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在学习四则运算时，首先接触的是加减法运算，通过借助计数器建构起加减法的竖式，如下图：
在学习乘法时，借助乘法与加法之间的关系，便可以顺利推出乘法运算的竖式。如，325×4，它表示4个325相加，用加法竖式可以表示为：
其中，4个5相加可以用5×4来表示，4个2相加可以用2×4来表示，4个300相加可以用300×4来表示，即325的每个数位上的数字都要与4相乘。所以，为了计算方便就用乘法竖式来表示：
那么，问题来了，为什么除法竖式不写成下面的样子呢？
其实，除法竖式是由我国古代所用的算筹竖式演变而来的，也就是由古代的商实法演变而来。到了十七世纪，欧洲人把除法竖式进行了改造，才具有现代竖式的模型。详细内容可以链接文章《借鉴竖式除法“史”，理解竖式除法“理”》。 我们知道，加法、减法和乘法竖式计算都是从低位算起，为什么除法竖式计算要从被除数的高位除起？为什么除到哪一位就把商写在哪一位的上面？为什么每次除完余下的数都要比除数小呢？其实，从高位除起要比从低位除起更加便利，避免不必要的“返工”，这一点可以让孩子亲身体验，增加对除法的认识。详细内容可以链接文章《探寻除法竖式背后的数学道理》进行了解。 这种列除法竖式的方法，解决了除法过程中的三个问题：从哪位除起的问题、如何分步骤进行平均分的问题、平均分过程中有余数的问题。而这三个问题也是现在学习除法竖式中的核心问题，明白了这些问题就可以做到道理明晰、算法清楚、计算熟练。 |
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