利用二级结论速解高考解析几何压轴小题

通过基本性质、定理、公式推导出来并广泛应用的结论性质被称为'二级结论',如圆锥曲线中最为学生熟知的结论:焦点位于坐标轴的椭圆上任意两个关于原点对称的点A、B与椭圆上第三个点连线斜率(存在斜率的基础上)相乘为定值,,解题时注意观察问题的特点,借助一些二级结论,便可以事半功倍地拓展新思路,造就精彩的证明.当然二级结论要在理解的基础上运用，因此必须知道二级结论的推理过程，这样才能用的放心，用的顺手.

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〖本书对高中数学圆锥曲线部分的内容从基本底层逻辑、题型与方法、算法原理、一题多解进行讲解梳理，共整理了二十八个专题，力争使学生能够全面系统地掌握这一板块的内容.〗

本书有以下几大特质

一是系统集成 二是优化算法

三是题型归类 四是一题多解

五是注重通法 六是集体智慧

七是师生成果 八是可读性强

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圆锥曲线试题是高考数学的必考试题,是重点, 也是难点. 大部分学生对其有畏惧心理,找不到解决 的突破口. ２０2３年高考数学甲卷理科第 １２ 题是一 道椭圆压轴小题,以椭圆焦点三角形为背景,考查椭 圆的定义、余弦定理、焦点三角形等知识,题干简洁, 设问直接,内涵丰富. 该题入手比较容易,方法比较 多,考查考生理性思维与数学探究能力,体现了逻辑 推理、直观想象、数学运算等核心素养. 解决本题的 关键在于数形结合,既可考虑用余弦定理,也可考虑 焦半径公式、焦点三角形面积公式、中线的向量公 式、中线定理、极化恒等式等相关二级结论迅速求 解. 试题凝聚了命题专家的心血与智慧,简约而不简 单,为不同能力水平的考生提供了相应的思考空间, 是一道匠心独运,意隽味浓的好题.

从以上可以看出,对于解析几何小题,一般不直接考虑设点的坐标运算, 而是先画草图, 接着 充分考虑图形的几何性质特征与圆锥曲线定义, 以及相关的二级结论,这样往往更能帮助学生看 清图形内在元素间的联系, 挖掘问题本质, 简化 解题过程,减少运算量,提高解题效率,快速准确 地得到答案.

对高考真题进行适当地研究,不仅可以明确高 考重难点,把握高考方向,避免高三复习的随意性、 盲目性,而且可以有效训练学生的思维能力,培养创 新意识,提高学习数学的兴趣与品位.