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在10个最常见的机器学习算法介绍(上)中我们提到了线性回归，在机器学习领域中大多数任务通常都与预测（prediction）有关。当我们想预测一个数值时，就会涉及到回归问题。常见的例子包括：预测价格（房屋、股票等）、预测住院时间（针对住院病人等）、 预测需求（零售销量等）。但不是所有的预测都是回归问题。 线性回归是一种广泛使用的统计技术，用于理解和建模变量之间的关系。 线性关系不仅仅只能存在 2 个变量（二维平面）。3 个变量时（三维空间），线性关系就是一个平面，4 个变量时（四维空间），线性关系就是一个体，以此类推…
1. 导入数据首先需要导入要分析的数据。该数据应包含两个变量：自变量（通常表示为“x”）和因变量（通常表示为“y”）。 这里我们使用Matlab自带的数据集“carsmall” load carsmall; x = Weight; y = MPG; 导入后的数据集由以下部分组成：
2. 数据预处理在数据集中存在一些无效数据NaN。在执行线性回归之前，我们将使用 isnan 函数来识别和排除任何 NaN 值。 valid_indices = ~isnan(x) & ~isnan(y); x = x(valid_indices); y = y(valid_indices); 3. 可视化数据在执行线性回归之前，可视化数据通常有助于理解变量之间的关系。 这里使用 MATLAB 的绘图函数来创建数据点的散点图。 scatter(x, y);
xlabel('Independent Variable (x)');
ylabel('Dependent Variable (y)');
title('Scatter Plot of Data');
4. 进行线性回归这里使用内置的 polyfit 函数执行线性回归操作。 该函数将指定次数的多项式曲线拟合到数据并返回多项式的系数。我们这里要拟合一条直线，所以n取1 。 coefficients = polyfit(x, y, 1); slope = coefficients(1); intercept = coefficients(2); polyfit 函数按降序返回多项式的系数。在简单线性回归的情况下，第一个系数表示直线的斜率，第二个系数表示 y 轴截距。 5. 绘制回归线现在有了斜率和截距值，可以在散点图上绘制回归线，以可视化它与数据的拟合程度。 y_fit = slope * x + intercept;
hold on;
plot(x, y_fit, 'r');
legend('Data', 'Regression Line');
6. 评估拟合优度（Goodness of Fit）要评估回归线的拟合程度，可以计算决定系数（R 平方）值。 MATLAB提供了 corrcoef 函数来计算两个变量之间的相关系数，对其求平方即可得到R平方值。 correlation_matrix = corrcoef(x, y); correlation = correlation_matrix(1, 2); r_squared = correlation^2; disp(['R-squared: ', num2str(r_squared)]); 运行结果为： R-squared: 0.73812 R^2越接近1说明误差越小，拟合程度更高。 —— end —— |
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