多解题知识铺垫1.点落在特殊位置上时进行分类讨论，需注意：（1）当点落在图形的边上时，要考虑图形有几条边；（2）当点落在角的平分线上时，要考
虑是哪几个角；（3）当点落在直线 上时，要考虑落在线段 上、落在①___________________上、落在②_ ___
_____________上三种情况；（4）当点落在图形边的垂直平分线上时，要考虑图形有几条边；（5）当点落在线段的三等分点上时，
应分③____种情况讨论.
线段 的延长线线段 的延长线两2.特殊图形中的分类情况（1）若 是等腰三角形，则按顶角分类，应分④_________
_________________________三种情况讨论，按腰分类，应分⑤_________________________
______三种情况讨论. 为顶
角、 为顶角、 为顶角 ， ，
（2）若 是直角三角形，则按直角分类，应分⑥__________________________________三种情况讨论
，按斜边分类，应分⑦__________________________________三种情况讨论.
为直角、 为直角、 为直角
为斜边、 为斜边、 为斜边（3）若 与 是相似三角
形， 与 是一组对应角，则按对应角分类，应分⑧_______________________________________
______两种情况讨论. 与 为一组对应角、 与 为一组对应角注意：在进行分类讨论时，应根据题干信息对分类情况进行取舍，排
除不符合题意的情况.类型1 图形边长不定问题1.［原创新题］在矩形 中， ， ，点 为 上一点，且 ，连接 ，将
沿 翻折，得到 .当射线 经过线段 的三等分点时， 的长为_ ___________. 或 2.［原创新题］在矩
形 中， 的平分线交边 于点 ， 的平分线交直线 于点 ．若 ， ，则 的长为______________
______． 或
3.［原创新题］如图，在 中， ， ， 的长度不定.点 为 的中点，点 为 上一动点，且 ，连接
.当 是以 为腰的等腰三角形时， 的长为_ __________________. 或 4.[2022洛阳三模] 如图
（1）, 是矩形 的边 上一点,将矩形沿 折叠,点 落在 上点 处, 是 上一点（如图（2））,将 沿
折叠,点 落在 上点 处,如图（3）.若 的两条直角边的长度之比为 ,则 ______.图（1）图（2）图（3）
或 （第5题）5.[2023南阳宛城区一调] 实践操作：将一张直角三角形纸片沿一条直线剪掉一张三角形纸片，剩下一张如图所示的四边
形纸片 ，其中 ， ， ， ， ,那么原直角三角形纸片的面积是_ _______ ．54或 （第6题）6.
[2023新乡一模] 如图，在矩形 中， ， 的长度不定，点 在边 上，且 ，连接 ，将 沿 折叠.若点
的对应点 落在矩形 的边上，则 的长为_ ______．1或 7.［原创新题］如图，在矩形 中， , ，点
是 的中点，将 沿 折叠，得到 ，延长 交直线 于点 .若 ，则 _ _______. 或 8.如图，在
中， ， ，点 为 的中点，过点 分别作 ， 的垂线，垂足分别为点 ， ，连接 ， 交于点 ，
连接 .当 是直角三角形时， 的长为_ ________. 或2（第9题）9.［原创新题］如图，在矩形 中， ，
的长度不定.将 沿 折叠，点 的对应点为 .作 的平分线 ，再将 沿 折叠，点 的对应点为 .当 中有
一个角为 时， 的长为_ ___________.3或 （第10题）10.［原创新题］如图，在 中， ， ,点
为 上一点，且 平分 .作点 关于直线 的对称点 ，连接 , .当点 在直线 上方，且 是等腰三角形
时， 的长为_ ____________. 或 类型2 只与动点相关的问题11.[2023河南省实验中学一模] 如图，在
中， , ,对角线 与 相交于点 ，点 在射线 上运动，连接 并延长，交射线 于点 ,当 时， __
_________. 或 （第12题）12.如图，在矩形 中， , .点 在边 上，且 ,点 是射线 上一动点
，作点 关于 的对称点 .当点 落在 的垂直平分线上时， 的长为_ _____. 或5（第13题）13.如图，在矩
形 中， ， ，点 是 的中点，点 在 上，且 .点 是 边上一动点，当 时， 的长为_ ___
_____．2或 （第14题）14.如图，在平面直角坐标系中,边长为4的等边三角形 的边 在 轴上，点 ， ， 分
别是 ， ， 边上的动点，且满足 ， ，连接 ， ，当点 的坐标为_ ______________时， 与
