２ ＋ ２ ＋
)
３ ３ ３
３ ４ ２ ３ ４
, 解 得 , 点 的 坐 标 为
＝ ３ x － ３ x ＝ ＋ ∴ A ＋
３
(
３ ３ ３ ３
２ ３ ３
, 是 正 方 形 ,
２ ＋ ． ∵ A B C C ∴ A B ＝ C C ＝
３ ３ ３ ２ ３ ３ ２ ３
)
３ ３
( )
３ ４ ８ ０ × ２ ５ ％ ＝ １ ２ ０ ．
４ ２ ３ ４ ２ ３ １ ０
, 点 的 坐 标 为 , ,
A ３ C ２ ＝ ＋ ∴ B ３ ＋ ＋ ３ 答 : 估 计 该 校 选 择 研 学 基 地 的 学 生 人 数 为
C １ ２ ０ ．
( )
３ ３ ３ ３ ３
( ) 由 ( ) 知 , 选 择 研 学 基 地 的 学 生 有 人 , 其 中 恰 有
４ ２ D ４
２
４ ２ ３ ３
,
即 点 的 横 坐 标 是 以 此 类 推 则 点
B ３ ＋ ＝ １ ＋ ．
( ) 两 名 女 生 , 故 有 男 生 ( 名 ) 记 两 名 男 生 分 别 为 男 、
４ － ２ ＝ ２ ． １
３ ３ ３
男 , 记 两 名 女 生 分 别 为 女 、 女 , 画 树 状 图 如 图 所 示
２ ０ ２ ２ ２ １ ２ ．
３
的 横 坐 标 是
B ２ ０ ２ ３ １ ＋ ．
( )
３
解 析 : 本 题 考 查 了 实 数 的 混 合 运 算 、 分 式 的 化 简 求
１ ９ ．
值 ( ) 先 分 别 对 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 零 指 数 幂 、 绝 对 值 、 负
． １
整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 进 行 化 简 , 然 后 计 算 即 可 ; ( ) 先 根 据
２
分 式 的 加 减 法 计 算 括 号 内 的 , 同 时 将 除 法 转 化 为 乘 法 , 再 根 据
由 树 状 图 可 知 , 共 有 种 等 可 能 的 结 果 , 其 中 所 选 两 名
１ ２
分 式 的 性 质 化 简 , 最 后 将 符 合 要 求 的 的 值 代 入 求 解 即 可
x ．
学 生 都 是 男 生 的 结 果 有 种 ,
２
解 : ( ) 原 式
１ ＝ ３ × １ － １ ＋ ２ ３ － ２ ＋ ４ － ３ ３
２ １
( 所 选 两 名 学 生 都 是 男 生 )
∴ P ＝ ＝ ．
１ ２ ６
＝ ３ － １ ＋ ２ ３ － ２ ＋ ４ － ３ ３
解 析 : 本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 平 行 线 的 判
２ １ ．
＝ １ ．
定 与 性 质 、 切 线 的 判 定 、 圆 周 角 定 理 、 解 直 角 三 角 形 、 弧 长 的
( ) ( )
x x － １ ２ x － x ＋ １
( ) 原 式
２ ＝ ÷
２
( ) ( )
x x ＋ １
x ＋ １
计 算 ( ) 连 接 , 则 , 可 得 , 由
． １ O D O D ＝ O B ∠ O D B ＝ ∠ B A B ＝
( ) ( )
x x － １ x x ＋ １
, 得 , 则 , 从 而 得 到 , 又 由
A C ∠ C ＝ ∠ B ∠ O D B ＝ ∠ C O D ∥ A C
＝
２
( )
x ＋ １ x － １
得 , 从 而 可 证 明 是 的 切 线 ; ( ) 连
D E ⊥ A C D E ⊥ O D D E ☉ O ２
２
x
＝ ．
接 , 由 圆 周 角 定 理 得 , 在 中 , 利 用 锐
A D A D ⊥ B C R t △ A D C
x ＋ １
由 分 式 有 意 义 的 条 件 知 , , , , １ １
x ≠ ０ x ＋ １ ≠ ０ x － １ ≠ ０
, ,
角 三 角 函 数 求 得 进 而 得 到
A C ＝ ４ O B ＝ A B ＝ A C ＝ ２
２ ２
且 且
∴ x ≠ ０ x ≠ － １ x ≠ １ ．
通 过 计 算 可 得 , 最 后 根 据 弧 长 公 式 即 可 得 出
∠ B O D ＝ １ ２ ０ °
, ,
又 为 整 数
∵ － ２ ＜ x ＜ ３ x
答 案
．
∴ x ＝ ２ ．
( ) 证 明 : 如 图 , 连 接 , 则 ,
