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基于FPGA的CIC以及补偿滤波器的设计 KevinWan
CIC滤波器CIC滤波器最早是由Hogenauer提出的，后来出现了不少改进的结构形式。CIC滤波器的特点： 只需要加法器，无需乘法器 无需存储滤波器系数 结构易于拓展 无需外部控制 窗口长度控制截止频率方便 CIC也被称为无乘法运算的滤波器，概念上，滤波器计算可以理解为：一个输入数据到达后，寄存器中的数据向右平移以便接纳新的数据，然后滤波器将所有的存储器的数据相加，最后输出求和结果，可以通过下式描述：
可以采用递归的方式实现：
图1： CIC原理结构图 最基本的CIC抽取滤波器是指该滤波器的冲激响应具有如下形式：
以WCDMA中CIC为例，CIC抽取滤波器在f=0处的幅度值为R，单阶CIC滤波器如图所示。称频率区间0～fs／M为CIC滤波器的主瓣，而其他区间为旁瓣。由图可以看见随着频率的增大，旁瓣电平不断减小，单阶CIC滤波器的频率响应特**：
图2：单阶CIC的频率响应图 上图为单阶CIC的频率响应图，旁瓣衰减了12DB左右，说明阻带衰减很差，一般很难满足实用要求。为了降低旁瓣电平，可以采用多级CIC滤波器级联的办法来解决，4阶相同窗口长度的CIC的频率特性如下：
图3：4阶相同窗口长度的CIC的频率响应图 上图为4阶相同窗口长度CIC的频率响应图，旁瓣衰减了50DB左右，明显比单阶CIC旁瓣衰减的要多，但还是不够理想，一般采用各个窗口长度不相等的CIC串联，采用4阶窗口不相同的CIC频率响应图：
图4：4阶不同窗口长度的CIC的频率响应图 上图为4阶不同窗口长度CIC的频率响应图，旁瓣衰减了70DB左右，明显比单阶CIC和相同窗口的CIC旁瓣衰减的要多，由此可见4级级联的CIC滤波器具有70 dB左右的阻带衰减，基本能满足实际要求。比较理想，本系统采用这种方式设计多级CIC。
图5：前端CIC的频率响应图
图6：后端CIC的频率响应图
CIC补偿FIR滤波器FIR滤波器 FIR滤波器具有线性相位和稳定两大优点，他的突出特点是单位取样响应h(n)仅有有限个非零值。对于一个N阶的FIR滤波器，其具体形式如下：
FIR滤波器的实现方法按照结构主要可以分为三种： 直接结构实现的FIR滤波器 转置结构实现的FIR滤波器 分布式算法实现的FIR滤波器 FIR补偿滤波器 当CIC的M值(即states)很大时，他很难有一个平坦的通带，在数字下变频中，补偿滤波器放在CIC之后，而在数字上变频中，补偿滤波器作为预处理放在CIC之前，总之，CIC补偿滤波器是应用在多采样率的系统中，是在牺牲采样率的基础上，获得高效的硬件性能。 CIC的频率响应特性为：
当R很大时，上式公式就可以转换为sinc公式。而补偿滤波器要达到补偿效果，其频率响应就应该是CIC滤波器频率响应的倒数，即：
所以，CIC补偿滤波器也可以成为“inverse sinc filter”，在多采样率的系统中，CIC补偿滤波器作为多采样率滤波器，可以是插值或者抽取滤波器，但采样率变化最少是2。CIC补偿滤波器Matlab代码如下： %CIC顶部补偿滤波器 slen=floor(2.2/FS*FLEN); zv(1:FLEN/SEG_LEN)=1; for m=1:slen zv(m)=(F_tf(slen)/F_tf(m)); end 采用8倍抽取的方式设计FIR补偿滤波器，采用IQ复用的方式，节省硬件乘法器和逻辑资源。
图7：CIC补偿FIR的频率响应图 源代码：
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