相似． 或 类型3 旋转问题（第15题）15.[2023驻马店二模] 如图，在等腰三角形 中， ，底边 ，点 为
的中点，将线段 绕点 旋转得到线段 ，连接 .在旋转过程中，当 时， 的长为_ ___________. 或
（第16题）16.如图，在 中， , , ,将 绕点 逆时针方向旋转得到 ,连接 , ,当 时,
的长为_ ________. 或4（第17题）17.[2023濮阳二模] 如图,在 中, , , , 的垂直平分
线 交 于点 ,交 于点 ,将线段 绕点 顺时针旋转 ,点 的对应点为点 ,连接 , .当 为直角
三角形时, 的长为_ _______.2或 18.将两个完全相同的等腰直角三角板如图放置，其中 ， ，三角板 的顶
点 在三角板 的斜边 的中点处，将三角板 绕点 在平面内旋转，当点 或 恰好落在三角板 的边上时， 的长
为_ ________．19.[2023平顶山二调] 如图,在矩形 中,点 为边 上一点,且 ， ,连接 ,将 绕
点 逆时针旋转 ，当点 的对应点 落在直线 上时,点 的运动路径 的长为_________.（结果保留 ）
或 20.[2023三门峡二模] 如图， , , , ,点 为 的中点,点 在 的延长线上.将 绕点
顺时针旋转 度 得到 ,当 是直角三角形时, 的长为_ ________.5或 类型4 平移问题21.如图，
在等边三角形 中， ，点 为 的中点，在 的延长线上截取 ，将 沿 向右平移，得到 ，当 和 重叠部分
的面积是 面积的 时， 平移的距离为______.1或322.[2023许昌二模] 如图,在正方形 中, ,点
为 上一点,将 沿 折叠,点 的对应点 恰好落在对角线 上,再将 沿射线 平移得到 ,当 在 区域内的线
段 的长度为1时, 平移的距离为_ ___________. 或1类型5 折叠或对称问题角度1 单折叠或对称问题23.[20
23信阳一模] 如图，在 中， ， ， ， 是 的中线，点 是 边上一动点.将 沿 折叠，点 落在
点 处，线段 ， 交于点 或 . 若 是直角三角形，则 的长为_ _________．24.[2023河南省实验
中学四模] 如图，在 中， ， ，点 为 边上一动点，将 沿过点 的直线折叠，使点 的对应点 落在射线
上，连接 .当 的某一直角边等于斜边 长度的一半时， 的长度为_ _____________. 或 25.[202
3洛阳三模] 如图,将矩形纸片 折叠,折痕为 ，点 , 分别在边 ， 上,点 , 的对应点分别是 , ，且
点 在矩形内部， 的延长线交边 于点 , 交边 于点 , ,当点 为 的三等分点时， 的长为_ ___
______. 或3（第26题）26.如图， ， ，点 为 的中点，点 是射线 上一动点，连接 ， ，作
关于直线 的对称图形，点 的对应点为 .当 与 的重叠部分的面积恰好为 面积的一半时， 的长为_ ______
__.2或 （第27题）27.[2023桐柏一中四模] 如图，在矩形 中， , ，有一动点 以 的速度沿着 的方
向移动，连接 ,沿 翻折 ,得到 ，则经过_ _____ ，点 落在边 所在直线上. 或7角度2 双折叠或对称问
题（第28题）28.[2023洛阳二模] 如图,矩形 的边 长为4,将 沿对角线 翻折得到 , 与 交于点 ,
再以 为折痕,将 进行翻折,得到 .若两次折叠后,点 恰好落在 的边上，则 的长为_ ______________
. 或 （第29题）29.如图， 中， ， 于点 .点 为直线 上一动点，将 和 分别沿 ， 折叠，使点
， 的对应点都与点 重合.若 ， ，当 为直角三角形 或 时， 的长为_ _________________
.（温馨提示： ）30.如图，小星用一张菱形纸片玩折纸游戏，在菱形 中， ， .他按如下方式进行折叠：①在 边上取一点 ，将纸片沿 折叠，点 落在 处；②将纸片沿 折叠，点 落在 处，记 与菱形的边交于另一点 .当点 恰好落在菱形边上时， 的值为_ ___________.2或 31.如图，在 中, , ,点 为 边上一动点（不与点 ， 重合），连接 ，作 关于直线 的对称图形，点 的对应点为 ，再作 2或 关于直线 的对称图形，点 的对应点为 ，连接 .当 为等腰三角形时, 的值为___________. |
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