１ O D O D ＝ O B
２
２ ４
,
当 时 原 式
x ＝ ２ ＝ ＝ ．
∴ ∠ O D B ＝ ∠ B ．
２ ＋ １ ３
: ,
解 析 本 题 考 查 了 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 的 知 ∵ A B ＝ A C
２ ０ ．
、 、 ( ) ,
识 用 样 本 估 计 总 体 列 表 法 与 画 树 状 图 法 求 概 率 用 选 ∴ ∠ C ＝ ∠ B
． １
, ,
择 研 学 基 地 的 人 数 除 以 其 所 占 百 分 比 可 得 本 次 被 调 查 的 ∴ ∠ O D B ＝ ∠ C
B
学 生 人 数 ; 用 的 学 生 人 数 除 以 本 次 被 调 查 的 学 生 人 数 再 乘
∴ O D ∥ A C ．
A
可 得 选 择 研 学 基 地 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 ; ( ) 分 别 ,
３ ６ ０ ° A ２ ∵ D E ⊥ A C
求 出 选 择 研 学 基 地 , 的 学 生 人 数 , 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ;
C D ∴ D E ⊥ O D ．
( ) 用 选 择 研 学 基 地 的 人 数 所 占 百 分 比 乘 即 可 ; ( ) 画 是 的 半 径 ,
３ C ４ ８ ０ ４ ∵ O D ☉ O
树 状 图 得 出 所 有 等 可 能 的 结 果 数 和 所 选 的 两 人 恰 好 都 是 男 是 的 切 线
∴ D E ☉ O ．
— —
１ １ ３
{#{QQABCYKAogCAABAAARgCQQWwCkCQkBACAIgGxAAAoAIBCBFABAA=}#}??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
( ) : , ,
解 如 图 连 接
２ A D １ １
× ３ × ２ ＋ × ３ × ４ ＝ ９ ．
２ ２
,
是 的 直 径
∵ A B ☉ O
k
, , ( ) 由 图 像 可 知 , 不 等 式 的 解 集 是 或
即 ３ ＜ a x ＋ b x ＜ － ２
∴ ∠ A D B ＝ ９ ０ ° A D ⊥ B C
x
∴ ∠ A D C ＝ ９ ０ ° ．
０ ＜ x ＜ ４ ．
C D
解 析 : 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 实 际 应 用 ( ) 设
２ ３ ． ． １
在 中 , ,
R t △ A D C c o s C ＝
A C
矩 形 的 边 , 则 边 (
A B C D A B ＝ x m B C ＝ ７ ０ － ２ x ＋ ２ ＝ ７ ２ －
C D ２ ３ ２ ３
) , ;
, 再 利 用 矩 形 面 积 公 式 列 一 元 二 次 方 程 即 可 求 出
２ x m
∴ A C ＝ ＝ ＝ ＝ ４
c o s C c o s ３ ０ °
３
( ) 同 ( ) 的 方 法 建 立 方 程 , 根 据 方 程 没 有 实 数 根 即 可 求 解
２ １ ．
２
: ( ) ,
解 设 矩 形 的 边 则 边
１ A B C D A B ＝ x m B C ＝ ７ ０ －
１ １
∴ O B ＝ A B ＝ A C ＝ ２ ．
( )
２ ２ ２ x ＋ ２ ＝ ７ ２ － ２ x m ．
根 据 题 意 , 得 ( ) ,
, x ７ ２ － ２ x ＝ ６ ４ ０
∵ ∠ C ＝ ３ ０ °
２
, 化 简 , 得 , 解 得 , ,
∴ ∠ B ＝ ∠ O D B ＝ ３ ０ ° x － ３ ６ x ＋ ３ ２ ０ ＝ ０ x １ ＝ １ ６ x ２ ＝ ２ ０
当 时 , ;
, x ＝ １ ６ ７ ２ － ２ x ＝ ７ ２ － ３ ２ ＝ ４ ０
∴ ∠ B O D ＝ １ ８ ０ ° － ∠ B － ∠ O D B ＝ １ ８ ０ ° － ３ ０ ° － ３ ０ ° ＝ １ ２ ０ °
,
当 时
x ＝ ２ ０ ７ ２ － ２ x ＝ ７ ２ － ４ ０ ＝ ３ ２ ．
︵ １ ２ ０ × π × ２ ４ π
的 长 为
∴ B D ＝ ．
１ ８ ０ ３
