【原】浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题第8题和第16题

浙江省金丽衢十二校2023-2024学年高三上学期第一次联考数学试题第8题：

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简解：

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关于此题：

本题考察双曲线基本知识，直线与双曲线位置关系，解题关键是利用题目中的条件表示出△PMN与△PAB的半径，因为涉及的点与线比较特殊，所以题目不难。

第16题：

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简解：

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关于此题：

本题关键在于转化条件直线y=kx+1在曲线y=aeˣ-lnax下方为不等式aeˣ-lnax＞kx+1恒成立，考虑到k容易分离，所以简解中采用了分离变量法。不等式右端因为含有变量a，看起来略微复杂。考虑到式子中同时含有xeˣ与lnx,所以取值范围借助了不等式eˣ≥x+1(x=0时等号成立)简化运算。与此题类似的是河南省濮阳市2022-2023学年高三下学期第一次摸底考试理科数学试题第12题。

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简解一：

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简解二：

关于此题：

​先假设f(x)=xeˣ与g(x)=lnx+(a+2)x+1图像有交点，则联立后的方程有正数解。分离变量后，简解一同样借助了eˣ≥x+1，简解二则构造函数求导，通过隐零点消元求解。