【原】开学第一课：怎么学好初中数学

又到新的开学季了，你是否已经准备好学习新一阶段的数学知识了呢？这里将给同学们提供一些新学期数学学习的小贴士，帮助同学们在新的一学期能够在数学学习中“披荆斩棘”。

六、七年级学习贴士

经常会有许多焦虑的家长和学生会担心：需不要补课？在万老师看来，其实是大可不必的。因为六、七年级主要侧重于基础知识的构建，需要着重加强计算技能的训练，同时在几何起步中，不能有畏难情绪，学会识图、审图。

01 知识点涵盖

六年级下主要围绕着有理数、一次方程(组)和一次不等式(组)、线段与角的画法、长方体的再认识展开。

有理数的学习引入了负数，所以在这一阶段的学习中，需要掌握好有理数的运算法则，同时绝对值是一个学习的难点，这里也引入了“字母表示数”，在理解上会有一定的难度；一次方程(组)和一次不等式(组)是初中阶段方程思想的引入，在计算过程中，尤其对于移项和不等式“化系数为1”时符号需要特别注意；线段与角的画法是几何的起步，对于简单的几何说理，以及在与线段和角计算过程中“分类讨论”思想的渗透，都对高年级压轴题的分析奠定基础；长方体的再认识则只需要厘清直线与直线、直线与平面间的位置关系即可。

七年级下主要围绕着实数、相交线 平行线、三角形和平面直角坐标系展开。七年级开始逐渐从实验几何向逻辑推理过渡。

在实数中引入了无理数”的概念，对于实数的运算法则需要牢牢掌握；相交线平行线这一章侧重三线八角及平行线的判定和性质展开，难度也不大，其中“平行线间的折点问题”是比较困难的几何专题；三角形这一章涵盖了三角形的内(外)角和定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质，从这一章开始，对于几何说理的要求和严谨程度开始拔高，也会有一些辅助线添加的问题，这一阶段是初中几何最基础最重要的部分，需要搞清每一个定理和性质的推导过程以及积累基本图形和基本图形分析法；平面直角坐标系是函数章节的引入部分，在这一章需要明确点的平移规律和对称规律。

02 学习方法介绍

六年级和七年级的知识点难度不高，因此万老师的建议是：先预习再听课，课后巩固、拓展延伸。预习途径的来源：上海市空中课堂的学习视频、提前预习新课的知识点，做一些简单的前置练习，预习的目的在于梳理出自己的不足和困惑，在上课时能够有针对性地听课。在听课时，侧重知识的推导过程，而非公式的记忆，这样有利于思维的培养。同时，在课堂中勤思考、勤动笔，不要光“看着”，更多的是用笔将自己的思路书写下来，只有写下来才能发现问题在哪里。课后，需要梳理整堂课的重点和难点，对于错题需要再做再思考，学有余力的同学可以再去做一些拓展习题，提升熟练度和思维的灵活度。

六、七年级侧重数学兴趣的培养和数学学习习惯的养成，同时在下学期，由于几何部分内容的加多和难度的加深，因此有很多基本图形和基本方法需要积累，同时有意识地掌握类比、分类讨论、转化等数学思想；培养自己的推理能力、几何直观、空间象限的素养。

八、九年级学习贴士

同样到了八、九年级，家长和孩子的焦虑更加与日俱增，这里对于马上面临中考的学生和家长而言，提出了以下的建议：

01 知识点涵盖

八年级下主要围绕着一次函数、代数方程、四边形和概率初步展开。八年级下相较于七年级上而言各个章节的难度都在提升，是非常重要的阶段。一次函数是正比例函数的延伸，在学习时要类比学习正反比例函数的方法研究函数的图像和性质，同时一次函数的应用是一个难点，很多中考中的实际应用问题就源自这个板块；代数方程是初中最后一个阶段学习方程思想，对于“整式方程、分式方程、无理方程和二元二次方程组”的概念和解法都要熟练掌握；四边形是第二块重要的内容，对于特殊四边形的性质定理需要灵活应用，同时对于平面直角坐标系中特殊四边形的存在性问题也要会类比迁移，很多压轴题的原型和方法都来源于此；概率初步的章节需要掌握事件及其发生的可能性以及利用树形图计算事件的概率，难度不大。

九年级下主要围绕着圆和正多边形和统计初步。圆和正多边形是初中阶段几何的最后一个部分，其难度也是非常大的，特别涉及到位置关系时，需要分类讨论，考虑临界位置，对于几何推理的素养要求较高；统计初步只需要掌握和基本统计量的实际意义，以及计算公式即可。

每次九年级一模、二模结束后，万老师会及时更新各区县重点题型(易错、压轴问题)，同学们可以及时关注，收获不同的解法。

关于数学建模

在学习了函数以后，其实在八年级就可以考虑“数学建模”了，生活中的很多数学问题都可以抽象成常见的数学模型，(如一块蛋糕最多可以切几刀，个人所得税的函数模型、测量问题等)。有兴趣的同学可以进一步地去发现，参加相关比赛。

在近年来有多位同学在数学建模的比赛获奖，其中获得市奖的同学的主题是“饮料罐装体原材料用量的几何建模研究”以及“支路汇入主路最佳汇入点演绎几何讨论”，从生活中的数学问题出发，抽象出数学模型，进行优化从而得到理想化的结论，同学们可以进行积累、从而进行思考。

02 学习方法介绍

延续六、七年级的学习方法，继续加强课前预习(更为重要)、课中互动和课后巩固。同时要养成积累的好习惯，积累常见的模型、典型的例题或者变式、常见的基本方法、自己疏漏的知识点或错题等，常常翻翻自己的笔记本，总会有不一样的收获的。

(万老师初中时期几何学习笔记片段)

积累的目的是增强自己的联想能力和知识点的重整能力。

其次，不要纠结于“难题、怪题”，需要对课本和练习册的重点题型需要关注，不能留有“盲点”，对于融合较多知识点或者添加辅助线的问题需要多加关注，弄清楚前因后果，不能囫囵吞枣。