答 : 当 羊 圈 的 长 为 、 宽 为 或 长 为 、 宽 为
４ ０ m １ ６ m ３ ２ m
２
,
时 能 围 成 一 个 面 积 为 的 羊 圈
２ ０ m ６ ４ ０ m ．
( ) 不 能 理 由 如 下 :
２ ．
根 据 题 意 , 得 ( ) ,
x ７ ２ － ２ x ＝ ６ ５ ０
２
化 简 , 得 ,
x － ３ ６ x ＋ ３ ２ ５ ＝ ０
２ ２
( ) ,
∵ b － ４ a c ＝ － ３ ６ － ４ × ３ ２ ５ ＝ － ４ ＜ ０
该 一 元 二 次 方 程 没 有 实 数 根
∴ ．
２
羊 圈 的 面 积 不 能 达 到
∴ ６ ５ ０ m ．
解 析 : 本 题 考 查 了 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问
２ ２ ．
: 、
解 析 本 题 考 查 了 三 角 形 中 位 线 定 理 平 行 线 的 性
２ ４ ．
题 、 待 定 系 数 法 求 函 数 表 达 式 、 三 角 形 的 面 积 计 算 、 利 用 函 数
质 、 等 腰 三 角 形 的 性 质 、 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 解 答 本 题
．
图 像 解 不 等 式 ( ) 根 据 待 定 系 数 法 , 可 得 反 比 例 函 数 的 表 达
． １
( )
的 关 键 在 于 灵 活 运 用 中 位 线 定 理 根 据 中 位 线 定 理 即 可
． １
式 , 根 据 图 像 上 的 点 满 足 函 数 表 达 式 , 可 得 点 坐 标 , 再 根 据
A
求 出 , 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明
P M ＝ P N ∠ P M N ＝
待 定 系 数 法 , 可 得 一 次 函 数 的 表 达 式 ; ( ) 根 据 三 角 形 面 积 的
２
; ( ) 同 ( ) 可 知 , , ,
∠ P N M ２ １ P M ∥ A D P N ∥ B C ∠ P M N ＝
, ; ( ) ,
和 差 可 得 答 案 根 据 函 数 图 像 的 交 点 坐 标 即 可 得 出 不
３
, ,
由 平 行 线 的 性 质 得
∠ P N M ∠ A E M ＝ ∠ P M N ∠ F ＝
等 式 的 解 集
．
, 从 而 得 到 ; ( ) 取 的 中 点 , 连 接
∠ P N M ∠ A E M ＝ ∠ F ３ B D P
k
: ( ) ( , ) ,
解 点 在 反 比 例 函 数 的 图 像 上
１ ∵ B ４ － ３ y ＝
x １
, , , ,
由 三 角 形 中 位 线 定 理 得
P M P N P M ∥ A D P M ＝ A D
２
k
,
∴ － ３ ＝
１
４
, , 再 证 是 等 边 三 角 形 , 得
P N ∥ B C P N ＝ B C △ C G N C N ＝
２
∴ k ＝ － ３ × ４ ＝ － １ ２ ．
, ,
则 然 后 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得
G N D N ＝ G N ∠ N D G ＝
１ ２
反 比 例 函 数 的 表 达 式 为
∴ y ＝ － ．
, 则 , 从 而 可 得
∠ N G D ＝ ３ ０ ° ∠ C G D ＝ ∠ C G N ＋ ∠ N G D ＝ ９ ０ °
x
出 结 论
．
１ ２
( , ) ,
在 反 比 例 函 数 的 图 像 上
∵ A － m ３ m y ＝ －
x
( ) 证 明 : 是 对 角 线 的 中 点 , 是 边 的 中
１ ∵ P B D M A B
１ ２
点 , 是 边 的 中 点 ,
N D C
∴ ３ m ＝ － ．
－ m
, ,
是 的 中 位 线 是 的 中 位 线
∴ P M △ A B D P N △ B C D
解 得 , ( 舍 去 )
m ＝ ２ m ＝ － ２ ．
１ ２
１ １
,
∴ P M ＝ A D P N ＝ B C ．
点 的 坐 标 为 ( , )
∴ A － ２ ６ ．
２ ２
点 , 在 一 次 函 数 的 图 像 上 ,
∵ A B ＝ a x ＋ b
y ,
又
∵ A D ＝ B C
３
,
∴ P M ＝ P N
