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编者荐语：《匿名爸系列》。  前言 在《明心资优自鸡心得-总体介绍》（点击链接，可读原文）中，已经介绍了这套书的背景、整体特点以及各年级的内容设置，接下来会用三篇文章来分别介绍四、五、六年级的学习方法，本篇是四年级篇。 刘嘉老师看过上一篇文章后，专门写了一篇补充观点：《关于<明心数学资优教程>的篇外语》（点击链接，可读原文）。 本人是一名普通家长，出于爱好将学习心得分享，能够得到刘嘉老师的点评，深感荣幸。 《明心资优》作为上市多年的教辅，这么多年一直热销，获得了家长的认可，是经历了时间考验的教辅。当你看到其他新出版的图书，并有立马下单的冲动时，不如先冷静一下，看看书架上是否有《高思导引》和《明心资优》，这两套都是小奥的经典，先学完这两套再说。 整体框架 四年级《明心资优》的整体内容如下图，除了数论模块外，其他都有涉及。需要注意的是，因为三年级那本没有出版，所以各模块知识点并不完整，有的知识点从零开始，有的需要其他的知识点作为铺垫，否则会看不懂。后面会有具体说明。  具体内容 一、计数模块 基础：0基础可以学 难度：2-4星 讲次：4讲 推荐程度：建议学习 第1讲：枚举树（树形图） 几乎所有机构的课程设置中，计数都是从枚举开始，而枚举都是从树形图开始，本书也不例外。这一讲的题型很全，例题也都很有代表性，且没有重复，包括了比赛进程的枚举、错排问题、路线问题、天平称伪币及分酒问题等。总体上难度不高。 等到了高年级，本讲所有的例题都有更快速的解法，但是最通用的解法就是最基本的解法，难题都是从最简单的情况枚举中找思路，本章就是最基本解法。关于这一点，等学完一遍小奥再复习的时候，会有更深刻的体会。 第2讲：标数法 在数学经纬部分提到了杨辉三角的性质，总结非常全面，这个知识点考得比较频繁，建议单独学。 奥数纵横分为两个部分：第一部分是基本标数法，列举了常见经典题型。第二部分则讲了如何将其他的计数问题转化为标数法，在难度上有明显的提升，所以这部分在机构一般是放在五年级左右讲解。 第3讲：加乘原理 本讲是计数模块的重点，数学经纬必须要看，因为它讲了加乘原理的基础。奥数纵横包括三部分：加法原理、乘法原理及综合应用。总体难度适中，题目经典且无重复，通过不同的题型，让读者感受同一个知识点在不同场景下的运用。 第4讲：容斥原理 数学经纬依然要看，讲的是基础知识。奥数纵横包括两部分：二量重叠和三量重叠。本讲难度适中。需要说明的是，容斥原理（《高思导引》叫“包含与排除”）中最难的最值问题，在本讲只有一道例题，但在本书第12讲“最值问题”还有一道例题（第158页例14），建议学完本讲直接去做一下，同时把第12讲对应的练习题做了，一次性学完。 二、几何模块 基础：0基础可以学 难度：2-4星 讲次：3讲 推荐程度：《明心资优》所有年级的几何部分都是经典，推荐大家重点学习。该模块的“数学经纬”都是历史背景的介绍，可以选择性看一下。 第5讲：几何图形计算 奥数纵横均为简单的几何面积计算，难度偏低。 第6讲：几何图形变换 本讲难度相对较高，奥数纵横包括五个部分：对称、旋转、平移、割补及代换。因为小学几何通过上述几种方式将图形进行变换，既可以加强孩子对平面几何的理解，又可以锻炼孩子的抽象思维能力，且对初中的全等证明起了重要的铺垫作用（全等在初中几何中至关重要），所以有一定难度。在刚开始学的时候，可能会不适应，不过，随着学习的深入会逐渐找到规律和感觉。 第7讲：趣味立体图形 本讲内容趣味性比较强，机构都是放在三年级就讲了，所以难度并不高。奥数纵横包括四个部分：展开图、相对位置和空间想象、三视图及其他，题型比较全面，足以应对各种测试。 三、应用题模块 基础：需要3年级应用题作为基础铺垫，否则会比较吃力。 难度：3星 讲次：1讲 推荐程度：建议重点学习。 第8讲：牛吃草问题 数学经纬介绍了牛顿和牛吃草问题的来源，需要看一下。奥数纵横只有一个部分，就是牛吃草在各种场景下的应用。本讲是我读过有牛吃草的教辅中，讲解最清晰的一本：每个题目都有图，分析里面也会写上题目中哪个量相当于草，哪个量是牛…...每一个步骤都很清楚，如图。  很多时候，家长感觉明明自己已经讲得很清楚了，但是孩子就是不明白。