【原】一道求三角形周长最小值的题火了！用到2个几何模型，将军饮马，定弦定角隐形圆

大家好，我是方老师数学课堂。感谢有缘啊！

最近有一道题，火了！

很多人在交流讨论，最开始的时候，在讨论怎么解决这道题。到最后解决出来的时候，都说这是一道好题。

这道题，初看上去，还是蛮复杂的，感觉无从下手，感觉啥也没看懂。但是最后经过慢慢地抽丝剥茧，追根溯源，发现原来还是一道口算题。

2022年灞桥区中考四模的填空压轴题。矩形中，M是AB上的动点，N是AC上的动点，求三角形PMN周长的最小值。

我们自然想到，这里可以用将军饮马变式题的原理，角内有一点，往角两边翻折。而角BAC正好也可以求出等于60度。若能翻折成功，120度的角也有了。

但是此题，有一个问题没有解决，P点也是动点呀。我们平时做的那种，P点是一个定点，也就是说PA的值是固定的。

那么这道题，怎么办？有没有突破口？

我们再仔细观察，再认真分析题目中已知的条件，我们可以得知角CPF是30度，那么领补角BPC正好就是150度。是不是有名目了？

这里不正好有一个定弦（BC固定）定角（BC所对的角BPC固定），这里不就是有P点的运动轨迹了么？

这样，不就可以得出PA的最小值了么？对呀！这里可以求出PA的最小值，那么三角形PMN的周长的最小值，不也就有了么？

抽丝如剥茧，柳暗花又明，没有想到，辅助线如上图，居然可以口算。

简解如下图：

写到这里，这道中考数学模拟试卷，填空压轴题，结果也算出来了。