, ,
－ ２ a ＋ b ＝ ６ a ＝ －
２
解 得
∴
{ ∴ ∠ P M N ＝ ∠ P N M ．
, {
４ a ＋ b ＝ － ３
,
b ＝ ３
( ) 证 明 : 同 ( ) 可 知 , , ,
２ １ P M ∥ A D P N ∥ B C ∠ P M N ＝
３
一 次 函 数 的 表 达 式 为
∴ ＝ － x ＋ ３ ． ,
y ∠ P N M
２
, ,
∴ ∠ A E M ＝ ∠ P M N ∠ F ＝ ∠ P N M
( ) ,
为 直 线 与 轴 的 交 点
２ ∵ C A B y
∴ ∠ A E M ＝ ∠ F ．
点 的 坐 标 为 ( , ) ,
∴ C ０ ３
( ) 解 : 是 直 角 三 角 形 证 明 如 下 :
３ △ C G D ．
∴ O C ＝ ３ ．
如 图 , 取 的 中 点 , 连 接 , ,
B D P P M P N
１ １
∴ S ＝ S ＋ S ＝ O C | x | ＋ O C | x | ＝
△ A O B △ A O C △ B O C A B
又 是 边 的 中 点 ,
２ ２ ∵ M A B
— —
１ １ ４
{#{QQABCYKAogCAABAAARgCQQWwCkCQkBACAIgGxAAAoAIBCBFABAA=}#}????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
１ ∴ A B ＝ O E － A E － O B ＝ １ ０ － t － t ＝ １ ０ － ２ t ．
,
∴ P M ∥ A D P M ＝ A D ．
２
１ ５
２
当 时 , 点 的 纵 坐 标 为 ,
x ＝ t C t － t
１ ４ ２
同 理 , ,
P N ∥ B C P N ＝ B C ．
２
１ ５
２
此 时 ,
B C ＝ － t ＋ t
,
∵ A D ＝ B C ４ ２
∴ P M ＝ P N ．
矩 形 的 周 长 ( ) ( )
∴ A B C D ＝ ２ A B ＋ B C ＝ ２ １ ０ － ２ t ＋
[
∴ ∠ P M N ＝ ∠ P N M ．
１ ５ １ １ ４ １
, ２ ２ ２
∵ P M ∥ A D
( )
－ t ＋ t ＝ － t ＋ t ＋ ２ ０ ＝ － t － １ ＋ ．
( ) ]
４ ２ ２ ２ ２
,
∴ ∠ P M N ＝ ∠ A N M ＝ ６ ０ °
１
,
∴ ∠ P N M ＝ ∠ P M N ＝ ６ ０ ° ． ∵ － ＜ ０
２
,
∵ P N ∥ B C
４ １
当 时 , 矩 形 的 周 长 有 最 大 值 , 最 大 值 为
∴ t ＝ １ A B C D ．
∴ ∠ C G N ＝ ∠ P N M ＝ ６ ０ ° ．
２
,
又 ( ) 如 图 , 连 接 , 相 交 于 点 , 连 接 , 取 的
∵ ∠ C N G ＝ ∠ A N M ＝ ６ ０ ° ３ A C B D P O C O C
是 等 边 三 角 形 , ,
∴ △ C G N 中 点 连 接
Q P Q ．
直 线 平 分 矩 形 的 面 积 ,
∴ C N ＝ G N ． ∵ G H A B C D
又 是 线 段 的 中 点 , 直 线 过 点
∵ N D C
∴ G H P ．
,
由 平 移 的 性 质 可 知 ,
∴ C N ＝ D N
∴ D N ＝ G N ． P Q ＝ C H ．
四 边 形 是 矩 形 ,
１ １ ∵ A B C D
,
∴ ∠ N D G ＝ ∠ N G D ＝ ∠ C N G ＝ × ６ ０ ° ＝ ３ ０ °
２ ２
是 的 中 点
∴ P A C ．
∴ ∠ C G D ＝ ∠ C G N ＋ ∠ N G D ＝ ６ ０ ° ＋ ３ ０ ° ＝ ９ ０ ° ．
,
又 是 的 中 点
∵ Q O C
是 直 角 三 角 形
∴ △ C G D ．
是 的 中 位 线 ,
∴ P Q △ A O C
１
∴ P Q ＝ O A ．
２
,
∵ t ＝ ２
( , ) ,
∴ B ２ ０
∴ O B ＝ ２ ．
解 析 : 本 题 考 查 了 用 待 定 系 数 法 求 二 次 函 数 的 表 达
２ ５ ．
由 抛 物 线 的 对 称 性 得
A E ＝ O B ＝ ２ ．
、 、 、
式 二 次 函 数 的 图 像 和 性 质 二 次 函 数 图 像 上 点 的 坐 标 特 征
