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如果你问我， 只学一科该学哪科， 我会毫不犹豫回答： 数学。 数学是真理的国度，更是逻辑的游戏。 我是舟舟， 给700+家长同学做过咨询的， 高中教育观察者。 本文约2000字， 建议先收藏点赞再看， 4分钟给你讲明白数学规划链路。 如果把数学比作一个函数， 那么数学具有极强的连续性， 而且是向上的类周期性函数， 趋向于正无穷， 越往后越觉数学体系的辽阔。 之前带过几个高一初一的学生， 数学几十分那种。 我就发现他们根本不是学不会新知识， 而是基底就有问题。 初中生不懂分数乘除， 高中生不懂二次函数， 完完全全就是灾难。 所以我直播经常强调： 半年内， 可以把英语语文政治物理等等科目， 提到总分百分之八十以上， 不论何基础。 但是数学我笃定不了， 因为连续性太强了。 接下来讲讲数学规划，各个阶段侧重点思路。  小学阶段， 是数学启蒙期。 这个时候重点是， 培养对数字和图像的敏感度。 一到三年级， 养成概念意识和模型意识。 基础的运算规律， 课本都会用生活场景引入。 从生活场景推理归纳， 得出的计算规律就是概念。 但是很多人没有意识到一个问题： 生活中含数字的片段是割裂的， 但是概念是一环扣一环的。 所以数学可以从生活进入， 但是概念一定高于生活。 所以课本概念一定要理解， 且是从数学本身的角度。 那生活不需要重视吗？ 当然需要， 但是是用来培养模型应用意识的。 最经典的就是记账， 记生活费和买菜算账， 统一单位去想生活细节， 别想八毛而是0.8元/一斤， 五分之四元一斤。 不仅利于， 在概念记忆之后加深理解程度， 更有利于数学模型代入到现实场景， 为较难的应用题做准备。 四到六年级， 培养基础方程意识和读题能力。 鸡兔同笼是对方程思想的第一次涉及， 但是绝对不能止于这里。 读题能力， 包括读文能力和读图能力。 小学在奥数之外的难题， 可以说难的不是题目思维， 而是拆题的细心程度。 关于奥数我插一嘴： 四五年级最合适， 六年级有点晚且占用时间。 回。 区分题目里的废话与有效信息， 就需要分层的方法。 图像的线性符号， 就要通过抽象提取的方法， 翻译为数字式子。  升上初中， 是对数学的接触里， 第一次体验到“升维思想”。 从具体数字到字母， 从一元方程到二元方程， 从基础图形到复杂图形， 绝对比小学高了一个维度。 那么在初中开始， 就是要不断掌握“分类讨论”， “解决抽象问题”， “规律变结论”的能力。 上初中之后， 概念会出现很多限制范围。 特别是在函数里。 这就非常考验“分类讨论”的能力。 “解决抽象问题”， 考察的就是以字母代替数字， 和数形结合的能力。 因为到初中会发现， 算的不再是具体数据而是数据背后的种类。 而解决抽象问题， 如果用数形结合这个同样抽象的方法， 可以更快解决问题。 很多时候代入图像， 思路就出来了， 甚至可以减少百分之五十的计算量。 “规律变结论”， 是从那些“找规律”的题目里， 总结积累二级结论。 比如很多初中的找规律题， 本质上就是高中的数列题。 把那些结论记下来， 就像高中生去做初中题， 降维打击。 PS：但是不要过度超维学习， 完全得不偿失， 积累本阶段有用的结论即可。  终于来到高中。 高中是一颗大树， 基础是前六年的积累， 分出“数列 三角 立体几何 圆锥曲线 函数 概率”， 六大干枝。 枝上有， “向量”“不等式”“导数”等等工具， 而这些枝干也随着新高考改革， 越来越粗壮。 高中的数学学习模式， 是需要分类讨论的。 第一类是要求数学不拖后腿， 第二类是数学拔高。 第一类同学最重要的， 是专题广耕和抓大放小。 高中知识点深又难， 不是人人都能全部深耕。 专题的知识点要从课本概念出发， 然后去做各个主要题型， 学会把模型， 运用在专题卷子里。 刷专题最重要的是步骤的自查， 每一步要工整写在草稿纸上面， 和答案一一对照， 才能让你会的知识点不要出错。 然后通过步骤反查自己的模型， 补充更优者。 然后重点要把握好， 六大题型为主， 不要过度深入学习某些区块的拔高知识点， 因为高考考察可能性非常低。 第二类同学， 是要训练思维， 就是要把握专题之间的联系， 和有限内容解决超维问题的能力。 题与题之间的联系， 比如数列➕概率， 三角➕几何， 甚至几何➕圆锥曲线。 没有人知道高考会怎么联系， 但是要拔高， 平时一定不能孤立学习某个板块， 可以多找这类有联系的题目（出现在老高考地区卷子）， 适当训练。 有限内容解决超维问题， 就是面对新知识场景的时候， 能够转过弯来， 想到知识点的新用法， 不拘泥于从前。 聪明的同学听出来了， 没错， 我就是在说那些， 引入高等数学概念的高中题。 这个思维怎么训练？ 就是四个字： “一题多解”。 平时在传统解法上， 自己多摸索新的解题方法， 模拟古代数学家推导的思维。 数学确实是一个循序渐进的科目， 但是也不意味着过去落后就补不起来了， 只是起点后， 就要付出超乎常人的努力。 新阶段跟不上， 就看看欠缺上个阶段哪个思维， 补上会给你惊喜。 老规矩，点赞留言可催更，我更新的热情取决于你们的热情。 建了四个老师在群里的， 九科学习方法与心态答疑交流群， 一个家长群（小学到高中）， 一个学生群（高中为主）。 不免费也不贵，有意加我wx咨询： |
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