永磁体的模型、工作点以及永磁磁路

一、永磁体的磁偶极子模型

永磁体的基本组成单位是磁偶极子。从磁荷的观点看，磁偶极子是一对距离为l的正负点磁荷，点磁荷的单位是Wb（类似于电荷的单位为库仑C）。所以磁偶极子的磁偶极矩p_m的单位是Wb·m。电磁学中，定义单位体积内磁偶极矩的矢量和为磁极化强度J，即J=∑p_m/ΔV，这样磁极化强度J的单位是Wb·m/m³=T。有时磁极化强度J也被称作内禀磁感应强度B_i。

从分子电流的观点看，磁偶极子可以用微小的电流回路表达，它的磁矩m_分子定义为平面回路中电流和回路面积的乘积，即m_分子=i·S，单位为A·m²。电磁学中，定义单位体积内包含磁偶极子磁矩的矢量和为磁化强度M，即M=∑m_分子/ΔV，磁化强度M的单位为A/m。

磁荷观点和分子电流观点在宏观上是等效的，磁极化强度J与磁化强度M的关系为J=μ₀M。

一块永磁体可以看作为一个大的磁偶极子，它的磁偶极矩等于它包含的磁偶极子磁偶极矩的矢量和。若永磁体的体积为V，即其磁偶极矩j=JV。当永磁体材料确定后，充磁越饱和，磁偶极子的排列越整齐，永磁体的磁极化强度越大，磁偶极矩也越大。永磁体的磁矩m=MV，也符合本段论述。

二、退磁曲线与内禀退磁曲线

描述外磁场的物理量通常是磁场强度H，在外磁场的作用下，永磁体的磁感应强度B=μ₀(H+M)=μ₀H+μ₀M=μ₀H+J（公式一）。即永磁体内部的磁感应强度等于磁极化强度J与H在真空中的作用之和。当然理论上，因为外磁场H与永磁体的磁化强度M都是矢量，它们之间的角度可以是随机的；不过通常它们是平行的，同向时H取正，反向时H取负，反向时的外磁场称为退磁场。

永磁体在外磁场的磁化作用下饱和充磁后，再撤消外磁场时，永磁体的磁极化强度J(内禀磁感应强度B_i)并不会因外磁场H的消失而消失，而会保持一定大小的数值，习惯上称为剩余磁感应强度B_r。

永磁体的磁感应强度B随退磁场H的变化曲线，称为退磁曲线。试验表明，对于电机常用的钕铁硼、铁氧体永磁材料，这条曲线不仅是一条直线（至少在常温下），B随着H绝对值的增加而线性减小，而且它还是可逆的。当B=0时即曲线与横轴相交时的退磁场的强度称为矫顽力，用H_cb表示。显然，H_cb=- B_r/μ_rμ₀，μ_r为永磁材料的相对磁导率。这段退磁曲线可表示为B=B_r+μ_rμ₀H（公式二）。

联立公式一和二，可得永磁体内禀磁感应强度B_i与退磁场H之间的关系：B_i=B_r+(μ_r-1)μ₀H（公式三），这就是内禀退磁曲线。

从公式三可以看出，充分充磁后，永磁体的磁极化强度（内禀磁感应强度）是由材料本身决定的，与外磁场关系不大。说“不大”其实还是有一些的，原因就在于永磁体的相对磁导率μ_r大于1。

当退磁场继续增大，总会到某一临界点，使磁偶极子的方向不再一致，像充磁前那样杂乱无章，J(B_i)=0，这时的磁场强度称为内禀矫顽力，用H_cj表示。关于这个概念，我们以后再说。下图是一款永磁体的退磁曲线（黑色）和内禀退磁曲线（蓝色）。

三、孤立永磁体的磁场、工作点

孤立永磁体是指大小和形状确定的、开路状态下（周围无其它磁场和导磁材料影响）的充磁后的永磁体。这时由于空气（或者说真空）的磁阻很大，相当于给永磁体加了一个退磁场，永磁体的工作点并不在B_r，而是在退磁曲线上的某一点(H_d,B_d)。显然该点的位置与退磁场的大小有关。

Ps1：如果永磁体的工作点在B_r，此时外磁场等于0，即永磁体并没有对外提供磁动势，那么它也就失去了使用的价值。

Ps2：可能有同学会问，为什么电池不工作时的电动势是恒定的，而永磁体提供的磁动势与形状有关？答案是，电池断路时电流为零，而永磁体开路时磁通不为零。

《电磁学》教科书中有退磁场方面的讲述，影响退磁场大小的系数称为退磁因子N_d，其值在0~1之间。磁棒越细长，退磁因子N_d越小，反之N_d越大，并给出了圆柱形磁棒N_d的计算公式。

工程上常把工作点斜率称为磁导系数，即磁导系数P_c=-B_d/(μ₀H_d)，磁导系数与退磁因子的关系为P_c=(1-N_d)/N_d。退磁场H越小，工作点的斜率就越大，P_c值也越大；反之当B_d等于0时，P_c值也为0。

磁导系数P_c值的计算比较复杂，首钢冶金研究院的论文“关于永磁体磁导系数的计算”可供参考。网上也有一些特定形状的永磁体P_c值的计算公式，在不要求特别准确的场合也可以采用。

确定了永磁体的P_c值，和退磁曲线一起就可以得出永磁体的工作点(H_d,B_d)，如上图所示。这样，就可以计算永磁体的磁偶极矩（磁矩）了。具体计算过程，可查阅本人的论文“永磁体磁矩的计算与测量”。

四、永磁磁路

永磁磁路是指永磁体与软磁材料（如硅钢片叠压成的铁芯）串联后的磁路。永磁磁路虽然更常用，当你理解了孤立永磁体在开路状态下的磁场分布，永磁磁路就比较简单了。我们假设软磁材料的磁导率μ_Fe=∞，即磁路不饱和，且没有漏磁。分三种情况讨论。

1、铁芯把永磁体两端磁极短路，没有气隙。这时是永磁体的闭路状态，即外磁场H=0，永磁体不对外提供磁动势，内部磁感应强度为B_r，铁芯内部的磁感应强度视铁芯截面积与永磁体截面积的比值而定。

2、铁芯中间有缝隙，通常就是电机的气隙。假设永磁体的磁路方向长L_m，磁路截面积A_m工作点为(H_d,B_d)；气隙长度δ，气隙截面积A_δ，气隙磁场强度H_δ，磁密B_δ，可轻易列出

H_d*L_m=H_δ*δ

B_d*A_m=B_δ*A_δ

B_δ=μ₀* H_δ

解得此时的磁导系数P_c=B_d/(μ₀H_d)= A_δ*L_m/A_m/δ；即P_c值只与永磁体的充磁方向长度、永磁体的截面积、气隙长度和气隙截面积等四个参数有关。它与退磁曲线的交点就是工作点。

3、当电机通电时，直轴电流会对永磁体有助磁或去磁作用，设为H_a，注意H_a是对永磁体的作用而不是对气隙的作用，平移未通电时工作点的斜率曲线即可，如下图所示。图中的σ是指漏磁系数，我们这里没考虑。

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