( , ) , ,
∵ E １ ０ ０ ∴ O E ＝ １ ０
矩 形 的 性 质 、 平 移 的 性 质 、 三 角 形 中 位 线 定 理 ( ) 由 点 的
． １ E
∴ O A ＝ O E － A E ＝ １ ０ － ２ ＝ ８ ．
, ( , )
坐 标 设 抛 物 线 的 交 点 式 再 把 点 的 坐 标 代 入 计 算
C ２ － ４
１ １
即 可 得 出 的 值 , 从 而 得 出 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ; ( ) 由 抛 物 ,
a ２ ∴ C H ＝ P Q ＝ O A ＝ × ８ ＝ ４
２ ２
线 的 对 称 性 得 , 据 此 知 , 再 由
A E ＝ O B ＝ t A B ＝ １ ０ － ２ t x ＝ t
抛 物 线 向 右 平 移 的 距 离 是 个 单 位 长 度
∴ ４ ．
１ ５
２
时 , , 根 据 矩 形 的 周 长 公 式 列 出 函 数 表 达
B C ＝ － t ＋ t
４ ２
, ; ( ) ,
式 配 方 成 顶 点 式 即 可 得 出 最 大 值 连 接 相 交 于
３ A C B D
点 , 连 接 , 取 的 中 点 , 连 接 , 根 据 直 线 平 分
P O C O C Q P Q G H
, ,
矩 形 的 面 积 得 到 直 线 过 点 由 平 移 的 性 质 可
A B C D G H P
知 , , 根 据 矩 形 的 性 质 得 到 是 的 中 点 , 得 到
P Q ＝ C H P A C
１
, ,
是 的 中 位 线 从 而 求 得 于 是 得 到
P Q △ A O C P Q ＝ O A
湖 北 省 黄 冈 市 年 中 考 数 学 试 卷
D ２ ８ ２ ０ ２ ３
２
结 论
．
解 析 : 本 题 考 查 了 相 反 数 的 概 念 的 相 反 数 是
１ ． B ． － ２ ２ ．
解 : ( ) 设 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 ( ) ( )
１ y ＝ a x x － １ ０ a ≠ ０ ．
:
解 析 本 题 考 查 了 科 学 记 数 法 用 科 学 记 数 法 表
２ ． A ．
当 时 , ,
∵ t ＝ ２ B C ＝ ４
n
示 较 大 的 数 的 一 般 形 式 为 , 其 中 , 等 于
a × １ ０ １ ≤ | a | ＜ １ ０ n
( , )
点 的 坐 标 为
∴ C ２ － ４ ．
７
原 数 的 整 数 位 数 减
１ ． ∴ １ １ ５ ８ ０ ０ ０ ０ ＝ １ ． １ ５ ８ × １ ０ ．
将 点 坐 标 代 入 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 , 得 (
C ２ a ２ －
:
解 析 本 题 考 查 了 几 何 体 的 三 视 图 长 方 体 的 三
３ ． D ．
) ,
１ ０ ＝ － ４
视 图 都 是 矩 形 , 故 选 项 不 符 合 题 意 ; 圆 柱 的 主 视 图 和 左 视
A
１
解 得 ,
a ＝ 图 是 矩 形 , 俯 视 图 是 圆 , 故 选 项 不 符 合 题 意 ; 圆 锥 的 主 视 图
B
４
和 左 视 图 是 等 腰 三 角 形 , 俯 视 图 是 带 圆 心 的 圆 , 故 选 项 不
C
１ ５
２
抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为
∴ ＝ x － x ．
y
符 合 题 意 ; 球 的 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 分 别 为 三 个 全 等 的
４ ２
( ) 由 抛 物 线 的 对 称 性 得 , 圆 , 故 选 项 符 合 题 意
２ A E ＝ O B ＝ t D ．
( , ) , , 解 析 : 本 题 考 查 了 一 元 一 次 不 等 式 组 的 解 法 解
∵ E １ ０ ０ O E ＝ １ ０ ４ ． C ．
— —
１ １ ５
{#{QQABCYKAogCAABAAARgCQQWwCkCQkBACAIgGxAAAoAIBCBFABAA=}#} |
|
