脉冲雷达中重频参差是如何解决盲速的问题以及参差MTI滤波器的相关知识（含matlab代码）

   最近在看一些有关脉冲雷达的相关资料，里面有关MTI和MTD的相关资料，提到了一个MTI重频参差的概念，之前有过相关学习，但还是有点一知半解，趁着这个机会把它再好好缕一缕。也方便后面再遇到问题可以好查找学习。主要还是陈波孝教授的这版《现代雷达系统分析与设计》，讲的是真的很好，大家有条件的可以买一本看看，或者找找电子版。里面干货还是很多的。

一、问题

   由于MTI滤波器设计在零多普勒频率处形成凹口，那么它们也会在整数倍的多普勒频率fr处形成凹口。因此如果运动目标的多普勒频率等于整数倍fr时，这些运动目标也会被MTI滤波器给滤除。对于这种情况下的速度，我们通常称其为盲速，这是因为这种情况的运动目标会因为MTI本身设计的问题而被抑制掉。也就是说系统对于这些目标是“失明”的。从数字信号处理的角度来看，盲速代表那些模糊到零多普勒频率的目标速度。重频参差是一种可以防止盲速影响的措施。

二、盲速

  我们先稍微看一下盲速的相关知识，对于发射脉冲重复频率为fr的脉冲雷达，如果运动目标相对雷达的径向速度vr引起的相邻周期回波信号相位差为，其中fd=2vr/λ为目标的多普勒频率，Tr为雷达脉冲重复周期，当相位差的整数倍时，因为脉冲雷达系统对目标的多普勒频率取样的结果，相位检波器的输出为等幅脉冲，与固定目标相同，因此动目标显示输出为零，这时的目标速度称为盲速。

    上式中，fbn为产生盲速对应的多普勒频率。

    所以盲速vbn为：

    对于一个给定的fr，不模糊距离为R=c/2fr，c为光速。当增加fr时，距离的不模糊距离。R会减小，而第一盲速增加。

   假如只考虑速度方面，我们可以选择足够高的PRF（脉冲重复频率）来避免，因为当PRF足够高的话，可以使第一个盲速超过所有可能的实际速度，也就不会出现盲速的情况。但是，再加入距离方面的话，高的PRF会导致低的不模糊距离。因此无法仅通过修改PRF就能同时解决不模糊距离和盲速的问题。

    为了解决盲速的问题，同时不影响不模糊距离。常用的方法是利用重频参差的方法，它可以大大提高第一盲速同时不会减小不模糊距离。常用的重频参差方法有脉组参差和脉间参差。

    脉间参差的优点是能够在一个驻留时间内提高不模糊的多普勒覆盖区。但是脉间参差的一个缺点是数据是非均匀采样的序列，这使得应用相干多普勒处理变得困难，而且也使得分析变得复杂。

    它的另一个缺点是模糊的主瓣杂波会导致脉冲间的杂波幅度随着PRF的变化而变化，这是由于距离模糊的杂波（来自前面的脉冲）会随着PRF的变化而折叠到不同的距离单元中去。因此，脉间PRF通常只用于无距离模糊的低PRF工作模式。

三、重频参差

    如果雷达采用N个重复频率，它们的重复周期可以表示为

   上式中，ΔT为的最大公约周期，则参差周期之比为：

   公式中为参差码，参差码中的最大值和最小值之比称为参差周期的最大变比r。

r=max()/min()

   如果Ki之间互异互素（互素通常指的是两个或多个正整数的最大公因数只剩下一个，即除了1之外没有其他公因数。如果两个数a和b满足它们的最大公因数为1，那么我们就说a和b是互素的），则第一个真正的盲速对应的多普勒频率为fbn为：

fbn=1/ΔT

    雷达的平均重复周期为：

    式中，Kav为参差码的均值，也将它称为盲速扩展倍数。因此

    参差PRF的三脉冲对消器如图所示，每个脉冲之间MTI滤波器的系数不同，因此它是一个时变的滤波器。如果雷达依次采用三种不同的重复频率，T1,T2,T3,那么会有三组MTI滤波器依次进行工作。

    参差MTI滤波器的频率响应取决于参差周期和滤波器权矢量。如果滤波器权矢量为二项式系数，就构成了参差对消器。

   下面给一个例子，是一个二项式级数的参差MTI滤波器归一化频率响应，滤波器的长度为3，变T码（参差比）为27：28：29，滤波器的归一化频率响应范围为[-1:0.01:28]。


clcclear allclose alllen=3;bianT=[27,28,29];f=-1:0.01:28; %滤波器归一化响应频率范围fr=1/mean(bianT); %重复频率bianT_num=length(bianT);bianT=repmat(bianT,1,len);T=zeros(1,len);f_ran=f.*fr; %频率范围hd=zeros(bianT_num,length(f)); %频率响应N=len-1;for m=0:N w(m+1)=(-1)^(m-1)*factorial(N)/(factorial(N-m)*factorial(m));endw=w./max(abs(w)); %二项式级数归一化
for k=1:bianT_num for m=2:len T(m)=sum(bianT(k:k+m-2)); end hd(k,:)=w*exp(-j*2*pi*T'*f_ran);end %计算归一化频率响应
Hd=20*log10(abs(hd));figure,plot(f_ran./fr,Hd);grid on% axis([-1 30 -300 50]);xlabel('归一化频率/（f/fr）');ylabel('幅度响应/dB')title('三脉冲参差对消器归一化频率响应')legend('27:28:29','28:29:27','29:27:28');

可以看出使用重频参差能很大程度上提高第一盲速。参差MTI滤波器速度响应的凹口深度和对消器的形式无关，也和雷达天线波束内接收的脉冲数无关，仅和参差周期的最大变化比有关。最大变化比越大，对应的凹口深度越浅。


在实际应用中需要选择适当的参差码来让时变MTI滤波器的第一级零点尽可能浅，可在有效抑制杂波的同时避免陷入其中的弱目标丢失，同时将盲速推到三倍音速之外。


四、参差码的优化

参差码决定了参差MTI滤波器的无盲速频率范围，参差码不同，参差MTI滤波器的特性不同（大家可以根据程序调节不同的参差码看一下）。另外参差码的优化原则是在保证最大变化r不大于允许值rg(这个允许值具体是多少后面我查找一下相关资料再来补充)，第一盲速点大于需要探测的目标最大速度（也就是说盲速扩展倍数Kav必须大于第一盲速点的对应扩展倍数Kg），使得参差MTI滤波器的第一凹口（除零频处的杂波抑制凹口外其他凹口中的深度最大的凹口）的深度D0应尽可能的小。


另外还需要提的一点，在实际中，经常遇到参差码组合非常大的情况，例如，10脉冲参差MTI滤波器，如果参差码范围为[46 78],那就需要从32个Ki值中选择12个值来得到参差码组合，则参差码的组合数会非常的大，而且其中的每一组12个数的组合的排列方式也会非常大，如果全范围搜索的话，会非常浪费时间，一般会采用其他优化搜索方法。例如遗传算法、粒子群算法等。


五、总结

以上就是本文的全部内容，主要是说了一下关于参差MTI滤波器的一些相关知识以及重频参差是如何解决的盲速，其中参差码是参差MTI滤波器的关键。后面的话会针对MTI和MTD滤波器的优化以及自适应的相关知识进行学习和研究。如果大家感兴趣的话，点个关注喽。您的点赞和在看是作者创作的动力。


六、参考

陈伯孝，《现代雷达系统分析与设计》