这时候不妨反思一下自己的讲解方式是否有问题。比如： （1）真的把基础知识铺垫好了吗？ （2）是否可以通过更简单的例子把复杂的情况说清楚，还是把问题越讲越复杂？ （3）可否借助图表辅助来清晰地表达自己的观点？ （4）是否根据孩子的反馈及时调整讲解方式？ （5）是否能根据错题现场再出类似的题目。 如果这些做不到，说明家长自己并没有真的学明白，也许仅仅是感动了自己。 四、组合模块 基础：0基础可以学 难度：3-5星 讲次：4讲 推荐程度：建议重点学习。 第9讲：数阵与幻方 数学经纬介绍了三阶幻方以及数阵图的分类，建议看一下。奥数纵横包括五个部分：奇数幻方、偶数幻方、辐射型数阵、封闭型数阵及复合型数阵。难度适中，题型总结非常全面。 第10讲：双人对弈 数学经纬很有意思，建议观看。奥数纵横包括两个部分：逆推法及对称法。这正好是解决此类问题最重要的两种思想。例题的配图都非常清楚，如果对于游戏与策略掌握不好的，不妨看一下，肯定会有收获。 第11讲：抽屉原理与极端思想初步 数学经纬讲的是基础知识，一定要看。本讲奥数纵横只有一个部分，知识点讲得非常透彻，配图也很直观，但由于篇幅所限，看完有种意犹未尽的感觉，所有例题和练习题都很经典，建议都做。 第12讲：最值问题 数学经纬是背景介绍，可以选择性观看。奥数纵横包括三个部分：数字问题中的最值、图形中的最值问题及应用题中的最值问题。整体感觉依然是读完意犹未尽，其实这个知识点，很多孩子都学得非常不扎实，如果能扩充为两讲就好了。所有例题和练习题都很经典，建议都做。 五、综合模块 基础：建议先放一放，等学完所有对应的知识点后，到复习阶段再来学习。 难度：3-4星 讲次：1讲 推荐程度：建议重点学习。 第13讲：对应法初步 数学经纬讲的历史故事，选择性观看。奥数纵横包括三个部分：计算中的对应、应用题中的对应及计数中的对应。设计了数列、数表、鸡兔同笼、体育比赛中的数学及几何计数知识点。本讲比较分散，主要起到开拓思路的作用。 在6年级《明心资优》里面也有一讲“对应”，包括：计数中的对应、数列中的对应、计算中的对应及对策中的对应，难度更高。 一般，小奥按知识点本身来分，可以分为七大模块。如果按解题思想分类，可以分为：找不变量的思想、整体思想、逆向思维、化归思想、数形结合思想及对称的思想等等，这些思想是跨模块的，多做一些这样的练习，对于提高孩子的数学水平将会非常有帮助。 六、行程模块 基础：零基础肯定看不懂，建议行程模块整体学完一遍后，作为复习和提升使用。 难度：3-5星 讲次：2讲 推荐程度：本模块解析非常详细，行程图画得很好，建议重点学习。 第14讲：行程问题一 数学经纬建议学习。奥数纵横包括两部分：单体行程问题及图解行程问题。知识点包括：相遇、追及、间隔发车、中途加油、中途埋油及柳卡图。 第15讲：行程问题二 数学经纬建议学习。奥数纵横包括三部分：从“距离和”入手分析行程问题、从“距离差”入手分析行程问题及综合考虑“距离和”与“距离差”分析行程问题。知识点包括：复杂的相遇追及、柳卡图及变速行程问题，整体难度比第14讲高一些。 总结 大部分家长都是资深“收藏家”，现在网络太发达，获得信息轻而易举，越焦虑，收集的资料越多，甚至重复存资料，百度盘容量告急。 其实，面对学习上的困难，与其空焦虑，不如静下心来学习。“一键收藏”和“一键下单”可以让人产生瞬时满足感，“买过（存过）就是学过”就是一种心理安慰。等过段时间又焦虑的时候，那么继续依靠保存资源或者买套“鸡饲料”来缓解，学习的热情却越来越少。收藏从未停止，学习从未开始...... 在武侠小说的世界中，江湖孤本——《武林秘籍》，大家都在争抢厮杀。主角偶然获得后，闭关练习几年，无师自通，出关就直接纵横天下，睥睨武林。所以，很多人认为自己现在不够强，是因为还没有遇到适合自己的那本秘籍。 可现实往往是，《武林秘籍》都是批量印刷的，随手都可以买到，甚至可以用零成本的电子版练习。即使同一个帮派、同一个宗师、同一本秘籍，师兄弟间差距也是非常大：有人习武多年依然未入门，而有人却足以开门立派。面对垂手可得的资源，很多人每本都练了一点点，每本都浅尝辄止，最后学了个四不像，练了个寂寞...... |
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